2024届湖北恩施崔坝中学中考数学模拟试题含解析

2024届湖北恩施崔坝中学中考数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分另屿DE、DB相交

于点M,N,则MN的长为（）

272972372

丁

2.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），

再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）

122

A.-B.—C.—D.一

3325

3.下面调查中，适合采用全面调查的是（）

A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B.对你安宁市食品安全合格情况的调查

C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D.对你所在的班级同学的身高情况的调查

4.如果数据Xl,.....Xn的方差是3,则另一组数据2xi,2x2,...»2xn的方差是（）

A.3B.6C.12D.5

5.如图，数轴上的A,8,C三点所表示的数分别为“、b、c,其中AB=3C,如果|。1>1。|>|以那么该数轴的原点。

的位置应该在（）

A.点A的左边B.点A与点3之间C.点8与点。之间D.点C的右边

6.二次函数y=a（x-m）2-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）

A.xi=l,X2=6B.XI=2,X2=3C.XI=LX»=-6D.XI=-1,X2=6

8.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

9.方程三的解为（）

x-3x+J

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

10.下列计算正确的是（）

A.（-8）-8=0B.3+g=3gC.（-3b）2=9b2D.a64-a2=a3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，等边三角形A8C内接于若。。的半径为2,则图中阴影部分的面积等于

12.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是.

13.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm,则截面圆的半径为,

14.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b22的解集为

15.正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关

系式为.

16.如图，四边形ABCD是菱形,OO经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若ND=78。,则NEAC=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造

成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每

日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达

式.（利润=（销售单价-成本单价）x销售件数）.当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是

多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造

这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

18.（8分）如图，△ABC是OO的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE

为菱形.

（1）求证：AC=CE；

（2）求证：BC2-AC2=AB«AC；

(1)已知。O的半径为L

An5

①若K=求BC的长;

AC3

4R

②当一为何值时，AB・AC的值最大？

AC

19.(8分)如图，已知直线,与。。相离，OAJJ于点4,交。。于点尸，OA=5,48与。。相切于点B,8P的延长

线交直线/于点C

(1)求证：AB=AC；

(2)若PC=26，求。。的半径.

20.(8分)在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为(-/,山)和(t,j2)(其中f为常数且f>

0),将xV-f的部分沿直线翻折，翻折后的图象记为Gi；将的部分沿直线>=以翻折，翻折后的图象记为

Gi,将Gi和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.

-x-2(x<-l)

例如：如图，当f=l时，原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为y=<x(-14x41).

-x+2(x>1)

(1)当时，原函数为y=x+l,图象G与坐标轴的交点坐标是.

3

(2)当f=5时，原函数为y=*2-2x

①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是.

②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

(3)对应函数y=*2-2〃x+”2-3("为常数).

①〃=-1时，若图象G与直线y=2恰好有两个交点，求，的取值范围.

②当f=2时，若图象G在〃2-2人”2-1上的函数值丫随上的增大而减小，直接写出〃的取值范围.

21.(8分)已知AABC中，AD是NBAC的平分线，且AD=AB,过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H.

(1)如图1,若NBAC=60。.

①直接写出NB和NACB的度数；

②若AB=2,求AC和AH的长；

(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明.

图1图2

113

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-§x+2的图象交x轴于点P,二次函数y=-5x2+5*+机的

图象与x轴的交点为(xi,0)、(X2,0),且象+第2=17

(1)求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标.

I31

（2）若二次函数y=--必+―x+”?的图象与一次函数y=-—x+2的图象交于4、B两点（点A在点8的左侧），在

223

x轴上是否存在点M,使得是以为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说

13―

23.（12分）计算：（―）"+（-7=）°+V27-2COS30°.

3V3+2

24.如图，已知等腰三角形A3C的底角为30。，以5c为直径的。。与底边48交于点。，过。作。及L4C,垂足为

E.证明：OE为。。的切线；连接。E,若8c=4,求AOEC的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

过F作FHLAD于H,交ED于O,于是得至ljFH=AB=L根据勾股定理得至UAF=,加+加=正=2加，

,I,|_A__M_=_A__E_=_13

根据平行线分线段成比例定理得到，OH=-AE=-,由相似三角形的性质得到FA/-F（9-5=-,求得

33—5

ooANAD33A6

AM=：AF=士上，根据相似三角形的性质得到——=——=-,求得AN==AF=W±,即可得到结论.

84FNBF255

【题目详解】

过F作FH_LAD于H,交ED于O,则FH=AB=L

VBF=1FC,BC=AD=3,

.*.BF=AH=1,FC=HD=1,

AF=y/FH2+AH2=V22+22=272，

VOH/7AE,

.HODH1

••___—______―J

AEAD3

11

.,.OH=-AE=-,

33

15

.\OF=FH-OH=1

33

VAE#FO,AAAME^AFMO,

AMAEIr-

------=333、/2

:.FMFO5=—,/.AM=-AF=-，

3584

VAD/7BF,/.△AND^AFNB,

.ANAD3

••--,

FNBF2

.,.AN=-AF=^1,

55

.1Vg人1V.-.6\/23V29\/2j.JJJL

..MN=AN-AM=----------------=-------，故选B.

