吉林省松原市乾安县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

乾安县2024年初中毕业生学业水平模拟考试数学试题数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（

）A．元 B．0元 C．元 D．元2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是(

)A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图5．如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（

）A． B． C． D．6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（）A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：=．8．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示．9．不等式组的解集为．10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是．（写出一个即可）11．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，．若火焰的像高为，则小孔到蜡烛的距离为．

12．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的的度数是．

13．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段．14．如图，在中，，，，点O为的中点，以O为圆心，长为半径作半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积是．（用含π的式子表示）三、解答题（每小题5分，共20分）15．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．16．如图，．求证：．17．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．18．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？四、简答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画个中心对称四边形．使其面积为9；（2）在图②中以线段为边画一个轴对称四边形．使其面积为10；（3）在图③中以线段为边一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角．20．如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．

(1)求直线和反比例函数图象的表达式；(2)求的面积．21．如图所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65cm，车架中AC的长为42cm，座杆AE的长为18cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到lcm，参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27)22．某校九年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A．

B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球垫球成绩在D．这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组人数2m10962根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：________；(2)下列结论正确的是________；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n，则．(3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间t（单位：分钟）12345…总水量y（单位：毫升）712172227…(1)探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；(2)应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．24．【探究证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，展平纸片，连接．请完成：（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，展平纸片，连接．请完成：（3）是的一条________等分线．

六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在中，，，，是边上的中线．P，Q两点同时从点A出发，点P在上以的速度向终点C运动；点Q在上以的速度向终点B运动，以，为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为x（），平行四边形．与重叠部分图形的面积为．(1)点P到的距离为________；（用含x的代数式表示）(2)当点E落在中线上时，求x的值；(3)当时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

参考答案与解析1．A解析：解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；故选A．2．B解析：解：∵主视图是直角三角形，故A，C，D选项不合题意，故选：B．3．C解析：解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4．C解析：根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．故选C．5．D解析：解：连接OC，CP，DP是⊙O的切线，则∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，∴∠CAD=2∠CAP，∵OA=OC∴∠OAC＝∠ACO，∴∠COP＝2∠CAO∴∠COP＝∠CAD∵∴OC=3在Rt△COP中，OC=3，PC=4∴OP=5．∴==故选：D．6．D解析：∵反比例函数的图象是双曲线，且，，∴图象是第一象限双曲线的一支．故选：D．7．a（b+1）（b﹣1）解析：解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．8．解析：解：．故答案为：．9．解析：解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为故答案为：10．（答案不唯一）解析：解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得，∴符合题意的k的值可以为，故答案为：（答案不唯一）11．##4厘米解析：解：根据题意，设火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数解析式为，当时，，∴，解得，，∴反比例函数解析式为，∴火焰的像高为，即时，，解得，，∴小孔到蜡烛的距离为，故答案为：．12．解析：解：如图所示，

根据题意，，，∴四边形为平行四边形，∴．故答案为：．13．##1.5解析：解：如图，过点A作于点F，交过点B的平行线于点E，交A的邻近平行线于点D，根据题意，，所以．解得．故答案为：．14．##连接．解直角三角形求出，，再根据，求解即可．解析：解：连接,作于E．在中，，，，，，，,故答案为：15．(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab+b2．解析：解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab+b2．16．见解析解析：证明：，即．在和中，．17．(1)随机(2)解析：（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率．18．乙班每小时挖400千克的土豆解析：设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析解析：解：（1）中心对称四边形如下图：

（2）轴对称四边形如下图：

（3）四边形如下图：20．(1)直线的表达式为，反比例函数的表达式为(2)6解析：（1）解：∵直线与反比例函数的图象交于点，∴，，即，∴直线的表达式为，反比例函数的表达式为．（2）解：∵直线的图象与y轴交于点B，∴当时，，∴，∵轴，直线与反比例函数的图象交于点C，∴点C的纵坐标为1，∴，即，∴，∴，∴．21．90cm解析：解：如图，在Rt△EDC中，CE=AE＋AC=18＋42=60(cm)．∵sinC=，∴DE=CEsinC=60×sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF=×65=32.5(cm)，∴EF=DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即车座E到地面的距离EF约为90cm．22．(1)(2)②(3)人解析：（1）解：由题意可得：；故答案为：11；（2）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为，故①不符合题意；②掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在这一组，掷实心球成绩的中位数记为n，则；故②符合题意；故答案为：②（3）排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为（人）．23．(1)能正确反映总水量y与时间t的函数关系；(2)①102毫升；②144天解析：（1）解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系，把，代入，可得，解得，y关于t的表达式；（2）①当时，，故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升，答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升．②由解析式可知，每分钟的滴水量为毫升，30天分钟分钟，可供一人饮水天数天，答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．24．（1）；（2）见解析；（3）三解析：（1）解：由题意可知；（2）证明：由折叠的性质可得：，，，，∴，，∴是等边三角形，∵，，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴；（3）证明：连接，如图所示：

由折叠的性质可知：，，，∵折痕，，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，∴，∴，∴是的一条三等分线．故答案为：三．25．(1)(2)(3)解析：（1）解：过点P作于点H，如图1，在中，，点P到的距离为：；故答案为：；（2）解：如图2，，，，，是等边三角形，，四边形是平行四边形，，，，是等边三角形，，，，，；