新高考数学一轮复习分层提升练习第23练 平面向量基本定理和坐标表示（含解析）

第01讲集合（精练）刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）在SKIPIF1<0中，点D在边AB上，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：B．2．（2020·山东·统考高考真题）已知平行四边形SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点（如图所示），设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】连结SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中位线，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：A二、双空题3．（2022·天津·统考高考真题）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是AC中点，SKIPIF1<0，试用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0为___________，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为____________【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】法一：根据向量的减法以及向量的数乘即可表示出SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为基底，表示出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再根据向量夹角公式以及基本不等式即可求出．法二：以点SKIPIF1<0为原点建立平面直角坐标系，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得点SKIPIF1<0的轨迹为以SKIPIF1<0为圆心，以SKIPIF1<0为半径的圆，方程为SKIPIF1<0，即可根据几何性质可知，当且仅当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时，SKIPIF1<0最大，即求出．【详解】方法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．方法二：如图所示，建立坐标系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，以SKIPIF1<0为半径的圆，当且仅当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．已知点SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0，从而根据SKIPIF1<0，即可求出向量SKIPIF1<0的坐标．【详解】由题意，点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选:A．2．已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段AB的中点，那么向量SKIPIF1<0的坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由中点坐标公式以及向量的坐标运算即可求解.【详解】由中点坐标公式可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选：B3．下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据基底需为不共线的非零向量，由此依次判断各个选项即可.【详解】对于A，SKIPIF1<0，不可以作为基底，A错误；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，不可以作为基底，B错误；对于C，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为不共线的非零向量，可以作为一组基底，C正确；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，不可以作为基底，D错误.故选：C4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则m＝（

）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】C【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可；【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.5．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，得到SKIPIF1<0，再利用平面向量的线性运算求解.【详解】解：因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：C6．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A7．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据向量减法的几何意义，化简整理即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.故选：A.8．在梯形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据平面向量的基本定理化简，可得答案.【详解】由题意，SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：A.9．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先判断SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中位线，可得SKIPIF1<0，化简可得结论．【详解】如图所示：∵E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中位线，则SKIPIF1<0.故选：B．10．平行四边形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据给定的几何图形，结合向量的线性运算求解作答.【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D11．在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，由平面向量基本定理表示出SKIPIF1<0，即可得到结果.【详解】

如图，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为正六边形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C12．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据向量平行的坐标表示,可得SKIPIF1<0,简单计算,可得结果.【详解】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0命题成立，反之，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不一定成立.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选；A.13．在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用平面向量基本定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而列出方程组，求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0三点共线，故可设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B14．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算列式，再借助方程思想求解作答.【详解】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0...①,SKIPIF1<0...②，由①+SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B

15．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为CD的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据向量的线性运算结合条件即可得答案.【详解】由已知得SKIPIF1<0.故选：D.二、多选题16．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列向量与SKIPIF1<0平行的向量是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根据向量平行的定理逐一判断即可.【详解】由已知SKIPIF1<0，存在实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，存在实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，存在实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，不存在实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，故选：ABC.17．如图，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用平面向量加法、减法以及数乘的几何意义，结合图形的几何性质，可得答案.【详解】SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立解得SKIPIF1<0.故选：AD.18．如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，E、F分别是SKIPIF1<0边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（

）.

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据向量加法法则、向量减法法则及平面向量基本定理即可求解.【详解】选项A：由题意知，E、F分别是SKIPIF1<0边上的两个三等分点，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相同，则SKIPIF1<0，故A正确；选项B：由图可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；选项C：SKIPIF1<0，所以C错误；选项D：SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB.19．已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根据三角形重心的性质及向量的线性运算、基本定理一一判定即可.【详解】如图，根据向量加法的平行四边形法则，易得SKIPIF1<0，故A正确；由题意得M为线段AD的靠近D点的三等分点，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D错误.

故选：ABC20．设点M是SKIPIF1<0所在平面内一点，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则点M是BC的中点B．若SKIPIF1<0，则点M是SKIPIF1<0的重心C．若SKIPIF1<0，则点M，B，C三点共线D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，【答案】AC【分析】根据平面向量的线性运算法则，以及SKIPIF1<0重心的性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，如图（1）所示，根据向量的平行四边形法则，可得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以A正确；

对于B中，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以B不正确；对于C中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0三点共线，所以C正确；对于D中，如图（2）所示，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以D不正确.故选：AC.

三、填空题21．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则实数SKIPIF1<0的值为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出SKIPIF1<0的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<022．已知点SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，解得答案.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<023．已知SKIPIF1<0，三点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐标，分析可知SKIPIF1<0，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0，三点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.24．如图，在SKIPIF1<0中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且SKIPIF1<0，用向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0._________________

【答案】SKIPIF1<0【分析】根据平面向量的线性运算可得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，又D是AB的中点，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.25．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】计算出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐标，由题意可知SKIPIF1<0，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数SKIPIF1<0的值.【详解】已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.26．已知在平行四边形ABCD中，点E满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用向量的四则运算化简求值.【详解】如图所示：平行四边形ABCD中，点E满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<027．在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=_________.【答案】3【分析】根据条件，利用向量的线性运算得到SKIPIF1<0，再利用平面向量基本定理求出SKIPIF1<0，即可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故由平面向量基本定理得到，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.

