2024-2025学年七年级数学上学期期中考点专题06整式含解析新人教版

PAGEPAGE1专题06整式重点突破学问点一单项式单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数.【留意】：(1)圆周率SKIPIF1<0是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，仔细推敲，列好一般的代数式就不太难了.【列代数式时应当留意的问题】(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，依据代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.学问点二多项式多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.整式：单项式和多项式统称为整式。考查题型考查题型一列代数式典例1．（2024·长沙市期中）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份削减了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元【答案】B【解析】列代数式．据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）．故选B．变式1-1．（2024洛阳市期末）已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（）A．a+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b【答案】D【解析】两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．故选D．名师点拨：本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）．变式1-2．（2024·南阳市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元【答案】B【解析】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．变式1-3．（2024·越秀区期中）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一样【答案】C【解析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考查题型二代数式求值典例2（2024·延安市期末）已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．24【答案】C【解析】视察题中的两个代数式，可以发觉，2x2-5x=2（x2-x），因此可整体求出式x2-x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵x2-x=6∴2x2-5x+6=2（x2-x）+6=2×6+6=18，故选C．变式2-1．（2024·泰州市期末）当x=1时，ax+b+1的值为−2，则a+b-11-a-b的值为（A．−16 B．−8 C．8 D．16【答案】A【解析】∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=-2，∴a+b=-3，∴(a+b-1)(1-a-b)=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A．变式2-2．（2024·合肥市期末）已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（）A．－3 B．0 C．3 D．6【答案】C【解析】干脆利用已知将原式变形，将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．解：当a2+2a=3时原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3故选C．变式2-3．（2024·临沂市期中）依据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．4 B．﹣2 C．8 D．3【答案】A【解析】依据题意中的计算程序，可干脆计算为：12×2-4=-2＜0，把-2输入可得（-2）2×2-4=4＞0，所以输出的数y=4.故选：A.考查题型三单项式的推断典例3．（2024·开封市期中）在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【提示】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而推断得出即可．【详解】依据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x,a,是单项式，一共有4个.故答案选D.【名师点拨】本题考查的学问点是单项式，解题的关键是娴熟的驾驭单项式.变式3-1．（2024·德庆市期中）在代数式52x2-3x，2πx2y，1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，依据定义可推断是单项式的有：2πx²y、−5、a，共有3个.故选B.变式3-2．（2024·长沙市期中）下列各式，，，，1，xy﹣1，中，单项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【提示】依据单项式的定义来解答，其定义为：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式．【详解】解：依据单项式的定义可知，，，，1，xy﹣1，中，单项式有，，1，单项式有3个．故选：B．【名师点拨】本题考查单项式，数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式．考查题型四单项式的次数与系数典例4．（2024·光山县期末）单项式的系数是()A． B．π C．2 D．【答案】D【详解】单项式的系数是：．故选D．变式4-1．（2024·广河县期末）的系数与次数分别为（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4【答案】B【提示】依据单项式的系数与次数的定义进行推断．【详解】的系数为，次数为6．故选B．【名师点拨】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于1．变式4-2．（2024·郑州市期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题提示：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A．系数是﹣2，错误；B．系数是3，错误；C．次数是4，错误；D．符合系数是2，次数是3，正确；故选D．变式4-3．（2024·保定市期中）假如单项式3anb2c是5次单项式，那么n的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【提示】依据单项式的次数是单项式中全部字母的指数和，建立关于n的方程，求解即可【详解】得：n=2.故选:A.【名师点拨】考查单项式的次数，全部字母的指数的和就是单项式的次数.考查题型五多项式的推断典例5．（2024·济南市期中）在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【提示】干脆利用多项式的定义提示得出答案．【详解】ab，，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2-3共3个．故选B．【名师点拨】此题主要考查了多项式，正确把握多项式定义是解题关键．变式5-1．（2024郑州市期中）对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列说法正确的是()A．有5个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式 D．有7个整式【答案】C【解析】提示：分别利用多项式以及单项式的定义提示得出答案．详解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式：，abc，0，m；2个多项式为：，3x2+5x-2．故选C．名师点拨：此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．变式5-2．（2024·积石山县期中）下列说法正确的是（）A．ab+c是二次三项式 B．多项式2x的次数是4C．0是单项式 D．是整式【答案】C【提示】依据多项式的项数与次数的定义对A、B进行推断；依据单项式的定义对C进行推断；依据分式的定义对D进行推断．【详解】A.ab+c是二次二项式，所以A选项错误；B.多项式2x的次数是2，所以B选项错误；C.0是单项式，所以C选项正确；D.为分式，所以D选项错误.故选C.【名师点拨】本题考查整式、单项式与多项式，依据其性质对选项进行推断是解题关键.考查题型六多项式的项、项数和次数典例6．（2024·黄石市期末）下列说法中，不正确的是（）A．的系数是，次数是 B．是整式C．的项是、， D．是三次二项式【答案】D【提示】依据单项式的系数、次数，可推断A，依据整式的定义，可推断B，依据多项式的项是多项式中每个单项式，可推断C，依据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可推断D．【详解】A.

