2025年高考数学一轮复习-1.2常用逻辑用语-专项训练【含解析】

2025年高考数学一轮复习-1.2常用逻辑用语-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.已知集合M={0,1,2}A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.下列命题是真命题的是()A.“a>1,b>B.∀x∈RC.∀x∈RD.a+b=3.已知命题p:∃x∈{x|1<A.a<1 B.a>2 C.a≤4.[2023·河南南阳模拟]下列选项中，可以作为a>A.∃x≤0，a+x>bC.∀x≥0，a>b−x5.已知关于x的不等式x−ax−2A.(−∞,−1] B.−∞,0 C.[2,+∞)6.（多选）已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥A.l⊂α，l⊥β B.l⊥C.α⊥γ，β//γ D.l⊂7.已知命题p:∀a∈0,+∞，a8.“∃x∈R,ax29.已知函数fx的定义域为[0,1]，能够说明“若fx在区间[0,1]上是单调的，则（1）若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是；（2）若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是.[B级综合运用]11.（多选）下列命题是真命题的是()A.∃a∈R,使函数yB.∀x∈RC.∃x∈RD.∀x∈012.（多选）已知关于x的方程x2A.当m=B.方程无实数根的一个必要条件是m>C.方程有两个正根的充要条件是0<D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<13.已知a∈R，命题p:∀x∈[1,2]，x2−a≥14.已知函数fx=x2−2x+3,gx=log2025年高考数学一轮复习-1.2常用逻辑用语-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.已知集合M={0,1,2}，NA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]选A.因为M⫋N,所以“a∈M2.下列命题是真命题的是(B)A.“a>1,b>B.∀x∈RC.∀x∈RD.a+b=[解析]选B.对于A，当a=2,b=1时，满足ab>1，但不满足a>1,b>1对于B，根据指数函数的性质可得，对于∀x∈R，对于C，当x=3时，3对于D，当a=b=0时，满足a+3.已知命题p:∃x∈{x|1<x<A.a<1 B.a>2 C.a≤[解析]选D.若命题p为真命题,则∃x∈{x|1<x<又¬p是真命题，即命题p为假命题，即a≥4.[2023·河南南阳模拟]下列选项中，可以作为a>b的必要不充分条件的是(A.∃x≤0，a+x>bC.∀x≥0，a>b−x[解析]选D.A，B，C选项均等价于a>b，D选项等价于a≥b，而a≥5.已知关于x的不等式x−ax−2>0A.(−∞,−1] B.−∞,0 C.[2,+∞)[解析]选D.设A={x|x−ax.当a>2时，A当a=2时，A当a<2时，A=−∞,a综上可得a≥16.（多选）已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是(A.l⊂α，l⊥β B.l⊥C.α⊥γ，β//γ D.l⊂[解析]选ABC.由面面垂直的判定可知A，B，C符合题意；对于D，l⊂α，m⊂β，l⊥7.[2023·北京八十中模拟]已知命题p:∀a∈0,+∞，a+1a[解析]命题p:∀a∈0,+∞,a+1a8.“∃x∈R,ax2[解析]由题意可知，“∃x∈R,即“∀x∈R，当a=0时，1当a≠0时，由二次函数的图象及性质可知，a>0，综上，实数a的取值范围为0≤a9.已知函数fx的定义域为[0,1]，能够说明“若fx在区间[0,1]上是单调的，则f[解析]当fx在区间[0,1]上单调递增时，f当fx在区间[0,1]上单调递减时，f故举出一个在[0,10.已知条件p:x>[解析]设A={x|x>（1）若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是[2[解析]因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B,所以a（2）若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是−∞,2[解析]因为p是q的必要不充分条件，所以B⫋A,所以a[B级综合运用]11.（多选）下列命题是真命题的是(AC)A.∃a∈R,使函数yB.∀x∈RC.∃x∈RD.∀x∈0[解析]选AC.当a=1时，y=2x+2−x在R上为偶函数，故A为真命题；y=sinx+cosx+2=2sinx+π4+2，当12.（多选）已知关于x的方程x2+mA.当m=B.方程无实数根的一个必要条件是m>C.方程有两个正根的充要条件是0<D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<[解析]选BD.对于选项A，方程为x2+对于选项B，如果方程没有实数根，则Δ=m−32−4m=m2−对于选项C，如果方程有两个正根，则Δ=m2−10m+9≥0对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则Δ=m2−10m+9>0故选BD.13.已知a∈R，命题p:∀x∈[1,2]，x2−a≥[解析]若命题p为真命题，则∀x∈[1,2又当