2023-2024学年福建省龙岩市漳平市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省龙岩市漳平市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−2，12，3，2中，是无理数的是(

)A.−2 B.12 C.3 2.已知a<b，则下列四个不等式中不正确的是(

)A.a+4<b+4 B.a−4<b−4 C.4a<4b D.−4a<−4b3.已知二元一次方程组2m−n=3m−2n=4，则m+n的值是(

)A.1 B.0 C.−2 D.−14.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(

)A.∠1=∠3

B.∠3=∠4

C.∠1=∠4

D.∠2+∠4=180°5.点P(2−a,2a−1)在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为(

)A.−1 B.−2 C.1 D.26.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为(

)A.60人

B.100人

C.160人

D.400人7.如果关于x的不等式(m−2)x<m−2的解集为x>1，那么m的取值范围是(

)A.m<0 B.m>0 C.m<2 D.m>28.已知A(a,0)，B(0,10)，C(5,0)三点，且三角形ABC的面积等于20，则a的值为(

)A.1或−9 B.9 C.1或9 D.9或−99.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为(

)A.3(y−2)=xx=2y−9 B.3(y+2)=xx=2y+9 C.3(y−2)=xx=2y+910.如图，点D、E、F分别在三角形ABC的CA、AB、BC上，连结DE、EF，若∠1=∠B，∠2=∠C=75°，则∠3的角度为(

)A.105°

B.95°

C.85°

D.75°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.4的平方根是______．12.已知x=2y=−1是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则m的值为______．13.从全区5000份试卷中随机抽取500份试卷，其中300份成绩及格，估计全市成绩及格的人数约为______人.14.若点P(m+5,m−3)在第二、四象限角平分线上，则m=______．15.已知|2x−4|+y+3=(x−216.如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=60°，则∠COE的度数是______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(−3)2+2×(18.(本小题8分)

解方程组：x+y=1x−2y=4．19.(本小题8分)

解不等式组x−3(x−2)≤6x−1<2x+1320.(本小题8分)

已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF//CA，∠FDE=∠A；

(1)求证：DE//BA．

(2)若∠BFD=∠BDF=2∠EDC，求∠B的度数．21.(本小题8分)

如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．22.(本小题10分)

如图，点A、B、C都在网格格点上，△ABC经过平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P1(x123.(本小题10分)

振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，

(1)求甲、乙两种图书每本进价各多少元；

(2)该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？24.(本小题12分)

某中学开设了书法、摄影、篮球、足球，乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)求m，n的值，并把条形统计图补充完整．

(2)若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？

(3)结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．

25.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(−2,0)，现将线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，连接AD，BC．

(1)如图1，求点C，D的坐标及四边形ABCD的面积；

(2)如图1，在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

(3)如图2，点E为CD与y轴交点，在直线CD上是否存在点Q，连接QB，使S△QCB=1参考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.A

6.C

7.C

8.C

9.C

10.A

11.±2

12.−3

13.3000

14.−1

15.−1

16.150°

17.解：(−3)2+2×(2−1)−|−2218.解：x+y=1①x−2y=4②，

①−②，得3y=−3，解得y=−1；

将y=−1代入①，得x−1=1，解得x=2，

∴原方程组的解为x=2y=−119.解：解x−3(x−2)≤6得：x≥0，

解x−1<2x+13得：x<4．

则不等式组的解集是：0≤x<4．

则正整数解是：1，2，320.解：(1)证明：∵DF//CA，

∴∠DFB=∠A，

又∵∠FDE=∠A，

∴∠DFB=∠FDE，

∴DE//AB；

(2)设∠EDC=x°，

∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，

∴∠BFD=∠BDF=2x°，

由(1)可知DE//BA，

∴∠DFB=∠FDE=2x°，

∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，

∴x=36，

又∵DE//AB，

∴∠B=∠EDC=36°．

21.解：∵EF//AD，AD//BC，

∴EF//BC，

∴∠ACB+∠DAC=180°，

∵∠DAC=120°，

∴∠ACB=60°，

又∵∠ACF=20°，

∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE=20°，

∵EF//BC，

∴∠FEC=∠ECB，

∴∠FEC=20°．

22.解：(1)由题意知，△ABC向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，

如图，△A1B1C1即为所求．

23.(1)解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元

根据题意得40x+30y=170060x+20y=1800

解得x=20y=30

答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元．

(2)解：设该书店购进乙种图书a本，购进甲种图书(120−a)本，

根据题意得(25−20)(120−a)+(40−30)a≥950．

解得a≥70．

答：该书店至少购进乙种图书7024.解：(1)根据乒乓球所占的比例和人数可得，

抽取的人数为：40÷40%=100(人)，

∴参加篮球的人数有：100−40−10−25−5=20(人)，

补全条形统计图如图所示：

∵参加摄影的人数为10人，

∴10100×100%=10%，

∴m=10；

根据扇形图可得：1−40%−5%−25%−10%=20%

∴n=20；

(2)根据统计图可知“书法”占25%，

∴2000×25%=500(人)，

∴若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人；

(3)25.解：(1)∵点A，B的坐标分别为(2,0)，(−2,0)，线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，

∴点