一元一次不等式课件2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

10.3一元一次不等式10.3课时1一元一次不等式的概念与解法1.理解一元一次不等式的概念，会对其进行判断.2.会解简单的一元一次不等，并把解集表示在数轴上.1.能使不等式成立的未知数的值，叫做

．2.一个含有未知数的不等式的

，组成这个不等式的解集．3.

的过程叫做解不等式．4.数轴上表示要点：大于向

，小于向

；有等号用实心点，无等号用

.不等式的解所有解求不等式解集右左空心圈①不等式的两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是一次.

不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的概念：

×√×√×这个不等式的解集在数轴上表示如下：类比解一元一次方程，求解一元一次不等式例1：解不等式3－x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.解：两边都加－2x，得3－x－2x＜

2x+6－2x；合并同类项，得3－3x＜

6；两边都加－3，得

－3x＜

3；两边都除以－3，得

x＞－1.3－x

≤2x+63－6≤2x

＋x

把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.移项法则移项时项的符号要改变，不等号的方向不变.例1：解不等式3－x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.解方程的移项变形对于解不等式同样适用.去括号，得

3x-6≥14-2x移项、合并同类项，得5x≥20两边都除以5，得x≥4解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)这个不等式的解集在数轴上表示如下:2314560-1-22314560-1-2

解一元一次不等式的一般步骤:（1）去分母——不等式性质2或3注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，须注意不等号的方向要改变.（2）去括号——去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.（3）移项——移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号.（4）合并同类项——合并同类项法则.（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.解：去分母，得2（1ｰ2x）≥4ｰ3x去括号，得2ｰ4x≥4ｰ3x移项，合并同类项，得ｰx≥

2两边都除以ｰ1，得x≤ｰ2这个不等式的解集在数轴上表示如下：

一元一次不等式概念解一元一次不等式注意:在①和⑤中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.

步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.3.不等式2x-1≤3的解集在数轴上的表示正确的是(

)D2.不等式-x+2≥0的解集为(

)A.x≥-2

B.x≤-2

C.x≥2

D.x≤2DC

-32

解:(1)移项,得6x-2x≤-24.合并同类项,得

4x≤-24.两边都除以4,得

x≤-6.(2)去括号,得

3x-5<4+6x.移项、合并同类项,得

-3x<9.两边都除以-3,得

x>-3.(3)去分母,得5x-1<3(x+1).去括号、移项,得5x-3x<3+1.合并同类项,得2x<4.两边都除以2,得

x<2.10.3课时2一元一次不等式的应用1.会根据题意找出不等关系关键词，列出不等式，解决实际问题.2.体会运用数学方法解决实际生活问题，培养数学思维.请用不等符号表示下列生活问题1.月销量不低于105支.()2.最多购买50件.()3.利润率超过5%.()4.少于第一次所赚钱的90%.()≥≤><实际生活中一般会以“至少”、“最多不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．要善于从“关键词”中挖掘其内涵.某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？分析：不等关系：解：设此种商品可按x

折销售.根据题意，可得解得x≥7因此，此种商品最多可以按七折销售.例1一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道.答：小明至少答对了22道题.解得x≥22根据题意可得4x-(25-x)

≥85，例2某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费为：若居民每户每月用电不超过130度，每度电费0.6元；若居民每户每月用电超过130度，则超过的部分，每度电费0.8元．(1)若某居民8月份用电量为x度，则该居民8月份需要缴纳多少电费？(用含x的式子表示)解：(1)当用电量不超过130度时，8月份需要缴纳的电费为0.6x元；当用电量超过130度时，8月份需要缴纳的电费为130×0.6＋(x－130)×0.8＝0.8x－26(元)；(2)若某居民9月份用电缴费金额不少于100元，则该居民9月份用电量最少为多少？(2)若一个月用电量为130度，所需电费为130×0.6＝78元，∵100>78，∴该居民9月份用电量超过130度，设该户居民9月份用电量为a(a＞130)度，得0.8a－26≥100，解得a≥157.5，∴该户居民9月份用电量最少为157.5度．例2某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费为：若居民每户每月用电不超过130度，每度电费0.6元；若居民每户每月用电超过130度，则超过的部分，每度电费0.8元．(1)若某居民8月份用电量为x度，则该居民8月份需要缴纳多少电费？(用含x的式子表示)(2)若某居民9月份用电缴费金额不少于100元，则该居民9月份用电量最少为多少？列一元一次不等式解应用题的步骤有哪些？1.审：认真审题，找出已知量与未知量之间的不等关系;2.设：设出适当的未知数;

3.列：根据不等关系列出不等式;4.解：解不等式，求出解集;5.验：根据实际情况，检验不等式解集是否符合题意6.答：写出答案.

某种商品的进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10%，则至多可打几折？

所以至多可以打八八折.解：设按标价的x折

出售.可得解得x≥8.8

≥10%一元一次不等式的应用实际问题↓根据题意列不等式↓解一元一次不等式→→根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解↑得出解决问题的答案1.小颖同学准备用26元买笔和笔记本.已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x支笔，则列出的不等式为（

）A.2x+3×5≤26

B.2x+3×5≥26C.3x+2×5≤26

D.3x+2×5≥26A2.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6

辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量.若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（

）A.15x＞20（x+6）B.15（x+6）≥20xC.15x＞20（x-6）D.15（x+6）＞20xD3.商家用4000元批发了某种水果1000千克，销售中有10%的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为

元/千克．54.

某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.x≥125.答：每套童装的售价至少是125元.5.我国沪深股市交易中