江苏省南通市启东市2024届九年级下学期中考适应性测试（二模）数学试卷(含答案)

2024年中考适应性测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1.－4的相反数是（）A. B.－4 C.－ D.42.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列式子中，计算正确的是（）A. B.C. D.4.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A.圆锥 B.长方体 C.球 D.圆柱5.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（）A.2025 B.2024 C.2023 D.20226.如图，数轴上点分别对应2，4，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（）A. B.5 C. D.7.如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（）A.3：4 B.9：16 C.9：1 D.3：18.如图，与正五边形的两边相切于，两点，则的度数是（）A.108° B.129° C.130° D.144°9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，若，则的值是（）A.12 B.10 C.8 D.610.如图，已知两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点分别是直线和轴上的动点，，点是线段的中点，连接交轴于点，当面积取得最小值时，的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11.因式分解：．12.太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053．这个数用科学记数法可以表示为．13.某个函数具有性质：当时，随的增大而增大，这个函数的解析式可以是．（只要写出一个符合题意的答案即可）14.已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于度．15.如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得，则原来的三角形纸片的面积是．（结果精确到，参考数据：，）16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，入得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下．则库绢共有匹．17.如图，已知矩形，，，为边上一动点，且不与、重合，连接，过点作交于点．将沿翻折，若点恰好落在边上，则的长为．18.在平面直角坐标系中，点的坐标为（2，0），是第一象限内任意一点，连接，，若，若点到轴的距离为1，则的最小值为．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19.（本小题满分10分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．20.（本小题满分10分）如图，在直线上，，且．（1）求证：；（2）连接，求证：四边形是平行四边形．21.（本小题满分10分）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下：七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84七、八年级测试成绩频数统计表七年级343八年级17七、八年级测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级849036.4八年级848418.4根据以上信息，解答下列问题：（1）＝，＝，＝；（2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由；（3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算，通过计算比较哪个年级得分较高？22.（本小题满分10分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含卡片的概率．23.（本小题满分11分）如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，，求的长．24.（本小题满分12分）为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18，另外三边由36长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若矩形空地的面积为，求的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（/棵）0.410.425.（本小题满分13分）如图，在矩形中，，是对角线上的动点，过点作的垂线交折线于点，当点不和点重合时，以为边作等边，使点点在直线的同侧，设．（1）若点在边上，则等边的边长为；（用含的代数式表示）（2）若点落在的边上，求的值．（3）作直线，若点，关于直线的对称点分别为，求的值．备用图26.（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于（－4，0），（4，0），与轴交于点（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，满？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点作的垂线，垂足为，，分别为射线，上的两个动点，且满足，连接，请直按写出的最小值．图1图2

2024年中考适应性测试数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1.D2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.D第10题解题过程：如图，设直线交轴于．由题意，∴点的运动轨迹是以为圆心，5为半径的圆，∴当直线与相切时，的面积最小，∵是切线，点是切点，∴，∵，∴，作于．二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上11. 12. 13.（答案不唯一） 14.12015.201 16.84 17.2或 18.90第18题解题过程：如图，在平面直角坐标系中作出以为直径的，设直线与相切于点，则垂直于直线，根据三角形内角和定理可知，要使得取得最小值，则需取得最大值．∵点到轴的距离为1，则为半径，∴＝1，∵点的坐标为（2，0），∴＝1，∴以为直径的圆的一个圆周角，∴．在直线上任取一点不同于点一点，连接，交于点，连接，则，∴，∴的最大值为90°，∴的最小值为90三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19.解：（1）由①得，，…………2分由②得，．……4分∴原不等式组的解集．……5分（2）解：去分母得：，整理得：，解得：，……7分经检验时，，………………8分∴原分式方程无解．………………10分20.证明：（1），……1分，，……4分（2）连接．，，……6分……8分∴四边形是平行四边形．………………10分21.解：（1）2，85，84；………………3分 （每空1分）（2）八年级好些………………5分理由：因为七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级总体水平较为好些；……7分（3）七年级得分：（90×2＋93＋87＋86）×0.6＋（84＋81＋79＋74＋76）×0.4＝425.2，…………8分八年级得分：（90＋92＋85）×0.6＋（84×3＋81×2＋83＋76）×0.4＝389.4，………………9分所以七年级得分较高．………………10分22.解：（1）；………………3分（2）画树状图如下：………………6分共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中不含卡片的结果有：，，共6种，………………8分∴抽取到的两张卡片中不含卡片的概率为．………………10分23.（1）证明：连接，如图1，，………………1分在中，是斜边上的中线，，……2分录，，……3分，………………4分∵过，∴是的切线；………………5分（2）解：连接，∵是的直径，，即，………………6分由（1）知：，∴是的中点，，……7分在中，，，……8分在中，，……9分．……11分24.解：（1），，……1分，．……2分∴与之间的函数关系式为．………………3分（2）由题意：，解得，…………4分时，36－2×8＝20＞18，不符合题意，舍去，……5分∴的值为10……6分（3），时，有最大值，……7分设购买了乙种绿色植物棵，购买了丙种绿色植物棵，由题意：，……8分…．8分∴的最大值为214，此时．…10分需要种植的面积，……11分∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．……12分25.（1）；……3分（2）当点落在上时，如图，，……4分，，………………5分，在中，，在中，………………6分．………………7分（3）分两种情况：①当点在上时，如图，，延长交于同一点，…………8分，，，由对称得：，………………9分中，，，．………………10分②当点在上时，如图，当，在上，延长，交上同一点为E，，，………………11分，，解得………………12分综上所述，的值为1或．……13分26.解：（1）把（－4，0）、（4，0）、（0，－3）代入得………………2分∴抛物线的解析式