2021-2022学年八年级数学下册 培优变式训练（北师大版）（解析版）

2021-2022学年八年级数学下册培优变式训练（北师大版）

期末复习检测B卷

班级姓名学号分数

考试范围：全册，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

I.企业图标是代表企业形象的重要元素，下列企业图标是中心对称图形的有（）

【答案】B

【解析】

【分析】

在平面内，如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么

这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点，叫做中心对称点，根据中心对称图形定义对

各图形进行一一分析即可.

【详解】

解：第一个图形是轴对称，不是中心对称，把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与

原图形不完全重合，

第二个图形把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与原图形不完全重合，

第三个图形是中心对称图形，把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与原图形完全重

合，

第四个图形是中心对称图形，把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与原图形完全重

合，

故中心对称图形有2个.

故选择B.

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义，理解中心对称的定义要抓住以下

三个要素：（1）有一个对称中心——点；（2）图形绕中心旋转180。；（3）旋转后两图形

重合是解题关键.

2.如图，在A4BC中，AC=8,OE是AABC的中位线，则OE的长度是（）

c

【答案】A

【解析】

【分析】

由OE是M8C的中位线，根据三角形中位线的性质，求得OE的长度.

【详解】

•.•正是A4BC的中位线，AC=8：

.•.OE」AC」x8=4,

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质，题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

3.将长方形纸片沿AC折叠后点B落在点E处，则线段BE与AC的关系是（）

E

A.AC=BEB.ACA.BEC.且AC=8ED.ACJ.8E且

AC平分座

【答案】D

【解析】

【分析】

由翻折得到AE=AB,CE=CB,再根据线段的垂直平分线的判定即可得到答案.

【详解】

解：・・・"CE是由"8C翻折得到，

：.AE=AB,CE=CB

石且4C平分BE,

故选D.

【点睛】

此题考查矩形的性质，线段的垂直平分线的判定，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定.

x+8>4x-l

4.将不等式组<的解集在数轴上表示出来，正确的是（)

x<\6-3x

【答案】A

【解析】

【分析】

分别把两个不等式解出来，求出不等式组的解集,然后即可判断哪个选项正确.

【详解】

解：解不等式x+8>4x-l,得x<3,

解不等式xW16-3x,得

，不等式组的解集为：JK3,

在数轴上表示为：

-*--->---1———L

012345

故选：A.

【点睛】

本题考查1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解

不等式的方法以及会表示不等式的解集.

5.已知/_%_3=0,则代数式（3x+2）（3x-2）+x（xT°）的值为（）

A.34B.14拒C.26D.7M

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简代数式，再整体代入求值即可.

【详解】

解：（3x+2）（3x-2）+x（x-10）

=9x2-4+X2-10^

=10X2-10X-4

=10（X2-X）-4,

丁/一%—3=0

"T=3

，原式=10x3-4

=26

故选C.

【点睛】

本题考查了代数式的化简求值、平方差公式、提取公因式、整体代入等知识点，掌握整体代

入是解答本题的关键.

6.如图甲，直角三角形AABC的三边a,b,c,满足/+从=。2的关系.利用这个关系，探

究下面的问题：如图乙，AQA〃是腰长为1的等腰直角三角形，ZOAB=90°,延长Q4至巴，

使4q二。4,以。鸟为底，在AOAB外侧作等腰直角三角形再延长。人至斗，使

A仄=OA，以。4为底，在外侧作等腰直角三角形。&与，……,按此规律作等腰

直角三角形04纥（〃21,〃为正整数），则4员的长及△O402乃加的面积分别是（）

A.2,22020B.4,22021C.2五,22020D.2,22019

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出4员的长，再进一步推出一般规律，利

用规律求解A。4⑺与电的面积即可.

【详解】

由题意可得：OA=A8=A4=1,OB,=2,

・・・△小四为等腰直角三角形，且“直角三角形—8c的三边a",c,满足/+/>2=°2的关系”,

•••根据题意可得：。4=4用=>/5,

：・OB、=2OA=2近,

・・・04=4&=(可=2,

L,

，总结出0al=(虚)”，

V^=lxlxl=l,5^=1x72x72=1,S^=lx2x2=2,

・•・归纳得出一般规律：久纵凡=gx(&)"x(a)"=2"T,

•C_02020

,,%--乙,

故选：A.

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直

角三角形的性质归纳一般规律是解题关键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

(x-2)(x2-5x-6)

7.把分式化为最简分式为

(x+l)(x2-5x+6)

【答案】T

【解析】

【分析】

根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因

式或公因数时叫最简分式.