5420

【题目点拨】

构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线

2、B

【解题分析】

本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.

【题目详解】

21211

①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为一，第二次，摸到白球的概率为一，则有一x—=—；②若

32323

第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为1,第二次摸到白球的概率为1,则有』xl=’,则两次摸

333

117

到的球的颜色不同的概率为-+-=一.

333

【题目点拨】

掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.

3、D

【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【题目详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

4、C

【解题分析】

【分析】根据题意，数据X】，X2，…，Xn的平均数设为a,则数据2X1,2X2，…，2xn的平均数为2a,再根据方差公式

2222

进行计算：S-x)+(x2-x)+(x3-x)++(乙一可〔即可得到答案.

【题目详解】根据题意，数据XI,X2,…，Xn的平均数设为a,

则数据2X1,2X2,…，2xn的平均数为2a,

22222

根据方差公式：S-a)+(x2-a)+(x3-a)++(x„-a)]=3,

22

贝！jS='[(2X]—+(2x2-2af+(2x3-2a)++(2x“一2a)1

一。)~+4(工2_a)"+4(入3—++4(x〃_Q).

n

2

=4x—[(5-a)~+(x2-a^+(x,-a)++(x„-«)"

=4x3

=12,

故选C.

【题目点拨】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即

可.

5、C

【解题分析】

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置,

即可得解.

【题目详解】

V|a|>|c|>|b|,

二点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，

XVAB=BC,

二原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.

6、A

【解题分析】

由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出机>0,">0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数

的图象经过第一、二、三象限.

【题目详解】

解：观察函数图象，可知：，〃>0,n>0,

...一次函数的图象经过第一、二、三象限.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“A>0,方>0管=Ax+b的图象在一、二、三象限”

是解题的关键.

7、D

【解题分析】

本题应对原方程进行因式分解，得出(x-6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来

解题.

【题目详解】

x2-5x-6=l

(x-6)(x+1)=1

Xl=-1,X2=6

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

8、C

【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【题目详解】

A、3+4<8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

9、B

【解题分析】

观察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【题目详解】

方程的两边同乘(x-3)(x+l),得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

x2-x-2=x2-3x9

解得x=l.

检验：把x=l代入(x-3)(x+l)=・4邦.

・••原方程的解为：x=L

故选B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.

10、C

【解题分析】

选项A,原式=-16；选项B,不能够合并；选项C,原式=免2;选项D,原式=/故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

4

11、-7t

3

【解题分析】

分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查

组合图形的求法.扇形面积公式等.

360°

详解：连结OC,'.,△ABC为正三角形，AZAOC=-------=120°,

3

VSAOB=SAOC，,图中阴影部分的面积等于S扇形AOC

.„〃兀户120万"442田况:立石4

••S南彩AOC=-------=-------------=—乃即HnS»）»=—71cnp.故答案为—71.

360360333

点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出NAOC的度数，主要考

查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.

12、4

【解题分析】

由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F,可知F点是三角形ABC的

22

重心，可得AF=—AD=—x6=4.

33

故答案为4.

点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点

的距离的2倍.

13、1

【解题分析】

过点O作OMJ_EF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,设OF=r,则OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的长即可.

【题目详解】

过点O作OM_LEF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,

设OF=x,贝!]OM=80-r,MF=40,在RL6,OMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案为1.

14、x>l.

【解题分析】

试题分析：根据题意得当它1时，ax+b打，即不等式ax+bR的解集为xU.

故答案为x>l.

考点：一次函数与一元一次不等式.

15>y=2x2-6x+2

【解题分析】

由AAS证明△DHEg^AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根据勾股定理，求出E*即可得到y与x之间的函

数关系式.

【题目详解】

如图所示：

■:四边形ABCD是边长为1的正方形,

.*.ZA=ZD=20o,AD=1.

.•.Zl+Z2=20°,

•.•四边形EFGH为正方形，

AZHEF=20°,EH=EF.

.,.Zl+Zl=20°,

.*.Z2=Z1,

在小AHE与ABEF中

ZD=NA

<Z2=Z3,

EH=EF

/.△DHE^AAEF(AAS),

，DE=AF=x,DH=AE=l-x,

在R3AHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=x2+(1-x)2=2x2-6x+2；

即y=2x2-6x+2(0<x<l),

故答案为y=2x2-6x+2.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解

题的关键.

16、1.

