江苏省淮安市高中校协作体2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGEPAGE12江苏省淮安市中学校协作体2024-2025学年高一数学上学期期中试题考试时间为120分钟，满分150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，若,则的值为（）A．1B．C．—1 D．2．命题“”的否定是（）A． B．C． D．3．已知，则为（）A．2B．3C．4 D．54．函数f(x)=x2﹣2x-8零点是（）A．2和-4B．-2和4C．（2，0）和（-4，0）D．（-2，0）和（4，0）5．函数y＝的图象是()A.B．C．D．6．若函数的定义域为，则实数的范围是（）A．B．C．D．7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）8．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（米）满意关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（）米.A．5B．10C．45 D．48二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设全集，集合，则（）A．B．C．D．集合的真子集个数为810．下列函数中，在区间上满意对随意的实数x1≠x2，都有的是（）A．B．C．11．已知，，则下列正确的是A．B．C．D．A．最小值为5B．最大值为-3C．没有最小值 D.没有最大值填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M、N的大小关系为________．14．已知，则______．15．命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_________．16．已知不等式的解集为，则__________，的最小值为__________.（本题第一空2分，其次空3分）四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）求值：（1）；18．（本题满分12分）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合.（1）求集合；（2）若是成立的______条件，推断实数是否存在？注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19.（本题满分12分）已知函数.(1)画出函数的图象,并写出函数的单调区间;(2)若直线与函数的图象有3个交点，请由（1)中函数图象干脆写出m的取值范围。20.（本题满分12分）设集合，.若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数.（1）若，试求函数的最小值；（2）对于随意的，不等式成立，试求a的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数，且．若在区间上为单调函数，求实数的取值范围；若在区间上有零点，求实数的取值范围；（3）若在上的最大值是2，求实数的的值．淮安市中学校协作体2024～2024学年第一学期高一年级期中考试数学试卷参考答案考试时间为120分钟，满分150分命题人：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，若,则的值为（C）A．1B．C．—1 D．2．命题“”的否定是（D）A． B．C． D．3．已知，则为（A）A．2B．3C．4 D．54．函数f(x)=x2﹣2x-8零点是（B）A．2和-4B．-2和4C．（2，0）和（-4，0）D．（-2，0）和（4，0）5．函数y＝的图象是(C)A.B．C．D．6．若函数的定义域为，则实数的范围是（B）A．B．C．D．7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（C）8．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（米）满意关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（C）米.A．5B．10C．45 D．48二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设全集，集合，则（AC）A．B．C．D．集合的真子集个数为810.下列函数中，在区间上满意对随意的实数x1≠x2，都有的是（ABD）A．B．C．11．已知，，则下列正确的是ABA．B．C．D．A．最小值为5B．最大值为-3C．没有最小值 D.没有最大值填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。（注：第16题第一空2分，其次空3分）13．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M、N的大小关系为_____．14．已知，则__5____．15．命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___．16．已知不等式的解集为，则_______，的最小值为____8______.四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）求值：（1）；解：（1）原式=；5分（2）原式.10分注：本题没有过程分18．（本题满分12分）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合.（1）求集合；（2）若是成立的______条件，推断实数是否存在？注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 解：（1）由得，故集合，3分由得，因为，故集合；6分（2）若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，8分则有，解得，11分所以，实数的取值范围是12分 若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，8分则有，解得，11分又m>0,所以实数的取值范围是．12分若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合等于集合 8分则有，方程组无解，11分所以，不存在满意条件的实数．12分19.（本题满分12分）已知函数.(1)画出函数的图象,并写出函数的单调区间;(2)若直线与函数的图象有3个交点，请由（1)中函数图象干脆写出m的取值范围。解：（1）作出的图像，如下图所示，5分单调递增区间是，7分单调递减区间是；9分（2）-1<m<012分注：（1）本题若没作出函数图象，则本大题为0分，（2）单调增区间若写成并集，则扣2分20.（本题满分12分）设集合，.若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.解：（1），因为，所以，所以，整理得，解得或2分当时，，不满意；舍！4分当时，，满意；故；6分（2）由题意，知，由，得7分①当集合时，关于的方程没有实数根，所以，即，解得；8分②当集合时，，无解；9分③当集合时，，解得，10分④当时，，解得.11分综上，可知实数的取值范围为或12分21.（本题满分12分）已知函数.（1）若，试求函数的最小值；（2）对于随意的，不等式恒成立，试求a的取值范围.解：（1）依题意得.2分因为x>0，3分所以.4分当且仅当，即时，等号成立.5分故当时，的最小值为.6分（2）因为，所以要使得“随意的，不等式成立”，只要“在上恒成立”.7分不妨设，9分则只要在上恒成立.所以即11分解得.所以a的取值范围是.12分解法2：分参法参照此评分标准：22．（本题满分12分）已知函数，且．若在区间上为单调函数，求实数的取值范围；若在区间上有零点，求实数的取值范围；（3）若在上的最大值是2，求实数的的值．解：（1）由题意，开口向下，对称轴为直线x=a又在区间上为单调函数,当在区间上为单调增函数时，当在区间上为单调减函数时，综