2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学九年级（上）期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次函数y=2x2−1的图象的顶点坐标是A.(−1,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,−1)2.如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是(

)A.1:2 B.1:4 C.1:2 3.若ab=cd，且abcd≠0，则下列式子正确的是(

)A.a:c=b:d B.d:c=b:a C.a:b=c:d D.a:d=c:b4.如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，∠C+∠O=60∘，则∠O的度数是(

)

A.

30∘ B.40∘ C.50∘5.已知点A(−3,a)，B(−1,b)，C(3,c)都在函数y=−3x的图象上，则a，b，c的大小关系是(

)A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b6.与抛物线y=2x−42关于y轴成轴对称关系的抛物线是(

)A.y=2x−42 B.y=−2x−42 C.7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD=23，OP=1，则弦AC的长为(

)

A.23 B.33 C.8.若将抛物线y=ax2(a>0)向右平移ℎ(ℎ>0)个单位，得到抛物线y=ax2+bx+cA. B.

C. D.9.已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE=CD,∠BAD=∠ACE.则CEAC的值为(

)

A.3−52 B.22 10.如图，点P为⊙O外一点，过P点作直线交⊙O于A、B，作切线PC，C为切点，下列说法中错误的是(

)

A.当点A与点B重合时，∠PAC=∠PCA

B.当弦AB最长时，∠PCB−∠PBC=90∘

C.当点A和点B不重合时，∠PCB−∠OBC=90∘

D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.二次函数y=(x−1)2+2的最小值是

12.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，点D是劣弧BC⌢上一点，则sin∠D的值是

13.如图，一汽车在坡度为i=1:2的斜坡AB上爬行，从点A行驶了50米到达点B，则这时汽车在水平方向前进的距离AC为

米．

14.如图，在平面直角坐标系中，边长为m的正方形OABC的两条邻边OA，OC分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，点M为正方形OABC的中心，反比例函数y=kxx>0的图象过点M且交AB边于点N，连接MN，

(1)用含m的代数式表示k的值为

(2)若S▵OMN=3，则k的值为三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：6tan230四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

若x6=y4=z3(x、y、17.(本小题8分)如图，l1//l2//l3，AB=3，AD=2，DE=4

18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,4)，C(−2,6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90∘后得到的▵(2)以原点O为位似中心，在网格中画出▵A1B1C1的位似▵A219.(本小题10分)某会展中心截面如图所示，背面AB的倾斜角为76.1∘，大门CD高6米，大门底端D点距背面点B的距离BD=30米，在大门顶端C点测得背面顶端A的仰角为31.1∘，求屋顶A距地面的高度．(结果保留整数，参考数据：sin76.1∘≈0.97，

20.(本小题10分)如图，P为⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于C点，PC=AC，∠APC的平分线PQ交AC于点Q，CD⊥PQ于D，交AB于E．(1)求证：∠CQP=45(2)若CQ=1，求AEBE的值．21.(本小题12分)如图，一次函数y1=x+3的图象与坐标轴交A，B两点，与反比例函数y2=m(1)求m的值以及D点的坐标；(2)在x轴是否存在一点P，使S▵ACP=2S▵OCD22.(本小题12分)蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年6∼7月份是大棚蓝莓成熟的季节．某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的40天内将种植的蓝莓陆续向市场供应．已知第x天的销售单价y(元/kg)与第x(天)的函数关系如图，每天销售量为(400−4x)kg．(1)直接写出y与x的函数解析式；(2)求第x天的种植户销售额w(元)与x的函数关系式；(3)第几天种植户的销售额w的最大，最大值是多少元？23.(本小题14分)已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=8，点D在△ABC的外面，且∠ADB=90∘，AD=BD，DE⊥BC，垂足为E，交AB于G，BE=2，CD交(1)求BD的长；(2)求AFDF(3)若O为AB中点，求证：OE平分∠CED．

参考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C

9.B

10.D

11.2

12.3513.2014.(1)k=m(2)4．15.解：原式=6×=6×=2−=0．

16.解：设x6=y4=z3=k，

则x=6k，y=4k17.解：∵l1//l2//l3，

∴ABBC=ADDE，

∵AB=3，AD=2，DE=4，

∴2418.解：(1)如图，▵A(2)如图，▵A

19.解：过A作AH⊥DB于H，过C作CN⊥AH于N，过B作BM⊥CN于M．设AN=x米．∵CD⊥DB，∴四边形CDHN是矩形，∴HN=CD=6米，CN=DH，∴AH=(x+6)米，∵tan∴BH=x+64.0(∴DH=BD+BH=30+∴CN=DH=30+∵tan∴x=(30+x+6∴x≈22.2，∴AN≈22.2米，∴AH=AN+NH=22.2+6≈28(米)．答：屋顶A距地面的高度约是28米．20.(1)证明：连接OC．∵PC与⊙O相切，∴OC⊥CP，∴∠PCO=90∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=1∵PQ为∠APC的角平分线，∴∠APQ=∠CPQ=1∴∠PQC=∠PAQ+∠APQ=1(2)解：连接BC，QE．∵CD⊥PQ，∴∠CDQ=90∵∠PQC=45∴∠DCQ=∠PQC=45∵CE⊥PQ，PQ为∠APC的角平分线，∴PQ垂直平分CE，∴QE=CQ=1，∴∠QEC=∠QCD=45∴∠AQE=∠EQC=90∴CE=∵PQ为∠APC的角平分线，∴2∠APQ=∠APC，∵PC=AC，∴∠A=∠APC=2∠APQ，∵∠A+∠APQ=∠CQP=45∴∠APQ=15∴∠A=30∴AE=2QE=2，∴AQ=∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90∴∠ACB=∠AQE，∴QE//BC，∴AE

21.解：(1)∵点C(1,n)在直线y1∴n=1+3=4，∴C(1,4)

．∵点C(1,4)在反比例函数y2∴m=1×4=4，∴反比例函数解析式y=4两个函数解析式联立方程组，得y=解得x=1y=4或∴点D的坐标为(−4,−1)．(2)在直线y=x+3中，令y=0，则x=−3，∴A(−3,0)，即OA=3，∴S∵S设点P的坐标为(n,0)，PA=n−(−3)∴S整理得n+3=152或解得n=92或∴点P的坐标为92,0或

22.解：(1)当0≤x≤20时，设y=k把0,20，20,25分别代入，得b1=20∴y=1当20<x≤40时，设y=k把20,25，40,35分别代入，得20k2∴y=1综上，y与x的函数解析式为y=1(2)当0≤x≤20时，w=400−4x当20<x≤40时，w=400−4x∴第x天的种植户销售额w(元)与x的函数关系式为：w=−(3)当0≤x≤20时，w=−x∵−1<0，抛物线开口向下，∴当x=10时，w取得最大值，最大值为8100元．当20<x≤40时，w=−2x∵−2<0，抛物线开口向下，∴当x=35时，w取得最大值，最大值为8450元；∵8100>8450，∴第35天种植户的销售额w的最大，最大值是8450元．

23.解：(1)∵Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，∴AB=∵∠ADB=90∘，∴BD=(2)∵∠ACB=90∘，∴A,C,B,D四点共圆，∴∠CAF=∠FDB，又∵∠AFC=∠DFB，∴△AFC∽△DFB．∴AF(3)∵O为AB中点，∴A,C,B,D在直径为