【详解】

(x-2乂/一5x-6)

(x+l)(x2-5x+6)

(x—2)(x—6)(x+1)

-(x+l)U-2)a-3)

x-6

故答案为：=

【点睛】

本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键.

3

8.方程二+1=0的解为.

x-\

【答案】X=-2

【解析】

【分析】

先通分，再根据分式有意义的条件即分母不为0,分式为0即分式的分子为。解题即可.

【详解】

3

解:-+1=0

x-1

3X—1八

---+----=0

x-1x-1

2o

x-1

卜+2=0

[1工0

x=-2

故答案为：x=-2.

【点睛】

本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件、分式的值为0等知识，是重要考点，难度较

易，掌握相关知识是解题关键.

9.平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(加，3).若将点A先向下平移2个单位，再向左平

移1个单位后得到点8(1,〃)，则m+〃=.

【答案】3

【解析】

【分析】

先写出点A向下平移2个单位后的坐标，再写出向左平移1个单位后的坐标.即可求出相、小

最后代入机+〃即可.

【详解】

点A向下平移2个单位后的坐标为(加，3-2),即(m1).再向左平移1个单位后的坐标为

(/n-bl).

.\m+n=2+\=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查坐标的平移变换以及代数式求值.根据坐标的平移变换求出机、〃的值是解答本题

的关键.

10.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.己知甲、乙、丙三辆车每次运

货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a,。次；甲、丙两车合运相同次数，运

完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，

现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为元.（按

每吨运费20元计算）

【答案】2160

【解析】

【分析】

根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为

，乙的效率应该为L那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相

2aa

同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，

乙车共运了270吨.”这两个等量关系来列方程.

【详解】

设这批货物共有7吨，甲车每次运，伊吨，乙车每次运、吨，

甲=7",乙乙=1:2,

T-180T-270

由题意列方程：图二竺’

，甲坛

t乙二21甲,

.T-1807-270

，解得及540.

180135

V甲车运180吨，丙车运540-180=360吨,

・•・丙车每次运货量也是甲车的2倍,

•・・甲车车主应得运费540x，20=2160（元）,

故答案为2160.

【点睛】

考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.

11.如图，若ADE”是由AABC平移后得到的，已知点A、。之间的距离为1,CE=2,则

BC=

D

【解析】

【分析】

根据平移的性质，结合图形可直接求解.

【详解】

解•：观察图形可知：AD所是由AABC沿向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连

的线段平行且相等，得郎=4)=1.

所以8C=8£+CE=1+2=3,

故答案为：3.

【点睛】

此题考查平移的性质，关键是利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

12.如图，是等边三角形，点。为边上一点，BD=^DC=2t以点。为顶点作

正方形DEFG,且连接AE,AG.若将正方形。EFG绕点D旋转一周，当AE取

最小值时，AG的长为.

【答案】8

【解析】

【分析】

过点A作于M,由已知得出DC=4,得出8C=8Q+Z)C=6,由等边三角形的性

质得出AB=AC=BC=6,BM=L3C=gx6=3,得出DM=—=1,在RtVABM中，

由勾股定理得U；AM=JAB?_BW=30,当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、。在同

一条直线上时，AD+AE=DE,即此时AE取最小值，在RtVAOM中，由勾股定理得出

AD=>JDM2+AM2=277»在RiVADG中，由勾股定理即可得出+DG?=8.

【详解】

过点A作AM_LBC于M,

VBD=-DC=2,

2

.•・DC=4,

：.BC=BD+DC=2+4=6f

•••△48C是等边三角形，

/.AB=AC=BC=6,

'：AMA.BC,

BM=—BC=—x6=3,

22

,DA/=W-BD=3-2=1,

在RtVABM中，AM=y/AB2-BM2=V62-32=3>/3>

当正方形。石尸G绕点。旋转到点E、4、。在同一条直线上时，AD+AE=DE,

即此时4E取最小值，

在RlVADM中，40=JDM?+AM，=+（3百）？=2币,

，在RlVADG中，AG=y/AD2+DG2=7（2>/7）24-62=8：

故答案为8.

BDMC

【点睛】

本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟

练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

3]4

3解分式方程：—+

【答案】x=1

【解析】

【分析】

两边同乘分式方程的最简公分母Mx+2）,将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然

后检验即可.

【详解】

解：两边同乘x(x+2),得：3x+x+2=4,

解得：x=g.

检验，当x时，x(x+2)w0,

，x=；是原方程的解.

