新高一化学（初升高）暑假衔接（人教版）第09讲 物质的量 摩尔质量（教师版）

第09讲物质的量摩尔质量1．了解物质的量及其单位——摩尔，了解物质的量与微观粒子数之间的关系。从物质的量的角度来认识物质的微观构成。2．从物质的量与微观粒子之间的关系，能够运用物质的量、摩尔质量、阿伏加德罗常数的相互关系进行简单计算。3．体会以内物质的量的概念对化学科学的重要作用。一、物质的量的单位——摩尔1．物质的量(1)概念：表示含有一定数目粒子的集合体的基本物理量，符号为_n_。它是国际单位制中的七个基本物理量之一。国际单位制(SI)中的七个基本单位物理量长度质量时间电流热力学温度物质的量发光强度单位(符号)米(m)千克(kg)秒(s)安(A)开(K)摩(mol)坎(cd)(2)单位：摩尔，简称摩，符号为mol。数值规定：1mol粒子集合体所含的粒子数约为6.02×1023,即1mol任何粒子集合体都含有约6.02×1023个粒子。如1molO2(3)书写方法及含义表述微观粒子的物质的量时，必须指明微观粒子的种类：如1molH指1mol氢原子，1molH2指1mol氢分子。(4)应用范围：微观粒子，如分子、原子、离子、原子团、质子、中子、电子等或其特定组合。(5)意义：把物质的宏观量和微观粒子的数量联系起来。【“四化”理解物质的量】专有化“物质的量”四个字是一个整体，不能拆开，也不能添字，如不能说成“物质量”或“物质的数量”等微观化只用来描述微观粒子，如原子、分子、离子、中子、质子、电子等及这些粒子的特定组合，如NaCl；不能表示宏观的物质，如苹果具体化必须指明具体粒子的种类，如“1molO”、“2molO2”、“1.5molO3”，不能说“1mol氧”集体化物质的量可以表示多个微粒的特定组合或集合体，如“1molNaCl”、“0.5molH2SO4”二、阿伏加德罗常数1.概念：1mol任何粒子的粒子数，符号为NA，通常用6.02×1023_mol－1表示。2.单位：mol－1。3．物质的量(n)、阿伏加德罗常数(NA)与微粒数目(N)的关系。(1)关系式：n＝eq\f(N,NA)。(2)结论：微粒之间的物质的量之比等于微粒的粒子数之比。【易错点拨】（1）阿伏加德罗常数——“三量”基准量0.012kg12C中所含的碳原子数准确量是一个物理量，用NA表示，单位是mol－1近似量6.02×1023mol－1（2）NA指1mol任何微粒的微粒数，一定要明确指出是何种微粒，如1molCH4含有的分子数为NA，原子总数为5NA。（3）涉及稀有气体时要注意He、Ne、Ar为单原子分子，O2、N2、H2等为双原子分子，臭氧(O3)为三原子分子等。三、摩尔质量1.概念：单位物质的量的物质所具有的质量叫作摩尔质量。2.符号和单位：摩尔质量的符号为M；单位为g·mol－1。【思考与分析】根据下表数据，你可以得到什么结论？1mol不同物质的质量化学式相对原子（分子）质量质量Fe5656gNaCl58.558.5gH2O1818gC2H5OH4646gH222gO23232gCO24444g3．摩尔质量的计算（1）经验判断：摩尔质量以g·mol－1为单位时，在数值上等于该微粒的相对原子质量（或相对分子质量）（2）微观计算：M＝m个×NA（3）宏观计算：物质的量、质量和摩尔质量之间的关系n＝【易错提醒】(1)摩尔质量概念的理解①等值性：摩尔质量以g·mol－1为单位时，在数值上与其相对分子质量或相对原子质量相等。②确定性：对于指定的物质来说，其摩尔质量的值是一个定值，不随物质的物质的量的多少而改变。(2)摩尔质量的计算方法①已知任意状态物质的质量时：M＝eq\f(m,n)(定义式)。②已知一个分子的质量时：M＝m(分子)×NA。③已知一个分子的质量和一个12C原子的质量时：M＝eq\f(m分子,m12C)×12g·mol－1。考点一物质的量概念的理解【例1】下列叙述中不正确的是()A.2mol铁原子 B.1molFe3＋C.0.5mol氧 D.0.5mol氮气【答案】C【解析】0.5mol氧，是指0.5mol氧气还是0.5mol氧原子不清楚，指代不明确，故C错误。