2025高考数学一轮复习-第47讲-列联表与独立性检验-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-第47讲-列联表与独立性检验-专项训练【原卷版】时间：45分钟一、选择题1．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是()①回归分析和独立性检验没有什么区别；②回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；③回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；④独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．A．①② B．③C．③④ D．全选2．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.805，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”()α0.1000.0500.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828A.1% B．0.1%C．99% D．99.9%3．某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有99%的把握但没有99.9%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则χ2的观测值可能为()α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.χ2＝3.206 B．χ2＝6.561C．χ2＝7.869 D．χ2＝11.2084．为了了解中学生戴眼镜与性别的相关性，某研究机构分别调查了A，B，C三个地区的100名中学生是否戴眼镜的情况，得到三个列联表如下图所示：根据列联表的数据，可以得到的结论为()A．在这三个地区中，A地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强B．在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强C．在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱D．在这三个地区中，C地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表的数据：项目种子处理种子未处理总计得病33102135不得病193214407总计226316542根据以上数据，依据α＝0.001的独立性检验，可以认为()A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的6．(多选题)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的eq\f(4,5)，女生喜欢抖音的人数占女生人数的eq\f(3,5)，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有()附表：α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).A．25人 B．35人C．45人 D．60人二、填空题7．如果由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.073，那么有95%的把握认为两变量关系，已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.8．江苏省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3＋1＋2”中的“1”要求考生从物理、历史中选一科，为了判断学生选修历史、物理与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：物理历史男1310女720已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋db＋d)，则我们有把握认为选科与性别是有关系的．9．2020年春季，世界各地相继出现肺炎疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题．为了考察某种疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行实验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染肺炎”有关系．参照公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答题10．某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分(满分为100分)，其中评分不低于80分视为强力有效，否则视为效力一般．得到如图所示的频率分布直方图．(1)求t的值，并估计所有试验者的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将选取的100名试验者的性别与疫苗是否强力有效进行统计，请将下列2×2列联表补充完整，并能否判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗的强效力与性别有关？强力有效效力一般合计男性50女性10合计100参考数据：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.11．(多选题)在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：晕机不晕机合计男n1115n1＋女6n22n2＋合计n＋12846则下列说法正确的是()附：参考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋cb＋da＋bc＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.独立性检验临界值表α0.100.050.0250.010xα2.7063.8415.0246.635A.eq\f(n11,n1＋)>eq\f(6,n2＋)B．χ2<2.706C．有90%的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关D．女乘客不晕机的人数为1312．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表．年轻人非年轻人总计经常用流行用语12525150不常用流行用语351550总计16040200参考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据列联表判断是否有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系．2025高考数学一轮复习-第47讲-列联表与独立性检验-专项训练【解析版】时间：45分钟一、选择题1．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是(B)①回归分析和独立性检验没有什么区别；②回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；③回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；④独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．A．①② B．③C．③④ D．全选解析：回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析，而相关关系是一种不确定关系，通过回归分析分析可能两个变量之间具有的相关关系．而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系．故①②④错误，③正确．故选B.2．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.805，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”(C)α0.1000.0500.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828A.1% B．0.1%C．99% D．99.9%解析：∵χ2＝7.805，对照表格：6.635<7.805<10.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.∴有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”，故选C.3．某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有99%的把握但没有99.9%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则χ2的观测值可能为(C)α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.χ2＝3.206 B．χ2＝6.561C．χ2＝7.869 D．χ2＝11.208解析：因为有99%的把握但没有99.9%的把握，所以χ2的观测值区间范围为[6.635,10.828)，因此χ2的观测值可能为7.869.故选C.4．为了了解中学生戴眼镜与性别的相关性，某研究机构分别调查了A，B，C三个地区的100名中学生是否戴眼镜的情况，得到三个列联表如下图所示：根据列联表的数据，可以得到的结论为(B)A．在这三个地区中，A地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强B．在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强C．在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱D．在这三个地区中，C地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱解析：由χeq\o\al(2,A)＝eq\f(100×21×31－19×292,40×60×50×50)≈0.167，χeq\o\al(2,B)＝eq\f(100×25×35－15×252,40×60×50×50)≈4.167，χeq\o\al(2,C)＝eq\f(100×23×33－17×272,40×60×50×50)＝1.5，∴χeq\o\al(2,B)>χeq\o\al(2,C)>χeq\o\al(2,A).故在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强，A地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱．故选B.5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表的数据：项目种子处理种子未处理总计得病33102135不得病193214407总计226316542根据以上数据，依据α＝0.001的独立性检验，可以认为(A)A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的解析：χ2＝eq\f(542×33×214－193×1022,226×316×135×407)≈22.013>10.828，所以依据α＝0.01的独立性检验，可以认为种子经过处理跟是否生病有关．故选A.6．(多选题)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的eq\f(4,5)，女生喜欢抖音的人数占女生人数的eq\f(3,5)，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有(CD)附表：α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).A．25人 B．35人C．45人 D．60人解析：设男生可能有x人，依题意得女生有x人，可得2×2列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生eq\f(4,5)xeq\f(1,5)xx女生eq\f(3,5)xeq\f(2,5)xx合计eq\f(7,5)xeq\f(3,5)x2x若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2≥3.841，即χ2＝eq\f(2x·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)x·\f(2,5)x－\f(3,5)x·\f(1,5)x))2,\f(7,5)x·\f(3,5)x·x·x)＝eq\f(2,21)x≥3.841，解得x≥40.3305，由题意知x>0，且x是5的整数倍，所以45和60都满足题意．故选CD.二、填空题7．如果由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.073，那么有95%的把握认为两变量有关系，已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.解析：∵由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.073>3.841，∴有95%的把握说这两个变量有关系．8．江苏省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3＋1＋2”中的“1”要求考生从物理、历史中选一科，为了判断学生选修历史、物理与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：物理历史男1310女720已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋db＋d)，则我们有95%把握认为选科与性别是有关系的．解析：根据表中数据，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844>3.841，∴我们有95%的把握认为选科与性别是有关系的．9．2020年春季，世界各地相继出现肺炎疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题．为了考察某种疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行实验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染肺炎”有关系．参照公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：由题意得，χ2＝eq\f(100×10×30－20×402,30×70×50×50)≈4.762＞3.841，所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染肺炎”有关系．三、解答题10．某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分(满分为100分)，其中评分不低于80分视为强力有效，否则视为效力一般．得到如图所示的频率分布直方图．(1)求t的值，并估计所有试验者的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将选取的100名试验者的性别与疫苗是否强力有效进行统计，请将下列2×2列联表补充完整，并能否判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗的强效力与性别有关？强力有效效力一般合计男性50女性10合计100参考数据：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)由(0.005＋t＋0.020＋0.025＋0.030＋0.005)×10＝1，解得t＝0.015.平均得分为45×0.005×10＋55×0.015×10＋65×0.020×10＋75×0.030×10＋85×0.025×10＋95×0.005×10＝72.(2)由已知可得，强力有效人数有100×(0.025＋0.005)×10＝30人，则2×2列联表为：强力有效效力一般合计男性203050女性104050合计3070100χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×800－3002,50×50×30×70)≈4.762>3.841.所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗强效力与性别有关．11．(多选题)在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：晕机不晕机合计男n1115n1＋女6n22n2＋合计n＋12846则下列说法正确的是(ABD)附：参考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋cb＋da＋bc＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.独立性检验临界值表α0.100.050.0250.010xα2.7063.8415.0246.635A.eq\f(n11,n1＋)>eq\f(6,n2＋)B