【解题分析】

解：；四边形ABCD是菱形，ND=78。，

.,.ZACB=-(1800-ZD)=51°,

2

又；四边形AECD是圆内接四边形，

，NAEB=ND=78。，

:.ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案为：1。

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-2x+100,w=-2x2+136x-1800；(2)当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元;

(3)制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

【解题分析】

(1)观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y=kx+b.列方程组得到y关于x的函数表达式y=-2x+100,

根据题意得到w=-2x2+136x-1800；

(2)把w=-2x2+136x-1800配方得到w=-2(x-34)2+l.根据二次函数的性质即可得到结论；

(3)根据题意列方程即可得到即可.

【题目详解】

解：(1)观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设丫=1«+上

62=19k+6k=-2

则《解得《

60=20攵+6b=100

.*.y=-2x+100,

•"•y关于x的函数表达式y=-2x+100,

...w=(x-18)・y=(x-18)(-2x+100)；.w=-2x2+136x-1800；

(2)Vw=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+l.

...当销售单价为34元时，

二每日能获得最大利润1元；

⑶当w=350时，350=-2x2+136x-1800,

解得x=25或43,

由题意可得25<x<32,

则当x=32时，18(-2x+100)=648,

...制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式.

18、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(1)①BC=40；②g

【解题分析】

分析：(1)由菱形知ND=NBEC,由NA+ND=NBEC+NAEC=180。可得NA=NAEC,据此得证；

(2)以点C为圆心，CE长为半径作。C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG=AC=CE=CD,证

BEBG

ABEFs^BGA得一=—，即BF・BG=BE・AB,将BF=BC-CF=BC-AC>BG=BC+CG=BC+AC代入可得；

BFBA

⑴①设AB=5k、AC=lk,由BC2-AC2=AB»AC知BC=2"k,连接ED交BC于点M,RtADMC中由DC=AC=lk、

MC=；BC=娓k求得DM=y/cif-CM2=6k,可知OM=OD-DM=1-Gk,在RtACOM中,由OM2+MC2=OC2

可得答案.②设OM=d,则MD=l-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,继而知BC?=(2MC)2=16-4d\AC2=DC2=DM2+CM2=

(1-d)2+9/2,由(2)得AB・AC=BC2-AC2,据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案.

详解：(1)•••四边形EBDC为菱形，

.•.ZD=ZBEC,

•••四边形ABDC是圆的内接四边形，

.,.ZA+ZD=180°,

XZBEC+ZAEC=180°,

；.NA=NAEC,

.,.AC=CE；

(2)以点C为圆心，CE长为半径作。C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG,

由(1)知AC=CE=CD,

.,.CF=CG=AC,

•••四边形AEFG是。C的内接四边形，

,ZG+ZAEF=180°,

又VZAEF+ZBEF=180°,

.*.ZG=ZBEF,

VZEBF=ZGBA,

/.△BEF^ABGA,

BEBG

：.——=——，a即nBF・BG=BE-AB,

BFBA

VBF=BC-CF=BC-AC.BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,

二(BC-AC)(BC+AC)=AB・AC,BPBC2-AC2=AB»AC；

(1)设AB=5k、AC=lk,

VBC2-AC2=AB*AC,

.•,BC=2V6k,

连接ED交BC于点M,

•.•四边形BDCE是菱形，

ADE垂直平分BC,

则点E、O,M、D共线，

在RtADMC中，DC=AC=lk,MC=；BC="k,

•*-DM=^CEr-CM2=血，

.,.OM=OD-DM=1-y/3k,

在RtACOM中，由OM2+MC2=OC2得(1k)、(瓜k)2=12,

解得：k=2更或k=o(舍)，

3

.,.BC=2V6k=4V2;

②设OM=d,贝MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,

ABC2=(2MC)2=16-4(F,

AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,

由(2)AB»AC=BC2-AC2

=-4d2+6d+18

3381

.•.当d=—,即OM=一时，AB・AC最大，最大值为一,

444

27

.,.DC2=—,

2

.•,AC=DC=^,

2

.•.AB=^^…AB3

此时——=-

4AC2

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角

形的判定与性质、二次函数的性质等知识点.

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)由同圆半径相等和对顶角相等得NOBP=NAPC,由圆的切线性质和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,贝！JNABP=NACB,根据等角对等边得AB=AC；

(2)设。O的半径为r,分别在RtAAOB和RtAACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得5?-产=(2石)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【题目详解】

解：(D连接OB,VOB=OP,AZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,

.,.ZOBP=ZAPC,；AB与。O相切于点B,AOB±AB,.,.ZABO=90°,

.,.ZABP+ZOBP=90°,VOA±AC,.*.ZOAC=90o,AZACB+ZAPC=90°,二NABP=NACB,

.*.AB=AC；

(2)设。O的半径为r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

VAB=AC,/.52-r2=(2^/5)2-(5-r)2,解得：r=l,

【题目点拨】

本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般

做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直.