【点睛】

本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键.

X+1八

>0

14.解不等式组3的解集为______.

2(x+5)>6(x-l)

【答案】一IV烂4##4“>-1

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小无解了确定不等式组的解集.

【详解】

2(x+5)N6(l)②

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：烂4，

则不等式组的解集为・IV烂4,

故答案为：7Vg4

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;

同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键.

-3x+542

⑸解不等式组：俣+卜料|，并将解集在数轴上表示出来.

-3-2-1012345

【答案】14x<3,见解析

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，再取它们的公共部分确定出不等式组的解集，然后在数轴上

表示出来即可.

【详解】

解：解不等式—3x+542,得：x>l.

解不等式5(x+1)v+1,得：A<3,

则不等式组的解集为IKx<3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

―I--1--1---1---1--1--1--1---1_>

^3-2-1012345^

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一

次不等式组的解集是解答本题的关键.

16.如图,已知点A(-2,4)、B(-4-l).C(2,0).将三角形ABC向右平移2个单位长度后，再向下

平移3个单位长度，得到三角形AB3,其中点A-Bi、C分别是点A、B、C的对应点.

⑴请在图中画出三角形AIBIG,并写出点A-Bi、g的坐标；

(2)连接AAi、BBi,求四边形AA1B1B的面积.

【答案】(1)A.(0,1),B.(-2,-4),C.(4,-3),图见解析；(2)16.

【解析】

【分析】

(1)作出A、B、C的对应点A-Bi、C即可；

(2)只要证明四边形ABBIAI是平行四边形，根据S平行四边形488IC1=2・S®I阴计算即可;

【详解】

(1)△AiBCi如图所示，A,(0,1),B.(-2,-4),C,(4,-3)：

(2)VAA,/7BB,,AA产BBi，

，四边形ABBIAI是平行四边形，

Srnwiijuafifiici=2*SAAMSI=2x—x8x2=16.

【点睛】

此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.

17.先化简，再求值：丁匚+其鲁+_三，请从不等式组［5—了：的整数解中选择一个

你喜欢的数求值.

【答案】而看一

【解析】

【分析】

先算除法，再算加法，然后把X的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

【详解】

盘"1人？+2人1

解：

1(1)21

=—・I•:I十

x-1x(x+2)x+2

=---x----\--+---1-

x(x+2)x+2

二Ex」)

x(x+2)

1

x(x+2)；

由①得x<2；

由②得心>一3；

・•・不等式组的解集是一3<xV2.

・••不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,

•・“一1加且"0且让2和，

,0,-2.

当x=-1时，原式=­I.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关

键.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，在四边形ABCD中，8〃AB,AB=AC,点E在4。上，且=连结M.

⑴求证：^ABE^ACAD.

⑵若"=125。，ZABE=25。,求ZAC8的度数.

【答案】(1)见解析

(2)75°

【解析】

【分析】

(1)由平行线的性质得出NOCA二/E4B,根据SAS即可证明AABE经△CO尸；(2)根据全

等的性质和三角形的内角和得出NCAB的度数，然后再根据等腰三角形的等边对等角，求

出底角的度数.

(1)

(1)证明・・・CO〃A5,

/.ZCAB=ZDCA.

VAE=CD,AB=ACt

/.AABE妾ACAD.

(2)

解•・•AAB^AGAD,

，NAEB=ND=125。.

VZAEB+ZABE+ZEAB=180°,

AZEAB=\S00-ZAEB-ZABE=3O0.

\'AB=AC,

:.ZACB=ZABCt

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，解题

的关键是证明三角形全等.

19.如图，四边形A4c。为平行四边形，NABC的角平分线3E交A。于点E,连接4c交

BE于点、F.

4E。

(1)求证：BC=CD+ED；

(2)若AB_LAC,4尸=3,AC=8,求AE的长.

【答案】(1)证明过程见解析

(2)6

【解析】

【分析】

(1)运用角平分线的性质和平行线的性质证再等量代换即可；

(2)过点尸作尸G_L3C,先通过角平分线的性质和勾股定理算出GC=4,在中,

222

AB+AC=BCf设AE=AB=BG=x等量代换求出AE.