【归纳总结】（1）某微粒的物质的量，用“n(微粒符号)”表示。例如：n(O2)、n(H2O)、n(Na＋)等。（2）粒子集合体中的“粒子”指微观粒子，包括分子、原子、离子、原子团、电子、质子、中子等，不指宏观物体。考点二阿伏加德罗常数【例2】设NA代表阿伏加德罗常数的值，下列说法中错误的是()A.1mol氢气含有的原子数为2NAB.NA个水分子中含有氢原子的物质的量为2molC.1mol氧气中含有的分子数为2NAD.含有NA个氧原子的硫酸的物质的量是0.25mol【答案】C【解析】1mol氢气含有2mol氢原子，即2NA个氢原子；NA个水分子的物质的量为1mol，含有2mol氢原子；含有NA个(即1mol)氧原子的硫酸的物质的量为0.25mol。考点三摩尔质量【例3】铜的摩尔质量为Mg·mol－1，密度为dg/cm3，阿伏加德罗常数为NA，下列说法中正确的是（）。A．1kg铜所含原子的数目为dNAB．一个铜原子所占有的体积为cm3C．一个铜原子的质量为gD．1dm3铜所含有的原子数为【答案】C【解析】A选项要计算铜原子的数目，应先知道铜原子的物质的量，1kgCu的物质的量为mol，其原子数目为NA。B选项根据体积计算方法，应先知道一个Cu原子的质量才能根据密度求出其体积，一个铜原子的质量为g，其体积为cm3。D选项1dm3为1000cm3，所以1dm3铜的质量为1000dg，物质的量为mol，原子数为NA。【知识拓展】摩尔质量的特点及其计算1．摩尔质量、相对原子质量和相对分子质量的辨析摩尔质量（M）相对原子质量相对分子质量概念单位物质的量的物质所具有的质量一个原子的质量与一个12C的质量的1/12作比较，所得的比值化学式中各元素相对原子质量之和单位g/mol或kg/mol11关系摩尔质量以g/mol为单位时，在数值上等于其相对分子质量或相对原子质量2．摩尔质量——“四性”（1）等值性：摩尔质量以g·mol－1作单位时，在数值上与其相对分子质量或相对原子质量相等。（2）近似性：由于电子的质量非常微小，所以离子的摩尔质量以g·mol－1为单位时，其数值近似等于相对原子质量，如Na和Na＋的摩尔质量都为23g·mol－1。（3）确定性：对于指定的物质来说，其摩尔质量的值是一个定值，不随物质的物质的量多少而改变。（4）混合性：对于混合物来说，只要其组成一定，1mol该混合物的质量就是该混合物的平均摩尔质量。3．求物质摩尔质量的几种方法（1）根据基本公式计算：M＝。（2）根据摩尔质量的概念计算：M＝m×NA（m为1个原子的质量）。（3）根据原子量的定义计算：Ar（X）＝，M（X）＝Ar（X）g·mol－1。4．已知混合物的总质量m（混）和总物质的量n（混），则混合物的平均摩尔质量＝。考点四质量、物质的量与微粒数间的关系【例4】最近材料科学家研究发现了首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2·1.3H2O。若用NA表示阿伏加德罗常数的值，试计算12.2g该晶体中含氧原子数约为__________，氢原子的物质的量约为________mol。【答案】0.33NA0.26【解析】弄清楚微粒与所给物质的关系：原子(电子)的物质的量＝分子(或特定组合)的物质的量×1个分子(或特定组合)中所含这种原子(电子)的个数。Na0.35CoO2·1.3H2O是一个整体，计算对象氧原子、氢原子为部分，它们的关系为Na0.35CoO2·1.3H2O～3.3O～2.6H。【知识拓展】质量、物质的量与微粒数之间的关系1．关系图2．n＝（1）n、N、NA三个量中，已知任意两项可求第三项。（2）求N时，概念性问题用NA，数字性问题近似用6.02×1023mol－1。（3）N与n成正比，比较微粒数多少时只判断n的大小即可。3．n＝：m、n、M三个量中，已知任意两项可求第三项。4．＝：（1）N、NA、m、M四个量中，已知任意三项可求第四项。（2）该等式中一般NA、M为已知，则N与m可互求。1．（2022秋·湖南益阳·高一统考期末）雨后空气中的自由电子附着在分子或原子上形成空气负离子。