故答案为：3.28．已知SKIPIF1<0的面积为24，点D，E分别在边BC，AC上，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接AD，BE交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为________．【答案】4【分析】根据平面向量的线性运算，结合三点共线的结论，即可由比例得面积关系.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故答案为：4

29．若SKIPIF1<0，点D在第一象限且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据向量的坐标运算结合已知可求得点D的坐标，根据其在第一象限即可求得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D点坐标为SKIPIF1<0，由于D在第一象限，故SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0四、解答题30．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上靠近点SKIPIF1<0的三等分点，设SKIPIF1<0.

(1)用向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0三点共线.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）利用向量的线性运算及平面向量的基本定理即可求解；（2）利用向量的线性运算及向量共线的充要条件即可求解.【详解】（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有公共点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线.31．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点，连接AE，BF交于点G.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.

【答案】SKIPIF1<0【分析】作出辅助线，结合全等和相似知识和平面向量基本定理求出答案.【详解】如图，延长CD，BF交于点H.

因为平行四边形ABCD中，F为边AD的中点，易证SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因为四边形ABCD为平行四边形，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，因为E为边CD的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】如图，以SKIPIF1<0为原点，分别以SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，分别利用SKIPIF1<0三点共线和SKIPIF1<0三点共线结合共线向量定理可求出点SKIPIF1<0的坐标，再利用平面向量基本定理可求得结果.【详解】如图，以SKIPIF1<0为原点，分别以SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0三点共线，所以存在唯一实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0三点共线，所以存在唯一实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A2．如图，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0和边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的三等分点，点SKIPIF1<0靠近点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0靠近点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，结合平面向量基本定理确定其表达式.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.3．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知可知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，然后结合向量的线性运算及三角形重心的性质可求．【详解】因为SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：B．4．如图所示，SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值（

）

A．1 B．3 C．5 D．8【答案】D【分析】利用平面向量共线定理与线性运算即可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，再结合基本不等式“1”的代换即可求得最值.【详解】因为点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，则可设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D.5．在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0所在直线上的一点，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，若向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．9【答案】B【分析】由题意可得SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，再利用“1”的代换，结合基本不等式求解即可．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，等号成立，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值为4．故选：B．6．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线分别交直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据三点共线以及平面向量基本定理推出SKIPIF1<0，再根据基本不等式可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0三点共线，所以可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A7．在正六边形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内（包括边界）的一个动点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0为动点，所以不容易利用数量积来得到SKIPIF1<0的关系，因为六边形为正六边形，所以建立坐标系各个点的坐标易于确定，可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以设SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所满足的可行域为SKIPIF1<0，代入可得：SKIPIF1<0，通过线性规划可得：SKIPIF1<0.二、多选题8．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若A，B，C三点共线，则k的值可能为（

）A．2 B．－2 C．11 D．－11【答案】BC【分析】由已知求出SKIPIF1<0的坐标，根据向量共线的坐标运算，列出方程求解，即可得出答案.【详解】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为A，B，C三点共线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得k＝－2或11．故选：BC．9．下列说法中正确的有（

）A．已知SKIPIF1<0是平面内两个非零向量，对于实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定在该平面内B．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内的一组基底，若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0是平面内两个非零向量，若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内的一组基底，对平面内任一向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且只有一对【答案】ABD【分析】根据平面向量基本定理分别判断各个选项即可.【详解】对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内两个非零向量，对于实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由向量运算法则得SKIPIF1<0一定在该平面内，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内的一组基底，若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则由基底的定义得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内两个非零向量，若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则由向量相等的定义得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定成立，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内的一组基底，对平面内任一向量SKIPIF1<0，由共面向量基本定理得使SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且只有一对，故SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．10．在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0的两个三等分点，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上任意一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能是（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】AB【分析】建立平面直角坐标系，设SKIPIF1<0，用坐标表示出SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0列方程可得SKIPIF1<0，然后可得.【详解】

如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：AB.11．在SKIPIF1<0所在的平面上存在一点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹不可能经过SKIPIF1<0的外心B．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹不可能经过SKIPIF1<0的垂心C．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹可能经过SKIPIF1<0的重心D．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹可能经过SKIPIF1<0的内心【答案】ABC【分析】由SKIPIF1<0，结合向量共线的推论判断SKIPIF1<0的轨迹，讨论SKIPIF1<0形状判断A、B正误；根据重心的性质得SKIPIF1<0判断C；根据题设设等边三角形，确定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点的轨迹可能经过SKIPIF1<0的内心判断D.【详解】若SKIPIF1<0，根据向量共线的推论知：SKIPIF1<0共线，即SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的中点为三角形外心，故SKIPIF1<0有可能为外心，A错；若SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0的轨迹经过SKIPIF1<0的垂心，B错；若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，必有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，C错；若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为等边三角形，结合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0的中线上，也在SKIPIF1<0的平分线上，SKIPIF1<0的轨迹可能经过SKIPIF1<0的内心，D正确.故选：ABC三、填空题12．如图，在SKIPIF1<0中，D为边BC的中点，E为AD靠近A点的三等分点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____________.

【答案】SKIPIF1<0【分析】根据向量的线性运算法则，利用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，结合平面向量基本定理求SKIPIF1<0，由此可求SKIPIF1<0.【详解】因为E为AD靠近A点的三等分点，所以SKIPIF1<0，因为D为边BC的中点，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又S