河南省鹤壁市高级中学2024-2025学年高一数学上学期第一次段考试题

PAGEPAGE11河南省鹤壁市高级中学2024-2025学年高一数学上学期第一次段考试题选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列各项中，能组成集合的是（）A．高一（3）班的好学生 B．嘉兴市全部的老人C．不等于0的实数 D．我国闻名的数学家2.已知集合,则(

)A. B. C. D.3.已知函数y=,部分与的对应关系如表：x-3-2-101234y32100-1-2-3则=()A．-1B．-2C．-3D．34．设全集，且，则满意条件的集合的个数是（）A.B.C.D.5.已知全集,集合,则满意条件的集合共有(

)A.4个

B.6个

C.8个

D.16个6.已知函数的定义域为，则的定义域为()A． B． C． D．7.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是()A．B． C．D．8.已知函数是上的增函数，则的取值范围是()A．B．C．D．9.若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满意的的取值范围是()A. B.C.D.10.已知定义域为的函数是奇函数，则不等式解集为()A． B．C．D.11.已知是一个定义在上的函数,对随意,都有,则(

)A.B.C.D.以上答案都不对12.假如函数在区间上是增函数,那么实数的取值范围是(

)A.B.C.D.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合则的值为__________.14.函数在上是减函数,则实数的取值范围是__________.15.已知函数是上的偶函数,对于都有成立,且,当,且时,都有.则给出下列几种说法:①;②函数图象的一条对称轴为;③函数在上为减函数;④方程在上有个根;其中正确的说法的序号是__________16.已知，设，若存在不相等的实数同时满意方程，则实数的取值范围为．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分10分)若集合求实数的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数．（1）推断的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数在上是增函数．19.(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数满意,且当时,.

(1)求的值，推断的单调性;

(2）若,求在上的最小值.20.(本小题满分12分)设为定义在上的偶函数，当0≤≤2时，当>2时，的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(1)求函数在(－∞，－2)上的解析式；(2)求出函数的值域.21.(本小题满分12分)设函数．请在下列直角坐标系中画出函数的图象；依据函数的图象，试分别写出关于的方程有2，3，4个实数解时，相应的实数的取值范围；记函数的定义域为，若存在，使成立，则称点为函数图象上的不动点．试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)已知函数，.当时，求函数的单调递增区间、值域；（2）求函数在区间的最大值鹤壁市中学2025届数学第一次段考试卷答案1.答案C解：∵对于A、B、D“高一（3）班的好学生”、“嘉兴市全部的老人”、“我国闻名的数学家”标准不明确，即元素不确定．∴A、B、D不能构成集合．故选C2.答案：A解析：由题意知,所以,故选A.3.答案D先求，再求通过表格可以得到，4【答案】D5.答案：C解析：,,,而全集中的1,2,4不能确定,故满意条件的集合有(个).6.答案：C解析：由题意可知，,解得，故的定义域为7.答案B，因为函数的对称轴为，，依据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这整数解为2，所以有且，即，所以。即选B.8.答案：D解析：依据题意,函数是上的增函数，则有，解可得，即的取值范围是；故选：D.9.答案：D解析：通解由题意知在，单调递减，且.当时，令，得，；当时，令，得，，又，；当时，明显符合题意.综上，原不等式的解集为，选D.优解当时，，符合题意，解除B；当时，，此时不符合题意，解除选项A，C.故选D.答案：A答案：C解析：由题意得,.联立后两个式子得,代入其次个式子得,将代入第一个式子得到.故选C12.答案B.∵函数在区间上是增函数,当时,,则有,此时不存在;当时,,则有,即或,∴.故选B.13.答案：0或1或.解析：若m=0,则B=∅,此时满意A∪B=A,若m≠0,则B={|=},由A∪B=A,得=-1或=2,

解得:m=1或m=,所以m的值为0或1或.故答案为0或1或.答案：15.答案：①②④16.答案：17．解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，2分对于x2＋x＋a＝0，①当Δ＝1－4a＜0，即a＞eq\f(1,4)时，B＝∅，B⊆A成立；4②当Δ＝1－4a＝0，即a＝eq\f(1,4)时，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，B⊆A不成立；6③当Δ＝1－4a＞0，即a＜eq\f(1,4)时，若B⊆A成立，则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.8综上，a的取值范围为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＞\f(1,4)或a＝－6))))1018.试题分析（1）函数的定义域是1∵∴f（x）是奇函数5（2）设，且则=8∵，∴，10∴，即故f（x）在内是增函数1219.答案：1.令,代入得,故2

任取,且,

则,由于当时,,

所以,即,

因此,

所以函数在区间上是单调递减函数7

2.∵在上是单调递减函数.∴在上的最小值为.

由得,

,10

而,∴.

∴在上的最小值为.1220.[解析(1)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.4设x∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．8(2)图象如图所示．由图象视察知f(x)的值域为{y|y≤4}．1221、答案(Ⅰ)函数的图象如图．4（Ⅱ）依据图象可知．（Ⅲ）若图象上存在不动点，则有解，则与有交点．由图象可知：若，则，解得（舍去），即不动点为；10若，则，解得，即不动点为综上，函数图象上存在不动点、．1222（1）当时，为单调递减函数，的单调减区间为.所以