2023年高中物理新教材同步必修第二册：运动的合成与分解

2运动的合成与分解

［学习目标］1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分

解的方法.2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动.

梳理教材夯实基础

一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动

1.建立坐标系

研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.

如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点0,以水平向右的方向和竖直向上的方向分别

为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.

2.蜡块运动的位置：以内表示玻璃管向右匀速移动的速度，以均表示蜡块沿玻璃管匀速上

升的速度，则在某时刻蜡块的位置P的坐标：x=%y=Vyt.

3.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去f,得到>=存，可见此式代表的是一条过原点

的直线,即蜡块的运动轨迹是直线.

4.蜡块运动的速度：大小0=#内2+42,方向满足tan0=^.

二、运动的合成与分解

1.合运动与分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动,同时参与的几个运动

就是分运动.（均选填“合运动”或“分运动”）

2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成；由合运动求分运动的过

程，叫作运动的分解.

3.运动的合成与分解遵从矢量运算法则.

。即学即用

1.判断下列说法的正误.

（1）合运动与分运动是同时进行的，时间相等.（-J）

（2）合运动一定是实际发生的运动.（V）

（3）合运动的速度一定比分运动的速度大.（X）

(4)两个夹角为90。的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.(J)

2.如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个能在水中以0.3m/s的速度

匀速上浮的红蜡块.若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，

测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°,则：(sin370=0.6,cos37°=0.8)

(1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为m/s.

(2)若玻璃管的长度为0.9m,则玻璃管沿水平方向移动的位移为m.

答案(1)0.4(2)1.2

解析(1)据平行四边形定则可知，玻璃管水平方向的移动速度为。2=^^^袅=3^m/s=0.4m/s.

idn/u.ZD

⑵蜡块沿玻璃管匀速上升的时间?=7=03s=3s,在此时间内玻璃管沿水平方向移动的位

移X2=O2/=0.4X3m=1.2m.

探究重点提升素养

一、运动的合成与分解

【导学探究】

1.在课本第6页“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底

部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运

动？这体现了分运动之间的什么特性？

答案改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化，水平方向玻

璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动，体现了分运动的独立性.

2.蜡块的运动轨迹是直线还是曲线？试写出蜡块运动的轨迹方程.

答案直线，以蜡块开始匀速运动的位置为原点，以水平方向和竖直方向分别为x轴和)，轴

方向，建立平面直角坐标系，则蜡块x轴上的坐标y轴上的坐标则y=§x，

目为常量，即产羯是一条过原点的直线.

3.写出蜡块的实际运动速度。与。x、4的关系.

答案如图所示，。=拉?而

。与x轴正方向的夹角为仇

则tan

【知识深化】

1.合运动与分运动的四个特性

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

2.运动的合成与分解

(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形

定则.

(2)对速度。进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.

【例11跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下

后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力有关

D.运动员着地速度与风力无关

答案B

解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动.这

两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速

度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.

【例2】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的右一「的图像，乙图表示该物体

在)，轴方向上的分速度的4一f图像.求：

⑴物体在/=0时的速度大小；

⑵r=8s时物体的速度大小；

(3)f=4s时物体的位移大小.

答案(1)3m/s(2)5m/s(3)4-^70m

解析由题图可知，物体在x轴方向上以3m/s的速度做匀速直线运动，在)，轴方向上做初

速度为0、加速度为0.5m/sz的匀加速直线运动，合运动是曲线运动.

⑴在/=0时，物体的速度vo=vx=3m/s.

⑵在r=8s时，物体沿x轴方向的速度为3m/s,沿y轴方向的速度为4m/s,所以物体的速

度为vs=-\]vj+v^=5m/s.

(3)在4s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x=vxt=\2m,物体在y轴方向发生的位移为

y=1a/2=4m,所以4s内物体发生的位移为m.

【例3】在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资.直升机空投物资时,

可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无

风时落地速度为5m/s.若直升机停留在离地面100m高处空投物资，由于在水平方向上受风

的作用，降落伞和物资获得1m/s的水平方向的恒定速度.求：

⑴物资在空中运动的时间；

(2)物资落地时速度的大小；

(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小.

答案(1)20s(2)726m/s(3)20m

解析如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直

线运动的合运动.

(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等.

⑵物资落地时均=5m/s,vx=1m/s,由平行四边形定则得。=*西了=，!可子m/s=

y[26m/s.

(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为x=vxt=1X20m=20m.

二、合运动性质的判断

【导学探究】

如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着

货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动.现天车吊着货物正在沿水平方向

向右匀速运动，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动.货物做直线运动还是曲线运

动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？(画出货物运动的轨迹示意图)

旋臂

答案货物做曲线运动.轨迹示意图如图所示.

【知识深化】

分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度。o和合力四合

加速度。)，然后进行判断.

【例4】某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清

水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点).将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直

倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度内=3cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向

做初速度为零的匀加速直线运动.

型

x/cm

(1)同学们测出某时刻R的坐标为(4cm,6cm),此时R的速度大小为cm/s,R的加速

度大小为cm/s2.

(2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是—

答案(1)52(2)D

解析(1)小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动,

有y=vot

则有£=千=。s=2s,

小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，

।2,丫2X4

有》=2°尸，解得a=/=-cm/s2=2cm/s2,

则此时R的速度大小：

+（〃）2=、32+42cm/s=5cm/s.