CO就是一种空气负离子，其摩尔质量为A．76g B．76g·mol-1 C．77g·mol-1 D．77g【答案】B【详解】摩尔质量在数值上等于其相对分子质量，故CO的摩尔质量为(12+16×4)=76；故答案为：B。2．（2023秋·重庆铜梁·高一铜梁一中校联考期末）标准状况下，质量相等的N2和CO2相比较，下列叙述正确的是A．电子数之比为7∶11 B．气体分子数之比为7∶11C．气体体积之比为11∶7 D．摩尔质量之比为11∶7【答案】C【详解】A．二者物质的量之比为，故电子数之比为，故A错误；B．气体分子数之比等于物质的量之比，应为，故B错误；C．气体体积之比等于物质的量之比，为，故C正确；D．摩尔质量之比为，故D错误；故选C。3．（2022秋·福建三明·高一三明一中校考期中）下列对于“摩尔”的理解正确的是A．摩尔是国际单位制的七个物理量之一B．摩尔是表示物质质量的单位C．1mol氧约含个OD．国际上规定含有阿伏加德罗常数个粒子的任何粒子集体为1mol【答案】D【详解】A．物质的量是国际单位制的七个物理量之一，摩尔是物质的量的单位，故A错误；B．摩尔是物质的量的单位，不是质量的单位，故B错误；C．未指明是氧元素的哪种微粒，因此不能确定其含有的微粒就是O原子，故C错误；D．国际上规定0.012kg12C所含有的C原子数是阿伏加德罗常数，任何物质所含有基本微粒数若与0.012kg12C所含有的C原子数相同，我们就说其含有的粒子集体的物质的量为1mol，故D正确；故选D。4．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）加热条件下，含的浓盐酸与足量的充分反应生成。设为阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是A．反应转移电子 B．中含中子数为C．反应生成标准状况下气体 D．含离子键数为【答案】B【分析】二氧化锰和浓盐酸在加热条件下生成氯气、氯化锰、水：；【详解】A．反应中电子转移关系为，，但是浓盐酸与反应随着反应的进行，浓盐酸浓度下降，反应不完全，转移电子数小于，A项错误；B．1个中含有10个中子，为0.1mol，其中含中子数为，B项正确；C．根据A分析可知，反应生成标准状况下气体小于，C项错误；D．为共价化合物，不含离子键，D项错误；故选B。5．（2023春·湖北·高一校联考期中）已知反应：。下列说法正确的是A．X的摩尔质量为B．所含中子数为C．反应每生成，转移电子D．反应每消耗，生成X的体积为【答案】C【详解】A．由原子守恒可知X为CO，摩尔质量为，故A错误；B．所含中子数为14-6=8，的物质的量为，所含中子数为，故B错误；C．该反应中Cu元素由+2价下降到+1价，反应每生成，转移电子，故C正确；D．未说明气体所处温度和压强，无法计算生成CO的体积，故D错误；故选C。6．（福建省龙岩市一级校2022-2023学年高三上学期期末联考化学试题）电催化还原制氨是一种很有吸引力的替代方法，它可以在较温和的条件下实现氨的合成(反应表达式为：)。设为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．电催化还原制氨实现化学能向电能转变B．每产生34g，得到的电子数为C．1L1mol·L氨水中，分子数数为D．消耗11.2L时，产生的分子数为【答案】B【详解】A．电催化还原制氨实现电能向化学能转变，A错误；B．每产生34g，表示有2摩尔氮原子由零价降低到-3价，所以得到的电子数为，B正确；C．1L1mol·L氨水中，发生部分电离，分子数小于，C错误；D．标准状况下，消耗11.2L时，产生的分子数为，D错误；故选B。7．（2023秋·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考期末）在两个容积相同的容器中，一个盛有N2气体，另一个盛有C2H4和CO的混合气体。在同温同压下，两容器内的气体一定相同的物理量有几项(1)分子数；(2)原子数；(3)质量；(4)中子数；(5)密度；(6)气体摩尔体积；(7)气体平均摩尔质量A．