20、(1)(2,0)；(2)①-或②图象G所对应的函数有最大值为2；(3)①石一＜逐+1；②旺与5

★J+石

2

【解题分析】

(1)根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐

标轴的交点坐标；

(2)画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范

围，②根据图象很容易计算出函数最大值；

(3)①将"=-1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据(2)中的图象，函数与y=2恰好有两

个交点时/大于右边交点的横坐标且Y大于左边交点的横坐标，据此求解.

②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A,右边的翻转点C,函数的顶点B的横坐标(可用含n的代数式表示),

根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.

【题目详解】

13

(1)当x=一时，7=一,

22

313

当於§时，翻折后函数的表达式为：y=-x^b9将点(5,-)坐标代入上式并解得：

翻折后函数的表达式为：-x+2,

当了=0时，*=2,即函数与x轴交点坐标为：(2,0)；

31

同理沿x=-5翻折后当龙4-万时函数的表达式为：y=-X,

函数与x轴交点坐标为：(0,0),因为-，所以舍去.

2

故答案为：(2,0)；

33

点A、8分别是f=---、t=一的两个翻折点，点C是抛物线原顶点,

22

33

则点A、B、C的横坐标分别为-一、1、

22

33

①函数值y随x的增大而减小时，-万夕^或应5，

33

故答案为：金勺或於一；

22

②函数在点A处取得最大值，

3/3、2、/3、21

x=---,J=(---)2-2x(---)=—,

2224

答：图象G所对应的函数有最大值为2多1；

4

(3)n=-1时，y=x2+2x-2,

①参考(2)中的图象知：

当尸2时，y=^+2x-2=2,

解得：x=-1上亚,

若图象G与直线y=2恰好有两个交点，贝石-1且->-石-1,

所以小-l<t<布+1;

②函数的对称轴为：x=n,

令y=*2-2”X+"2-3=0,贝！Jx="±G，

当£=2时，点A、B、C的横坐标分别为：-2,/1,2,

当工=〃在y轴左侧时，(w<0),

此时原函数与X轴的交点坐标(〃+石，0)在x=2的左侧，如下图所示,

则函数在A8段和点C右侧，

故：-2<x<n,即：在-2<n2-2<x<n2-\<n,

解得：匕立；

2

当工=〃在y轴右侧时，(z1>0),

同理可得：，史把5；

2

LAL/-石1+V5

综上：n<-----或"之-----.

22

【题目点拨】

在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第(1)问时，需注意翻转后的函

数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；(2)根据草图很直观的便可求得；(3)①需注

意图象G与直线y=2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.

21、(1)①45。，②世叵；(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.证明见解析.

2

【解题分析】

(1)①先根据角平分线的定义可得NBAD=NCAD=30。，由等腰三角形的性质得NB=75。，最后利用三角形内角和可

得NACB=45。；②如图1,作高线DE,在RtAADE中，由NDAC=30。，AB=AD=2可得DE=1,AE=6,在

RtACDE中，由NACD=45。，DE=1,可得EC=1,AC=百+1,同理可得AH的长；(2)如图2,延长AB和CH

交于点F,取BF的中点G,连接GH,易证△ACHg△AFH,则AC=AF,HC=HF,根据平行线的性质和等腰

三角形的性质可得AG=AH,再由线段的和可得结论.

【题目详解】

(1)①TAD平分NBAC,ZBAC=60°,

，ZBAD=ZCAD=30°,

VAB=AD,

…的-3。。=75°,

2

，ZACB=180°-60°-75°=45°；

②如图1,过D作DELAC交AC于点E,

图1

在RtAADE中，VZDAC=30°,AB=AD=2,

.,.DE=1,AE=5

在RtACDE中，VZACD=45°,DE=1,

.,.EC=1,

.*.AC=V3+b

在RtAACH中，VZDAC=30°,

.,.CH=-AC=^1^1

22

(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.

证明：如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH.

易证△ACH^AAFH,

.*.AC=AF,HC=HF,

，GH〃BC,

VAB=AD,

/.ZABD=ZADB,

.*.ZAGH=ZAHG,

，AG=AH,

/.AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH.

【题目点拨】

本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形

的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键.

]332532592

22-.（1）y=--x2+—x+2—（x--）2+—,顶点坐标为（一，—）；（2）存在，点Af（—，0）.理由见解析.

22282827

【解题分析】

（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m=17,解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得

该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y=-：x+2联立并解得x=0或与，即可

得点A、8的坐标为（（），2）、（LL,由此求得尸8=匕叵，AP=2而，过点8作交x轴于点

399

&PQP7092

证得△APOS4MM,根据相似三角形的性质可得C二=—,代入数据即可求得加尸=一，再求得一，

MPPB2727

92

即可得点M的坐标为（一，0）.

27

【题目详解】

（1）由题意得：Xi+X2=3,X