⑵因合力沿x轴正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的内侧可判断轨迹示意图D正确.

【例51（2022•六安一中高一期末）质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向

的速度一时间图像和y方向的位移一时间图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.质点的初速度大小为3m/s

B.质点所受的合外力为3N,做匀变速直线运动

C.2s末质点速度大小为6m/s

D.0〜2s内质点的位移大小约为12m

答案D

解析由题图x方向的速度一时间图像可知，质点在x方向做匀加速直线运动，加速度为

1.5m/s2,x方向受力F、.=3N,由题图y方向的位移一时间图像可知，质点在y方向做匀速

直线运动，速度大小为2V=4m/s,y方向受力4=0.因此质点的初速度大小为5m/s,A错误；

质点受到的合外力恒为3N,质点初速度方向与合外力方向不在同一直线上，故做匀变速曲

线运动，B错误；2s末质点速度大小为不m/s=2x/T5m/s,C错误：0〜2s内，x

方向上的位移大小为产=9m,y方向上的位移大小为y=8m,合位移大小为/=

、7+），=#145m仁12m,D正确.

［总结提升►-----------------------------------

不在同一直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动

匀变速曲线运动

一个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果0合与。合共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果。6与。6不共线，为匀变速曲线运动

课时对点练

基础对点练

考点一运动的合成与分解

1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是（）

A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大

B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大

C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向

D.合运动的时间一定比分运动的时间长

答案C

解析合运动的速度（合速度）与分运动的速度（分速度）之间的关系遵循平行四边形定则，其中

合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，

选项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；合运动和分运动具有等时

性，选项D错误.

2.如图所示，跳伞运动员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动.若跳伞运动员在

无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0m/s.若有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s,

则跳伞运动员着地时的速度（）

A.大小为5.0m/s,方向偏西

B.大小为5.0m/s,方向偏东

C.大小为7.0m/s,方向偏西

D.大小为7.0m/s,方向偏东

答案A

3.如图所示，一架飞机沿与水平方向成37。角的方向斜向上做匀速直线运动（sin37。=0.6,

cos37°=0.8）,速度的大小为。=200m/s,下列说法正确的是（）

v

37°

A.经过t=4s飞机发生的水平位移是800m

B.飞机在竖直方向的分速度是100m/s

C.经过f=4s飞机在竖直方向上升了480m

D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态

答案C

解析由于飞机做匀速直线运动，经过4s飞机发生的水平位移：x=vcos37°-/=640m,A

错误；飞机在竖直方向的分速度：pv=vsin370=200X0.6m/s=120m/s,B错误；经过1=4s

飞机在竖直方向上升的高度：/2=“"=120X4m=480m,C正确；由于飞机做匀速直线运动,

加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误.

考点二合运动性质的判断

4.（2022•湖州市高一期末）两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内

一个红蜡块立即以5=4cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管

沿x轴（）

jj/cm

O

x/cm

A.匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线

B.以改=3cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7cm/s

C.以s=3cm/s速度匀速运动，2s内红蜡块的位移大小是10cm

D.由静止开始做”=4cm/s）的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线

答案C

解析当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，

故A错误；当玻璃管沿x轴以s=3cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小V="\/VI2+V22

=5cm/s,2s内红蜡块的位移大小是尤="=10cm,故B错误，C正确；当玻璃管沿x轴由静

止开始做a=4cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故

D错误.

5.关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是

（）

A.一定是曲线运动

B.可能是直线运动

C.运动的方向不变

D.速度一直在变，是变加速运动

答案A

解析决定物体运动性质的是速度方向和加速度方向，当加速度方向与速度方向不在一条直

线上时，物体做曲线运动：当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动.若

加速度恒定，则物体做匀变速运动.相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，

两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以选A.

6.（2022•蒲江县蒲江中学高一期中）某同学回到家跟自己读初一的妹妹玩游戏，让自己的妹妹

找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺（直尺平行于“勿向右匀

速运动，而我会将白纸沿C”方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸

上留下的痕迹（）

答案B

解析由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖直方向相对纸向下加速运动，加速

度向下，痕迹弯向加速度一侧，故选B.

7.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其。一f图像如图乙所示，同时人

顶着杆沿水平地面运动的X-/图像如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是（）

一

混

rk

X

甲

/m

f/s

2

1

o

2

1

0

77s

丙

乙

线

迹为直

运动轨

猴子的

A.

动

曲线运

匀变速

s内做

0〜2

子在

B.猴

/s

为8m

大小

速度

子的

时猴

=0

C.r

2

/s

2m

为47

大小

速度

的加

2s内

在。〜

猴子

D.

B

答案

平

动，水

线运

减速直

2的匀

m/s

小为4

度大

、加速

m/s

小为8

度大

初速

向做

直方

在竖

猴子

解析

变

做匀

2s内

在。〜

猴子

动，故

线运

为曲

运动

，其合

线运动

速直

的匀

m/s

小为4

度大

做速

方向

大小为

的速度

时猴子

；f=0

正确

误，B

、D错

选项A

/s2,

为4m

大小

速度

动，加

线运

速曲

错误.

项C

/s,选

4-75m

m/s=

+8?

=

+顶?

=、

综合练

,能力

示,

图所

验：如

学实

的科