4项 B．5项 C．6项 D．3项【答案】B【详解】(1)根据阿伏伽德罗定律可知：在同温同压下，在两个容积相同的容器中，两容器内的气体分子数相等，(1)正确；(2)根据(1)分析可知：两个容器中气体分子数相等，但由于N2、CO是双原子分子，但C2H4分子中含有6个原子，因此两个容器中原子数目一定不相等，(2)错误；(3)N2、C2H4和CO的相对分子质量都是28，因此两个容器中气体分子数目相等，则气体的物质的量相等，因此两容器内的气体质量一定相等，(3)正确；(4)两个容器中气体分子数目相等，但其中含有的中子数目不一定相等，(4)错误；(5)两个容器的容积相等，气体的质量相等，则根据密度定义式可知气体的密度一定相等，(5)正确；(6)在同温同压下，气体分子之间距离相等，气体分子数目相等，则气体摩尔体积也相等，(6)正确；(7)两个容器中气体的相对分子质量相等，则在相同条件下气体平均摩尔质量也相等，(7)正确；综上所述可知：说法正确的是(1)(3)(5)(6)(7)，共5项，故合理选项B。8．（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）与过量反应的化学方程式为。下列叙述不正确的是A．该反应中是还原产物B．的摩尔质量为C．氧化剂与还原剂的物质的量之比为3：2D．每生成22.4L时，转移6mol电子【答案】D【详解】A．Cl2中Cl元素化合价降低生成，是还原产物，故A正确；B．的摩尔质量为，故B正确；C．Cl2中Cl元素化合价由0降低为-1，Cl2是氧化剂；NH3中N元素化合价由-3升高为0，NH3是还原剂，根据得失电子守恒，氧化剂与还原剂的物质的量之比为3：2，故C正确；D．没有明确是否为标准状况，22.4L的物质的量不一定是1mol，故D错误；选D。9．（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）物质的量是七个国际基本物理量之一，下列说法正确的是A．1mol的质量是44g/mol B．的摩尔质量是32g/molC．阿伏加德罗常数就是 D．11.2L所含的分子数目为0.5【答案】B【详解】A．质量的单位是“g”，1mol的质量是44g，故A错误；

B．摩尔质量的单位是“g/mol”，的摩尔质量是32g/mol，故B正确；C．阿伏加德罗常数是mol-1，故C错误；D．标准状况下水是液体，11.2L的物质的量不是0.5mol，故D错误；选B。10．（2022秋·安徽亳州·高一亳州二中校考期中）物质的量是联系宏观世界和微观世界的桥梁。下列说法正确的是A．10mL2mol/LH2SO4溶液中取出5mL溶液，其浓度为1mol/LB．将1molNaOH固体溶于1L水，其浓度为1mol/LC．常温常压下，1molN2的体积为22.4LD．摩尔是物质的量的单位【答案】D【详解】A．溶液具有均一性，溶液各处的浓度相等，与取出溶液的体积无关，因此10mL2mol/LH2SO4溶液中取出5mL溶液，其浓度为2mol/L，A错误；B．将1molNaOH固体溶于1L水中，形成的溶液的体积不是1L，故其浓度不是1mol/L，B错误；C．常温常压下气体摩尔体积大于22.4L/mol，则在常温常压下1molN2的体积大于22.4L，C错误；D．物质的量是表示一定数目的粒子集合体，摩尔是物质的量的单位，D正确；故合理选项是D。一、单选题1．（2021秋·北京通州·高一统考期末）下列说法中正确的是A．Al的摩尔质量是27gB．标准状况下，1mol的体积约为22.4LC．0.1mol/L的溶液中含有0.1molD．1mol中和1mol中均含有2个氧原子【答案】B【详解】A．摩尔质量在以g/mol为单位时在数值上等于相等分子质量或相对原子质量，Al的摩尔质量是27g•mol-1，故A错误；B．标准状况下，1molNH3的体积约为V=n∙Vm=1mol×22.4L/mol=22.4L，故B正确；C．未知溶液体积，无法计算物质的量，的物质的量不确定，故C错误；D．