山东省济宁市兖州区2024届九年级下学期二模数学试卷(含答案)

二○二四年初中学业水平模拟考试(二)数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题,70分;共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a>bD.-a>b2.如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是()A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱3.不等式组QUOTE的解集在数轴上表示为()4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=118°，DE与地面平行，QUOTE鈭燗BD=49掳,鈭燗BD=49掳,则∠ACB=()A.72°B.69°C.49°QUOTE5.下列运算结果正确的是()QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE6.若关于x的分式方程QUOTExx-1+1=m1-xxx-1+1=mA.m≤1且m≠-1B.m≥1且m≠1C.m<1且m≠-1D.m>-1且m≠17.如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A'B',则点A的对应点A'的坐标是()A.(3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)8.已知点A(3,y₁),B(-2,y₂),C(-1,y₃)都在反比例函数QUOTEy=kx(k<0)y=kx(k<0)的图象上,则y₁,y₂,y₃QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE9.如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是()QUOTEQUOTEB.5蟺60B.5蟺60QUOTEQUOTE10.如图，在反比例函数QUOTEy=1xy=1x的图象上有QUOTEP1,P2,P3,P2AP1,P2,P3,P2A等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为A.1B.2024QUOTEC.12024C.12024QUOTED.20232024D.第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.11.要使二次根式QUOTE6x+126x+12有意义，则x的取值范围是.12.如图,在QUOTE中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于QUOTE12DE12DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G,若QUOTEAC=10,BC=7,鈻矪CGAC=10,BC=7,鈻矪CG的面积为14，则△ACG的面积为.13.现有32%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为.14.新定义：函数图象上任意一点P(x，y)，y-x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数.QUOTEy=-2x+3(-2鈮y=-2x+3(-2鈮≤1)的“特征值”是.15.如图,QUOTE中,QUOTEAB=AC,鈭燗=40掳,AB=AC,鈭燗=40掳,，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角QUOTE(0掳<伪<70掳),(0掳<伪<70掳),,与AB相交于点D,将QUOTE沿射线CP翻折至处QUOTE与AB相交于点E.若.QUOTE是等腰三角形，则.QUOTE的度数为.三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16.(5分)先化简,再求值:QUOTE其中m满足QUOTEm虏+3m-5=0.m虏+3m-5=0.17.(8分)为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某校举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，对所有参赛学生的成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用a表示),其中60≤a<70记为“较差”,70≤a<80记为“一般”,QUOTE80鈮<9080鈮<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)将直方图补充完整；(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98,则这8个数据的中位数是，众数是；(3)若该校共有1200人，能否估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数?(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.18.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=13,BC=12,E是AD边上的一点,将△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF.(1)求证:△EFD∽△FBC;(2)求QUOTE的值.19.(8分)如图,QUOTE是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，QUOTEAC=25,BC=45,AC=25,BC=45,点F在AB上,连接CF并延长,交⊙O于点D,连接BD,作QUOTE垂足为E.(1)求证:QUOTE鈻矰BE鈻矨BC;鈻矰BE鈻矨BC;(2)若QUOTEAF=4,AF=4,求ED的长.20.(8分)如图,一次函数.QUOTEy=kx+bk鈮?y=kx+bk鈮?的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数QUOTE的图象相交于点A，QUOTEC:QUOTECA=1:2.CA=1:2.(1)求反比例函数的表达式；(2)点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E,连接BE.当QUOTE面积最大时，求点D的坐标.21.