(1)

解：•.•四边形A8CO为平行四边形，

：.AD//BC,AB=CD,BC=AD=AE+ED,

:.NAEB=/CBE,

〈BE是N4BC的角平分线，

/.NABE=NCBE,

/.ZAEB=ZABE,

：.AB=AE,

ABCMB+ED；

(2)

解：过点尸作FG_L8C,那么

〈BE是NA8C的角平分线，AB±AC,AF=3,

：.GF=Af=3,AB=BG

又・・，AC=8,

：.FC=AC=AF=S-3=5,

在RtZ\C尸G中，GCXFC-GF：=(52—32=4,

由(1)知，AE=AB,设AE=AB=BG=x,

在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2,

即f+82=(x+4)2,

解得：x=6,

即AE的长为6.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练运用

上述知识，通过数形结合来求证求解.

20.5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机，进价和

售价如表所示：

价格型号进价(元/部)售价(元/部)

A30003400

B35004000

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.

(1)营业厅购进A、8两种型号手机各多少部？

(2)若营业厅再次购进4、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不多于A型手机数

量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润

是多少？

【答案】(1)营业厅购进A型号手机6部，8种型号手机4部；

(2)营业厅购进4种型号的手机7部,8种型号的手机13部时获得最大利润，最大利润是9300

元

【解析】

【分析】

(1)根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购

进A、8两种型号手机各多少部；

(2)根据题意，可以得到利润与4种型号手机数量的函数关系式，然后根据4型手机的数

量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数

的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少.

(1)

解:(1)设营业厅购进A型号手机。部，B种型号手机6部，由题意得：

30004+3500^=32000?

(3400-3000)4+(4000-3500)〃=4400'

,a=6

解得，t-

b=4

答：营业厅购进A型号手机6部，8种型号手机4部；

(2)

设购进A种型号的手机x部，则购进8种型号的手机(20-4)部，获得的利润为w元，

vv=(3400-3000)"(4000-3500)(20-x)=-100x+10000,

•••8型手机的数量不多于A型手机数量的2倍,

20-x<2xt

解得，应2三0，

VM^=-100A+10000,k-10。，

，卬随x的增大而减小，

工当下7时，w取得最大值，此时w=9300,20卡13,

答：营业厅购进A种型号的手机？部，8种型号的手机13部时获得最大利润，最大利润是

9300元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关

键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图，ZkAOB中，04=05=6,将△A05绕点。逆时针旋转得到ACOO.0C与AB交

(1)NA与NO的数量关系是：NA_____ZD；

(2)求证：△AOGgZkOOE；

(3)当A,。，。三点共线时，恰好05_LCD,求此时8的长.

【答案】(1)=

(2)证明见解析

(3)6石，详见解析

【解析】

【分析】

(1)根据旋转性质及等腰三角形性质即可得答案；

(2)由旋转性质知N4OB=NOOC,可证得NAOG=NOOE,结合OA=OB及(1)中结论,

得证；

(3)分两种情况讨论，设NA=x。，先利用三角形内角和求出x的值，再借助勾股定理求出

CO的长度即可.

(1)

解：由旋转知，NA=/C,Zfi=ZD,

•：OA=OB,

：.OC=OD,NA=NB=NC=ND

：.NA=NO,

故答案为：=.

(2)

证明：由旋转知，0A=0C,OB=OD,NAOB=NCOD,

,NAOB-ZBOC=ZCOD-/BOC,

即NAOG=NDOE,

•：OA=OB,

：.OA=OB=OC=OD,

又•・•Z4=ZD,

:、△kOGgXDOE.

(3)

解：分两种情况讨论,

①如图所示，

设NA=NB=NC=ND=x。，则/O08=2x。，

♦：0B工CD,

ANOED=90。,

/.x+2x=90°,

解得：j=30,

即ND=30。,

在m△OOE中，OE=3,由勾股定理得：OE=^/?二？=3^/5,

*：OC=OD,OE.LCD,

：.CD=2DE=6y/3.

②当。与A重合时，如图所示，

c

同理，得：CD=66.

综上所述，当A,0,。三点共线时，OBLCD,此时。的长为6G.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等腰三角形性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识点，解题关

键是利用旋转性质得到边、角的关系.

(2)点E是直线C£＞上的一个动点，直线8E交直线AC于点H,过点A作砥交直线CD

于点凡垂足为点M,连接

①如图2,当点E是边CO上一点(点E不与点C、。重合)时，判断线段4R"/的

数量关系，并证明.

②当点E在边OC的延长线上时，若NBEC>45,判断线段8月、4F、切之间的数量关系,

在图3中画出图形并直接写出结论，不需证明.