1mol含有2mol氧原子，数目为N=n∙NA=2NA，1mol含3mol氧原子，数目为3个氧原子，故D错误；故选：B。2．（2022秋·浙江·高一期中）下列说法正确的是①标准状况下6.02×1023个分子所占的体积约是22.4L②5molH2所占体积为11.2L③标准状况下，lmolH2的体积约为22.4L④标准状况下，28gCO与N2的混合气体的体积约为22.4L⑤各种气体的摩尔体积都约为22.4L/mol⑥标准状况下体积相同的气体的分子数相同A．①③⑤ B．③④⑥ C．④⑥ D．②④⑥【答案】B【详解】①6.02×1023个分子的物质的量为，标况下，只有1mol气体分子所占的体积才是22.4L，固体和液体的体积小于22.4L，故①错误；②标准状况下，0.5molH2所占的体积一定是11.2L，温度压强不知，0.5mol氢气体积不一定是11.2L，故②错误；③标准状况下，气体摩尔体积为22.4L/mol，因此1molH2的体积为22.4L，故③正确；④标况下，1mol任何气体所占体积约为22.4L，既包含纯净物也包含物质间不反应的混合物，一氧化碳和氮气不反应，所以标况下28gCO与N2的混合气体的物质的量是，则二者的体积约为22.4L，故④正确；⑤标况下，各种气体的气体摩尔体积都约为22.4L•mol-1，不是标准状况，不一定是，故⑤错误；⑥标准状况下，Vm大约为22.4L/mol，由、N=nNA可知，体积相同的气体的分子数相同，故⑥正确；正确的有③④⑥，故选：B。3．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）设为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是A．在常温常压下，氢气所含的原子数目小于B．标准状况下，由和组成的混合气体中含有个原子C．和含有的电子数均为D．钠完全反应，生成转移个电子，生成转移个电子【答案】D【详解】A．在常温常压下，氢气的物质的量小于，则在的中所含的原子数目小于，A正确；B．和均为3原子分子，且标准状况下，混合气体的物质的量为，B正确；C．和都是含有10个电子的微粒，和的电子数均为，C正确；D．只能失去电子，无论生成还是都只能转移个电子，D错误；故选D。4．（2023秋·云南·高一云南省昆明市第十二中学校联考期末）下列叙述正确的是①标准状况下，0.2mol任何物质的体积均为4.48L②若1mol气体的体积为22.4L，则它一定处于标准状况下③标准状况下，1LCO和1LH2O的物质的量相同④标准状况下，1gH2和14gN2的体积相同⑤28gCO的体积为22.4L⑥两种物质的物质的量相同，则它们在标准状况下的体积也相同⑦在同温同体积时，气体物质的物质的量越大，则压强越大⑧同温同压下，气体的密度与气体的相对分子质量成正比A．①②③④ B．②③⑥⑦⑧ C．④⑦⑧ D．⑤⑥⑦⑧【答案】C【详解】标准状况下，任何气体物质的体积均为，但所有物质并不都是气体，故错误；若气体的体积为，由于温度、压强影响气体摩尔体积，则它可能处于标准状况下，也可能不是标况下，故错误；标准状况下，为气体，而不是气体，二者体积相等，它们物质的量不相等，故错误；物质的量为，的物质的量为，二者物质的量相等，标况下，二者体积相等，故正确；为，但不一定处于标况下，的体积不一定为，故错误；标况下，两种物质不一定都是气体，它们物质的量相等，占有的体积不一定相等，故错误；在同温同体积时，气体压强与物质的量成正比，则气体物质的物质的量越大，压强越大，故正确；同温同压下，气体的密度之比等于摩尔质量之比，也等于相对分子质量之比，即气体的密度与气体的相对分子质量成正比，故正确；答案选C。5．（2023秋·天津河西·高一校考期末）下列说法中，正确的是A．NH3的摩尔质量是17g B．1molH2O的质量是18g/molC．1molO的质量是32g D．CO2的摩尔质量是44g/mo1【答案】D【详解】A．摩尔质量单位为g/mol，NH3的摩尔质量是17g/mol，A错误；B．质量的单位为g，1molH2O的质量是m=n∙M=1mol×18g/mol=18g，B错误；C．