(8分)P为QUOTE内一点,连接PA,PB,PC,在QUOTE鈻砅AB,鈻砅BC鈻砅AB,鈻砅BC和QUOTE中，如果存在两个三角形相似，那么称P是QUOTE的内相似点.【概念理解】(1)如图①,在.QUOTE中,QUOTE鈭燗=60掳,鈭燘=80掳,鈭燗=60掳,鈭燘=80掳,P是QUOTE的内相似点.直接写出QUOTE的度数.【深入思考】(2)如图②,P是QUOTE内一点,连接PA,PB,PC,QUOTE,从下面①②③中选择一个作为条件，使P是QUOTE的内相似点，并给出证明.①∠APB=∠APC;②∠PAC=∠PBA;③AP²=BP·CP.22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数QUOTEy=-x虏+bx+cy=-x虏+bx+c的图象经过点A(0,2),点.QUOTEB=-10.B=-10.(1)求此二次函数的解析式；(2)当QUOTE-2鈮鈮?-2鈮鈮?时，求二次函数QUOTEy=-x虏+bx+cy=-x虏+bx+c的最大值和最小值；(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作.QUOTE轴，点Q的横坐标为QUOTE-2m-1.-2m-1..已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而增大.求m的取值范围；二0二四年高中段学校招生考试数学模拟试卷(二)第I卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.D.2.A.3.B.4.B.5.D.6.A.7.C.8.C.9.C.10.D.第Ⅱ卷(非选择题共70分)二.填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.11.x≥-2;12.20;13.25.2°;14.9;15.15°或30°或60°三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16.(5分)解:QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE=3mm+3=3mm+3QUOTE………3分∵m满足QUOTEm虏+3m-5=0m虏+3m-5=0QUOTE鈭磎虏+3m=5,鈭磎虏+3m=5,∴原式QUOTE………5分17.(8分)解：(1)被调查的总人数为QUOTE4梅84梅8(人),∴优秀对应的百分比QUOTEy=850脳100%=16%,y=则一般对应的人数为QUOTE50-4+23+8=1550-4+23+8=15(人∴其对应的百分比QUOTEx=1550脳100%=30%,x=补全图形如下：(2)将这组数据重新排列为91,93,94,94,96,98,99,100,所以其中位数为QUOTE94+962=95,94+962=95,众数为故答案为:95、94;……4分(3)估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192(人);……5分(4)画树状图为:共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为QUOTE612=12.618.(8分)(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∠BAD=∠D=∠C=90°,由折叠可知:∠BFE=∠DAB=90°,∴∠EFD+∠BFC=∠EFD+∠FED=90°,∴∠BFC=∠FED,∴△EFD∽△FBC;……4分(2)解:由折叠可知:BF=AB=13,在Rt△BFC中,BC=12,QUOTE鈭碈F=BF2-BC∴FD=CD--CF=13-5=8,QUOTE由折叠可知：QUOTE鈭燗FB=鈭燜AB,鈭燗FB=鈭燜AB,∵AB∥CD,∴∠AFD=∠FAB,∴∠AFD=∠AFB,QUOTE…8分19.(8分)(1)证明:∵AB为直径,QUOTE∵BE⊥CD,QUOTEQUOTE所对的圆周角为QUOTE和∠BAC,∴∠BDE=∠BAC,QUOTE………3分(2)解:如图,过点C作(QUOTE垂足为G，QUOTEQUOTE鈭碅B=AC2+BC∵CG⊥AB,QUOTEQUOTEQUOTE鈭碏G=AG=2,鈭碏G=AG=2,QUOTEQUOTEQUOTE鈭碆D=BF=AB-AF=10-4=6,鈭碆D=BF=AB-AF=10-4=6,QUOTE:鈻矰BE鈻矨BC:鈻矰BE鈻矨BCQUOTEQUOTEQUOTE鈭碋D=655.鈭碋D=620.(8分)解:如图,过点A作.QUOTE轴于点F，∴∠AFC=∠BOC=90°,又∵∠ACF=∠BCO,∴△ACF∽△BCO,QUOTE∵OB=2,tan∠OBC=2,∴OC=2OB=4,∴AF=4,CF=8,∴OF=OC+CF=4+8=12,∴A(12,4).…3分∵点A在反比例函数QUOTE的图象上，∴m=12×4=48.∴反比例函数的表达式为：QUOTE-4分(2)解:由题意可知B(0,-2),设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(12,4),B(0,-2)代入y=kx+b,得QUOTE12k+b=4,b=-212k+b=4,b=-2解得:k=3,b=-2∴直线AB的解析式为:y=3x-2.设点D的横坐标为t，则QUOTEDt3t-2,Et48QUOTE鈭碋D=48t-3t+2,鈭碋D=QUOTE的面积为：QUOTE12t-0487-3t+2QUOTE=-82t2+t+24QUOTE=-32t-13QUOTE鈭?-32<0,鈭?-QUOTE鈭磘=13鈭磘=13时,QUOTE面积取最大值，最大值为QUOTE1456,1456,将QUOTEx=13x=13代入QUOTEy=3x-2,y=3x-2,得QUOTEy=8脳13-2=-4y=8脳13∴点D的坐标为(QUOTE13-1.13-121.(8分)(1)解:如图1,当QUOTE鈻矨BP鈻矪CP鈻矨BP鈻矪CP时,QUOTE鈭燗BP=鈭燘CP,鈭燗BP=鈭燘CP,QUOTEQUOTE鈭粹垹BPC=180掳-80掳=100掳,鈭粹垹BPC=180掳-80掳=100掳,当QUOTE鈻矨BP鈻矯AP鈻矨BP鈻矯AP时,同理可得：QUOTE鈭燗PC=鈭燗PB=120掳,鈭燗PC=鈭燗PB=120掳,QUOTE当QUOTE鈻矨CP鈻矯BP鈻矨CP鈻矯BP时,可得QUOTE鈭燘PC=180掳-40掳=140掳,鈭燘PC=180掳-40掳=140掳,综上所述：QUOTE鈭燘PC=100掳鈭燘PC=100掳或120°或QUOTE…………4分(2)选②∠PAC=∠PBA,此时QUOTE鈻矪AP鈻矨CP,鈻矪AP鈻矨