江苏省太仓市2017-2018学年九年级(上)期中数学试题(含答案)_第1页
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2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试初三数学2017.1110.函数与的图象如图所示，有以下结论:①;②;③;④当时，;其中正确的个数是:()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.是关于的一元二次方程，则.12.若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为.13.关于的一元二次方程实数根，则的取值范围是.14.设分别为一元二次方程的两个实数根，则.15.将抛物线向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为.16.抛物线绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是.17.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解是.17题图18题图18.二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图像上，若都为等边三角形，则的边长.三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.解下列方程:(本题共2小题，每小题4分，共8分)(1)解方程:(2)解方程:20.(本题满分6分)某企业2014年盈利2500万元，2016年盈利3600万元.(1)求2014年至2016年该企业盈利的年平均增长率;(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2017年该企业盈利多少万元?21.(本题满分6分)在等腰中，三边分别为，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求的周长.22.(本题满分6分)已知二次函数(1)写出二次函数图象的对称轴;(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象(列表、描点、连线);(3)根据图象，写出当时，的取值范围.23.(本题满分6分)已知抛物线与轴交于点，，且过点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出平移后抛物线的解析式.24.(本题满分8分)如图，在矩形中，，，、分别在轴与轴上，为上一点，且.(1)求过点、、的抛物线的解析式;(2)求出(1)中抛物线与轴的另一个交点坐标.25.(本题满分8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(2)求该商场平均每天赢利的最大值。26.(本题满分8分)关于的方程.(1)求证:无论为何值，方程总有实数根。(2)设，是方程的两个根，记，的值能为吗?若能，求出此时的值.若不能，请说明理由.27.(本题满分10分)如图，抛物线的顶点为，该抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点.(1)求抛物线的解析式;(2)证明:;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的点坐标，若不存在，请说明理由.28.(本题满分10分)一次函数的图像如图所示，它与二次函数的图像交于两点(点在点的左侧)，与这个二次函数图像的对称轴交于点.(1)求点的坐标;

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