−ab2c的系数是−1，次数是4，故A正确；B.

−1是整式，故B正确；C.

6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1，故C正确；D.

2πR+πR2是二次二项式，故D错误；故答案选：D.【名师点拨】本题考查了整式的学问点，解题的关键是娴熟的驾驭整式的概念与运算法则.变式6-1．（2024·黄冈市期末）下列说法错误的是（）A．是二次三项式 B．不是单项式C．的系数是 D．的次数是6【答案】D【详解】试题提示：依据多项式和单项式的有关定义推断即可.A．依据多项式的次数：次数最高的那项的次数.次数为2；次数为2；-1的次数为0，所以是二次三项式，正确；B．依据单项式是数字与字母的积可得不是单项式，正确；C．依据单项式系数：字母前边的数字因数可得的系数是，正确；D．依据单项式的次数是全部字母指数的和可得的次数是4,，错误.所以选D.变式6-2．（2024·厦门市期中）关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是()A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是1D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1【答案】B【提示】依据多项式的概念即可求出答案．【详解】多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四项分别为：0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次为5次，是五次四项式，故A正确；四次项的系数是-7，故B错误；常数项是1，故C正确；按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正确，故符合题意的是B选项，故选B.变式6-3．（2024·宁波市期中）已知多项式2x4﹣3x2+32，下列说法正确的是（）A．是八次三项式B．是六次三项式C．是四次三项式D．是四次二项式【答案】C【提示】依据多项式次数的定义知,该多项式最高项的次数是4次,又因为次多项式有3个单项式组成,所以四次三项式.【详解】依据多项式次数的定义得知该多项式最高的项的次数是4,且有3个单项式组成,所以是四次三项式.故选C.【名师点拨】本题主要考查多项式次数的定义,熟识驾驭定义是关键.考查题型七对多项式系数中字母求值典例7．（2024·藤县期末）若多项式x2+2mxy-y2不含xy项，则A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【提示】不含xy项，即令xy项前面的系数为0即可求出答案.【详解】∵多项式不含xy项∴2m=0，求得m=0，故答案选择A.【名师点拨】本题考查的是多项式的系数中不含哪一项和缺项的问题，不含哪一项和缺项只要令不含和缺的那一项的系数为0即可求出答案.变式7-1．（2024·南平市期中）若代数式的值与字母的取值无关，则的值是（）A．2 B．－2 C．－3 D．0【答案】A【详解】代数式的值与字母的取值无关，说明x的系数为0，因此m-2=0，m=2，因此本题选A.变式7-2．（2024·苏州市期末）多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是()A．4 B．-2 C．-4 D．4或-4【答案】C【提示】依据多项式的定义即可得．【详解】∵多项式是关于x的四次三项式∴∴故选：C．【名师点拨】本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键．考查题型八对多项式指数中字母求值典例8．（2024·重庆市期中）若关于x，y的多项式是三次三项式，则m等于（）A．-1 B．0 C．1 D．±1【答