【答案】(1汨。=46

(2)①BH=AF+"A证明见解析；②画图见解析；当90<N8EC<180°时，有AF=8"+尸”;

当45。<々£：。<90。时，有FH=BH+AF；当NBEC=90'时，点尸不存在

【解析】

【分析】

(1)先由0ABeD性质求出。。=2,在mABCO中，由勾股定理求解即可；

(2)①延长A/和8C交于点G,先证△8CagZ\ACG(ASA),得8"=AG,"C=CG,再

证△FCH9△FCG(SAS),得""=FG,即可得出结论股/=八6=八"+〃6=八厂+〃〃：

②分三种情况：当90,v/BECvlBO时，有A/=8"+/77,画出图形；当45°vN8ECv900

时，有FH=8”+A尸，画出图形；当N8EC=90°时，点尸不存在；

(1)

解：VaABCD,

AOC=-AC,BD=2BO,

2

VAC1BC,AC=BC,BC=4,

OC=1BC=—x4=2,

22

在心ABCO中，

BO=ylBC2+OC2=>/42+22=2^5，

.\BD=4N/5；

(2)

①BH=AF+FH,

证明：延长A尸和5C交于点G,

VAC1BC,AFIBE,

，ZHBC+4BHC=ZAHM+ZHAF=90°,

VZBHC=ZAHM,

:,ZHBC=NHAF,

在△BCH和△ACG中,

4HBe=4CAG

<BC=AC,

ZBCA=ZACG

.•.△BCH^AACG(ASA),

:.BH=AG,HC=CG,

在^FCH和AFCG中,

HC=CG

,NHCF=Z.GCF,

CF=CF

，△产CH乌△尸CG(SAS),

:・HF=FG,

：.BH=AG=AF+FG=AF-\-FH,

②当90v/BEC<180时，有A尸=B"+/77,如图，

理由：延长尸“、BC相交于G,连接AG,设A尸交BC于N,

ACJ-BC,

J/HBC+/BHC=90。,

*/AM

：.NHAM+NBHC=90°,

J4HBe=4HAM,即ZHBC=ZCAN,

在4和△ACN中，

4HBC=ZCAN

BC=AC,

NBCH=NACN

：.ABCH^AACMASA),

:,CH=CN,ZBHC=ZANC,

VAC±BC,AC=BC,

：.NABC=N84C=45。，

•・•口ABCD,

：.DC//ABf

：.ZFCB=ZABC=45°,NFCH=NBAC=45：

：.NFCB=4FCH,

在4尸CN和△/CH中，

在^FC/^AFCH中,

CN=CH

/FCN=NFCH,

CF=CF

：.△FCN且△FC〃(SAS),

・•・NCFN=/CFH,

•:NGHC=/CFG+/FCH,4ANC=4FCN+4CFN,

*：/BHC=NANC,

：./GHCBHC,

在4BCH和AGC”中，

ZBHC=ZGHC

CH=CH,

Z.BCH=Z.GCH=^°

:.ABC/7^AGCH(ASA),

:.GH=BH,BH=CH,NHBC=NHGC,

：.CH=AC,NFAH=NHGC,

・・・NCAG=NCGA,

AZFAH+ZCAG=ZFGC+ZCHA,B[JZMG=FGA,

:・AF=GF=FH+HG,

：.AF=BH+FH；

当45°<N8EC<900时，有尸如图，

理由：延长4例、C8相交于G,

H

*/AC±BC,

：.ZG+ZGAC=90°,

AMLBH.

，NBHC+NGAC=90。,

：.ZG=/BHC,

在AACG和ABC”中，

NG=NBHC

<AC=BC,

NACG=NBCH=90。

:.AACG^ABC//(ASA),

：.AG-BH,CG-CH,

VAC±BC,AC=BC,

・•・NBAC=45。，

■:口ABCD,

：.DC//AB,

：.NACF=/BAC=45。,

・•・ZGCF=ZACB+ZACF=90°+45°=135°

'：NBCH=90。,

・•・Z/7CF=360°-ZGCF-ZBCH=36O°-135°-90°=135°,

JZGCF=ZHCF,

在4尸。6和4FCH中,

CF=CF

4GCF=NHCF,

CG=CH

/.△FCG^AFCHCSAS),

：.FG=FH,

：.FH=AF+AG=AF+BH

当N5EC=90°时，则因4〃_L5E,所以A尸〃CO,即4尸与CO无交点，如图,

所以点尸不存在.

综上，当90°</3石。<180°时，有AF=BH+FH；当45°vN3EC<90°时，有FH=BH+AF；

当NBCE=90。时，点F不存在.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，属三角形

综合性探究题目，注意分类讨论，以免漏解.

六、(本大题共12分)

23.(1)【基本模型】

如