广东省云浮市两县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年九年级学业水平模拟检测题数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.下列各数中，与的和为0的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B．2.海关总署网站3月7日消息，据海关统计，年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到亿元人民币，同比增长．将数据“”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C．3.如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：根据题意得：几何体俯视图为，故选B．4.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，不能合并，故选项计算错误；B、，故选项计算错误；C、，故选项计算正确；D、，故选项计算错误；故选C．5.如图，将直角三角板放在两平行线之间，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如图延长交直线于点，由题意，得：，∴，∴，∵两条直线平行，∴；故选D．6.若，且m，n是两个连续的整数，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解析：解：∵，∴，∴，∵∴，，∴，故选C7.广东省博物院中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为20，21，26，26，30，则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数答案：B解析：解：三年后的年龄数据为23，24，29，29，33，其中中位数和众数都发生改变，平均数比原来大3，设原数据的平均数为，∴新数据的平均数为：，原数据的方差为：，新数据的方差为：∴方差不变，故选：B．8.若不等式的解集为，则m的取值范围为（）．A. B. C. D.答案：A解析：解：∵不等式的解集为，∴，∴m的取值范围为．故选：A．9.如图，弦，是内接正八边形的两条边，D是优弧上一点，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵弦，是内接正八边形的两条边，∴，∴，故选：C．10.如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：连接，过点O作于点D，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.单项式的次数是_____．答案：解析：单项式的次数是：，故答案为：．12比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”）答案：解析：解：∵，，∴，故答案为：．13.某小区新增了一家快递店，第一天揽件100件，第三天揽件144件．设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程为__________．答案：解析：解：由题意知，，故答案为：．14.如图，在中，，，过点B作于点D，则__________．答案：9.6解析：如图，过点A作交于点E，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．15.如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在反比例函数的图象上，轴，且的对角线交点为坐标原点O．若，则__________．答案：解析：解：如图，连接，，设，与轴交点分别为M，N，轴，∵，∴，根据题意，可得．，，，解得：，故答案为3．三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分．16.计算：．答案：解析：解：原式．17.已知直线l经过点和点，求直线l的解析式．答案：解析：解：设直线的解析式为．把点，代入，得，解得，直线的解析式为．18.先化简，再求值：，其中．答案：，解析：解：原式．当时，原式．19.在中，是的平分线，其中点D在边上．（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若，，求的度数．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如图，即为所求．小问2解析：解：，，．平分，，．20.某商场以110元的价格购进某种商品进行销售，销售过程中发现．以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价．答案：该商品的原售价为200元．解析：解：设该商品的原售价为元．根据题意，得，解得．答：该商品原售价为200元．四、解答题（二）：本大题共3小题，21～22每题8分，23题10分，共26分．21.如图1，这是码头上的一种起重机，它是码头上用于装卸集装箱的重要工具，图2是它的简易示意图．为了计算该起重机悬索的长，某数学研究小组测量得到如下数据：，，．请你帮助他们求出悬索的长．（结果精确到，参考数据：，，，）答案：悬索的长约为．解析：解：如图，过点作于点．在中，，，，．在中，，，．答：悬索的长约为．22.某校为了预防“校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为A．；B．；C．；D．四个等级．现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题．（1）共选取了__________名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为__________，并补全条形统计图．（2）若该校共有2000名学生，请估计成绩位于D等级的学生人数．（3）若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名同学中任选2人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率．答案：（1）50；，补全条形统计图见解析（2）估计成绩位于D等级的学生共有640人（3）小问1解析：解：由条形统计图与扇形统计图中D等级数据可得（人）；则B等级所对应扇形圆心角的度数为；C等级的学生人数：人，补全条形统计图如下：小问2解析：解：该校共有2000名学生，则成绩位于D等级的学生人数为（人），估计成绩位于D等级的学生共有640人；小问3解析：解：设七年级学生为，九年级学生分别为，列表如下：由表可知，所有等可能的情况有12种，其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的情况有6种，则．23.如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且．（1）求二次函数及直线的解析式．（2）P是拋物线上一点，且在x轴上方，若，求点P的坐标．答案：（1），（2）点的坐标为．小问1解析：解：，点，，，解得；二次函数的解析式为．设直线的解析式为．将点，代入，得解得直线AC的解析式为．小问2解析：∵，∴，解得：，，∴，如图，过点作．，，．记与轴的交点为，∴，∴，同理可得：的解析式为．联立得，解得（舍去）或；点的坐标为．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．24.如图，是的内接三角形，是直径，D是上的一点，且．连接，过点B作，交于点E，交于点G，交于点F．（1）求证：．（2）求证：．（3）若，求的值．答案：（1）见解析（2）见解析（3）小问1解析：解：证明：，．是的直径，，．，，，．，，．小问2解析：证明：如图，连接．，，，，．，．小问3解析：如图，过点作于点．，．，，．．设，则．在中，．，，，．25.如图，在中，，，D，E是边上的两点，过点D，E分别作，，垂足为M，N，与的延长线交于点F，连接．（1）若．①求证：．②试判断四边形是什么特殊的四边形，并说