湖北树施市巴东县第二高级中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGE6PAGE5湖北省恩施市巴东县其次高级中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题考试范围：必修1，2，4，5；考试时间：120分钟；留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知直线和相互平行，则()A． B． C．， D．，4．已知是圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（）A．1 B． C．2 D．5．下列命题正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为C．经过随意两个不同的点，的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示6．在平行四边形中，，，若是的中点，则（）A． B． C． D．7．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若、垂直于同一平面，则.B．若内多数条直线与平行，则.C．若，，则.D．若，，则与所成的角和与所成的角相等.8．用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（）A． B． C． D．二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知直线，，，则下列结论正确的是（）A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的斜率不存在C．当时，直线l的倾斜角为 D．当时，直线l与直线垂直10．已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则与所成的角和与所成的角相等11．若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r可以取值（）A． B．5 C． D．612．如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（）A．B．平面C．二面角的余弦值为D．点在平面上的投影是的外心第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量，，若，则____________.14．已知直线和圆相交于、两点，则弦长__________．15．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=.16．在等比数列中，，且，_____．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）求角B.（2）若，求的最大值.18（12分）．已知等差数列前项和为，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.19（12分）．如图，在正三棱柱中，点在边上，.（1）求证：平面；（2）假如点E是的中点，求证：A1E//平面AD20（12分）．已知两个定点，，动点满意，设动点的轨迹为曲线，直线：．（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；21（12分）．已知直线，的交点为，求（1）过点且与直线平行的直线的方程；（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程.22（12分）．如图，已知AB⊥平面BCE，CD||AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD．（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；（2）求二面角A﹣DE﹣B的正切值．2024-2025学年度巴东二中高二数学期中考试卷考试范围：必修1，2，4，5；考试时间：120分钟；留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）未命名一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数f(x)=ln(x+1),x≥00,x<0，若f(x-4)<f(2x-3)，则实数A． B． C．32,+∞ D．[4,+∞)【答案】C2．已知x,y>0，则x+y1x+A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D3．已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2A．4 B．-52 C．4，-52【答案】B4．已知P是圆O：x2+y2=1上的动点，则点P到直线lA．1 B．2 C．2 D．2【答案】A5．下列命题正确的是（）A．经过定点Px0,B．经过点1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0C．经过随意两个不同的点P1x1,yD．不经过原点的直线都可以用方程xa【答案】C6．在平行四边形ABCD中，AB=a，AC=b，若E是A．12a-b B．3【答案】D7．设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若α、β垂直于同一平面，则α∥B．若α内多数条直线与β平行，则α∥C．若m⊥α，n⊥m，则n∥D．若m∥n，α∥β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等.【答案】D8．用一个体积为36π的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（）A． B．63 C．18 D．27【答案】D二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知直线l:mx+y+1=0，A1,0，B3,1，则下列结论正确的是（A．直线l恒过定点 B．当m=0时，直线l的斜率不存在C．当m=1时，直线l的倾斜角为3π4 D．当m=2时，直线l与直线AB【答案】CD10．已知α,β是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m⊥n,m⊥α,n//β，则α⊥β B．若，则m⊥C．若α//β,m⊂α，则m//β D．若，则m与α所成的角和n与β所成的角相等【答案】BCD11．若圆x2+y2=r2r>0上恰有相异两点到直线A．92 B．5 C．11【答案】ABC12．如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将△ADE,ΔCDF,△BEF分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（）A．B．平面C．二面角的余弦值为13D．点P在平面DEF上的投影是ΔDEF的外心【答案】ABC第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量a=(1,-2)，b=(4,m)，若|a【答案】214．已知直线l:2x-y-1=0和圆C:x2+y2-2y-1=0相交于A【答案】215．已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，则tan（θ–π4【答案】-16．在等比数列an中，an>0，且a1【答案】3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a（1）求角B.（2）若b=3，求2a+c的最大值【答案】（1）π3；（2）18(12分)．已知等差数列an前n项和为Sn，a5（Ⅰ）求数列an（Ⅱ）设bn=x1+an2，x>0【答案】（Ⅰ）an=2n-1；（Ⅱ）19(12分)．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点（1）求证：AD⊥平面BC（2）假如点E是的中点，求证：A1E//平面AD【答案】（1）证明见解析．（2）证明见解析． 20(12分)．已知两个定点A0,4，B0,1，动点P满意PA=2PB，设动点P的轨迹为曲线E，直线（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且∠COD=120°（O为坐标原点），求直线l【答案】（1）x2+y221(12分)．已知直线l1:y=2x-1，l2（1）过点P且与直线y=-3x+2平行的直线l的方程；（2）以点P为圆心，且与直线3x+4y+1=0相交所得弦长为125【答案】（1）3x+y-4=0；（2）x-1222(12分)如图，已知AB⊥平面BCE，CD||AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD．（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；（2）求二面角A﹣DE﹣B的正切值．【考点】平面与平面垂直；二面角的平面角及求法．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取BE的中点F、AE的中点G，连接GD，GD，CF，可得四边形CFGD是平行四边形，则CD∥GD，CF∥DG．由CF⊥BF，CF⊥AB，依据线面垂直判定定理可得CF⊥平面ABE，结合（I）中CF∥DG，可得DG⊥平面ABE，结合面面垂直的判定定理，可得平面ABE⊥平面ADE；（2）过G作GM⊥DE，连接BM，我们可以得到∠BMG为二面角A﹣DE﹣B的平面角，解三角形BMG即可求出二面角A﹣DE﹣B的正切值．【解答】解：（1）当F为BE的中点时，CF∥平面ADE…（1分）证明：取BE的中点F、AE的中点G，连接GD，GD，CF，∴GF＝AB，GF∥AB又∵DC＝AB，CD∥AB，∴CD∥GF，CD＝GF∴CFGD是平行四边形，∴CF∥GD∴CF∥平面ADE∵CF⊥BF，CF⊥AB，∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG，∴DG⊥平面ABE∵DG⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ADE（2）∵AB＝BE