辽宁省葫芦岛市连山区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的绝对值是A． B．8 C． D．解答：解：是负数，的相反数是8的绝对值是8．故选．2．（3分）如图所示的钢块零件的主视图为A． B． C． D．解答：解：从正面看是一个“凹”字形，故选：．3．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．解答：解：、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项符合题意；故选：．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．解答：解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．5．（3分）下列事件是必然事件的是A．三角形内角和是 B．端午节赛龙舟，红队获得冠军 C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况解答：解：、三角形内角和是，是必然事件，故符合题意；、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故不符合题意；、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故不符合题意；、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故不符合题意；故选：．6．（3分）如图，，，垂足为，若，则的度数为A． B． C． D．解答：解：，，．，．又，．故选：．7．（3分）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是A．5 B．5.5 C．6 D．7解答：解：，5，6，7，，7，8的平均数是6，，解得：，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选：．8．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是A． B． C． D．解答：解：由题意可得，，故选：．9．（3分）如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是A． B． C． D．解答：解：．由作图可知，平分，，故选项正确，不符合题意；．由作图可知，是的垂直平分线，，，，故选项正确，不符合题意；．，，，，，故选项正确，不符合题意；．，，；故选项错误，符合题意．故选：．10．（3分）如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为A． B． C． D．解答：解：①当时，点在上时，点在上，如图：四边形是矩形，，，，，，，，，，，当时，，此时函数图象是开口向上的抛物线；②当时，点在上，点在上，如图：，此时函数图象是过原点的直线；③当时，点在上，如图：用同（1）相同的方法可知，，，由题意知，，，，，，，此时函数图象为开口向下的抛物线．故选：．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为米．解答：解：400000米用科学记数法表示为米，故答案为：．12．（3分）因式分解：．解答：解：原式．故答案为：．13．（3分）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为9．解答：解：一元二次方程有两个相等的实数根，△，．故答案为：9．14．（3分）如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线．将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是．解答：解：观察图形可知，阴影部分占整体面积的，故飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．15．（3分）如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点移动的距离是3．解答：解：当时，，点的坐标为，沿轴向右平移3个单位得到，点与其对应点间的距离为3．故答案为：3．16．（3分）如图，反比例函数的图象经过的顶点和斜边的中点，点、在轴上，的面积为6，则8．解答：解：反比例函数的图象经过的顶点和斜边的中点，设，，则，，，，，，，，，的面积为6，，即，，故答案为：817．（3分）如图，在矩形中，．若点在线段上，，交于点，沿折叠落在处，当，为以为腰的等腰三角形时，18或15．解答：解：如图1，连接，①当时，由折叠得：，，四边形是矩形，，在中，，，，，；②当时，如图2，连接，过点作于点，则，，由折叠知：，，，，，在和中，，，，，，综上所述，或15；故答案为：18或15．18．（3分）如图，四边形是正方形，点在边的延长线上，点在边上，以点为中心，将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，连接交于点，连接交于点，连接，若，则的值为．解答：解：如图，连接，将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，，，，四边形是正方形，，，点，点，点，点四点共圆，，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，故答案为：．三.解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）化简求值：，其中．解答：解：，当时，原式．20．（12分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50，圆心角度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率．解答：解：（1）本次调查的样本容量是：，则圆心角，故答案为：50，144；（2）成绩优秀的人数为：（人，补全条形统计图如下：（3）（人，答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到，两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到，两人同时参赛的概率为．四.解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，若购买3根种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根种跳绳和3根种跳绳共需300元．（1）求，两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？解答：解：（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，由题意可得，，解得，答：种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元；（2）设购买种跳绳根，则购买种跳绳根，由题意可得：，解得，的最大值为20，答：至多可以购买种跳绳20根．22．（12分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图是基座的高，是主臂，是伸展臂，．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，（1）求点到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点到点的距离为，求的度数．解答：解：（1）过点作，垂足为，延长交于点，由题意得：，，，在中，，，，，点到地面的高度约为；（2）由题意得：，在△中，，，，，，，在中，，，，的度数约为．五.解答题（本题12分）23．（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体关系如图所示，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元．解答下列问题：（1）求与的函数关系式：（2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元千克，公司想要在这段时内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）求销售单价为多少时销售利润最大？最大为多少元？解答：解：（1）设与的函数关系式为，把，代入解析式得：，解得，与的函数关系式为；（2）根据题意得：，整理得：，解得，，物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元千克，，答：销售单价应定为70元；（3）设销售利为元，根据题意得：，，当时，的值最大，最大值为2450元，答：销售单价为85元时销售利润最大，最大为2450元．六.解答题（本题12分）24．（12分）如图，为的直径，点在上，，点在的延长线上，连接与交于点，在上取点，使．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．解答：解：（1）直线与切线相切，理由：连接，，，，，，，，，，，是的半径，直线与切线相切；（2），，，，，，，，，设，则，，．，，的长为3．七.解答题（本题12分）25．（12分）如图，是等边三角形，将线段绕点逆时针旋转至不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点，连接．（1）如图1，当时，的度数是；（2）如图2，当时，求证：；（3）当，，时，请直接写出的长．解答：（1）解：将线段绕点逆时针旋转至不与重合），，，，是等边三角形，，，的平分线与射线相交于点，，，，．故答案为：．（2）证明：由（1）知，则，，，，，，，、、、四点共圆，在上取点，使，连接，如图，为等边三角形，，，，，，，，，，，．（3）解：，，过作，如图，，，设，则，在中，，，，，解得（负值舍去），．八.解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点在直线上方时，作轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标；（3）点在抛物线的对称轴上，点是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标．解答：解：（1）抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，，解得，抛物线的函数解析式为：；（2）轴，轴，，