O原子的摩尔质量为16g/mol，1molO的质量是16g，C错误；D．摩尔质量单位为g/mol，质量单位为g时，摩尔质量在数值上等于相对分子质量，则CO2的摩尔质量是44g/mo1，D正确；答案选D。6．（2021秋·陕西西安·高一校考期中）下列说法中正确的是A．1mol任何物质都含有阿伏加德罗常数个分子B．阿伏加德罗常数就是1mol粒子的粒子数，0.012kg12C中含有约6.02×1023个12CC．摩尔是一个基本的物理量D．1mol水中含有2mol氢和1mol氧【答案】B【详解】A．物质的组成可以是分子、原子、离子，1mol任何物质都含有阿伏加德罗常数个微粒，选项A错误；B．阿伏加德罗常数就是1mol粒子数的集体，0.012kg12C中含有约6.02×1023个12C，选项B正确；C．物质的量是基本物理量，摩尔是它的单位，选项C错误；D．没有指明微粒名称，应为“1mol水中含有2mol氢原子和1mol氧原子”，选项D错误；答案选B。二、计算题7．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）某校在国际禁毒日的宣传板报上有这样一则内容：“摇头丸”是一种人工合成毒品，具有兴奋和致幻作用，会严重破坏人体的中枢神经，具有很强的精神依赖性，上瘾后难以戒断。合成“摇头丸”的一种重要物质为苯丙胺。(1)苯丙胺的摩尔质量为多少______?(2)0.5mol苯丙胺分子中含有多少个氢原子______?(3)270g苯丙胺的物质的量是多少______?其中含有碳元素的质量是多少______?【答案】(1)135g/mol(2)6.5NA(3)2mol216g【详解】（1）苯丙胺的分子式为C9H13N，相对分子质量是9×12+13×1+14＝135，因此摩尔质量为135g/mol。（2）0.5mol苯丙胺分子中含有氢原子的物质的量是0.5mol×13＝6.5mol，因此含有氢原子的个数是6.5NA。（3）270g苯丙胺的物质的量是270g÷135g/mol＝2mol，其中含有碳元素的质量是2mol×9×12g/mol＝216g。8．（2021秋·黑龙江鹤岗·高一校考期中）在下面的横线上填上适当的内容(1)个的物质的量为_______，其质量为_______。(2)的摩尔质量为_______，标准状况下，1mol的气体体积为_______。(3)相同物质的量的和，含氧原子个数比为_______，它们的质量之比为_______。(4)相同质量的和，物质的量之比为_______。【答案】(1)1mol23g(2)46g/mol22.4L(3)2:34:5(4)5:4【详解】（1）个的物质的量为÷/mol=1mol，其质量为1mol×23g/mol=23g；（2）的摩尔质量为46g/mol，标准状况下，1mol的气体体积为1mol×22.4L/mol=22.4L；（3）同物质的量的和，含氧原子个数比为2:3，它们的质量之比为64:80=4:5；（4）相同质量的和，物质的量之比为。9．（2022秋·上海闵行·高一统考期末）一种分子式为C4H10的物质叫丁烷，是一次性打火机里的燃料，通常情况下呈气态。常温下，用压缩体积的方法使它液化后可储存在打火机里。常温下，用压缩体积的方法使丁烷液化。请回答：(1)有关说法正确的是_____。A．液化过程中丁烷分子数增加 B．分子间作用力：气态丁烷＞液态丁烷C．1mol气态丁烷所占体积约为22.4L D．压缩过程中丁烷分子间距离减小(2)如果打火机不小心摔坏，其中液体刚消失时，立刻捡起残骸，会感觉残骸较冷。原因是液态丁烷变为气态时要迅速_____(选填“吸收”、“放出”)大量的热。这一过程物理学中称为_____。A．液化

B．汽化

C．挥发

D．升华(3)北京冬奥会火炬使用的燃料是氢气，彰显绿色低碳。相同状况下，1molH2和1molC4H10气体体积大致相等。试从微观角度解释原因_____。【答案】(1)D(2)吸收B(3)决定1molH2和1molC4H10气体体积大小的主要因素是分子间的平均距离，相同条件下，气体分子间的平均