2025年高考数学一轮复习-2.5-指数与指数函数-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-2.5-指数与指数函数-专项训练一、单项选择题1．已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递减，则实数a的值为()A．12 C．32 2．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．b<c<a3．若函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则()A．a>1，b>1 B．a>1，0<b<1C．0<a<1，b>1 D．0<a<1，0<b<14．若2x2＋1≤14x−2，则函数y＝2A．18，2C．−∞，18 5．已知函数f(x)＝e−x−12.记a＝f22，b＝f32，A．b>c>a B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b6．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－2，1) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－1，2)二、多项选择题7．已知函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是()ABCD8．若f(x)＝e1−A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增B．f(x)在(0，＋∞)上单调递减C．f(x)的图象关于直线x＝0对称D．f(x)的图象关于点(0，0)中心对称三、填空题9．已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________．10．若函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为54，则函数y＝3a2x-1四、解答题11．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式1ax＋1bx－m≥0在(－12．已知定义域为R的函数f(x)＝−2(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．13．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)＝14x(1)当a＝－1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是不是有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围参考答案1．A[由题意得2a2－5a＋3＝1，∴2a2－5a＋2＝0，∴a＝2或a＝12当a＝2时，f(x)＝2x在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意；当a＝12时，f(x)＝12x符合题意，∴a＝122．C[由指数函数y＝0.6x在(0，＋∞)上单调递减，可知0<0.61.5<0.60.6<1，又1.50.6>1，所以b<a<c.]3．D[根据题图知，函数f(x)＝ax－b是减函数，所以a∈(0，1)，根据图象的纵截距，令x＝0，y＝1－b∈(0，1)，解得b∈(0，1)，即a∈(0，1)，b∈(0，1)．]4．B[因为2x2＋1≤14x−2＝24-2x，所以x2＋1≤4－2x，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，所以函数y＝2x的值域是5．A[函数f(x)＝e−x−12是由函数y＝eu和u＝－(x－1)2复合而成的复合函数，y＝eu为R上的增函数，u＝－(x－1)2在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．易知f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以c＝f62＝f2−62，又22<2－62<32<1，所以f22<f2−6．D[原不等式变形为m2－m<12因为函数y＝12x在(－所以12当x∈(－∞，－1]时，m2－m<12x恒成立等价于m2－m<2，解得－1<m<27．ABD[由题图知，函数y＝ax为增函数，即a>1，且当x＝1时，y＝2，即a＝2.则A项，y＝12B项，y＝x-2＝1xC项，y＝2|x|，当x>0时，函数y＝2x单调递增，不满足条件，D项，y＝|log2x|的图象，满足条件．故选ABD.]8．BC[因为y＝1－x2在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，y＝ex在定义域R上单调递增，所以f(x)＝e1−x2在(0，＋∞又f(－x)＝e1−−x2＝e1−x2＝f(x)，所以f(x)＝e1−x29．1[法一(定义法)：因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以(－x)3(a·2－x－2x)＝x3(a·2x－2－x)对任意的x∈R恒成立，所以x3(a－1)(2x＋2－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以a＝1.法二(取特殊值检验法)：因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(－1)＝f(1)，所以－a2−2＝2a－12，解得a＝1，经检验，f(x)＝x3(2x－2－x法三(转化法)：由题意知f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数．设g(x)＝x3，h(x)＝a·2x－2－x，因为g(x)＝x3为奇函数，所以h(x)＝a·2x－2－x为奇函数，所以h(0)＝a·20－2-0＝0，解得a＝1，经检验，f(x)＝x3(2x－2－x)为偶函数，所以a＝1．]10．12[因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在定义域上是单调函数，又y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为54，所以a0＋a1＝1＋a＝54，解得a＝14，所以y＝3a2x-1＝3×142x−1＝12×116x.因为函数y＝116x在定义域上为减函数，所以y＝12×116x在[0，1]上单调递减，所以11．解：(1)因为f(x)的图象过点A(1，6)，B(3，24)，所以b所以a2＝4.又a>0，所以a＝2，b＝3．所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，b＝3，则当x∈(－∞，1]时，12x＋13x即m≤12x＋13又因为y＝12x与y＝13x在(－∞，1]上均单调递减，所以y＝12x＋13x在(－∞，1]上也单调递减，所以当x＝1时，y＝12x＋1312．解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即−1+b2从而f(x)＝−2又由f(1)＝－f(－1)知−2+14+a所以a＝2，b＝1．经验证满足f(x)是奇函数．(2)由(1)知f(x)＝−2x+由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－13故实数k的取值范围为−∞，13．解：(1)设y＝f(x)＝14当a＝－1时，y＝f(x)＝122x－12令t＝12x，x＜0，则则y＝t2－t＋1＝t−122∴y＞1，即函数f(x)在(－∞，0)上的值域为(1，＋∞)，∴不存在常数M＞0，使得|f(x)|≤M成立．∴函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f(x)|≤3对x∈[0，＋∞)恒成立，即－3≤f(x)≤3