2021-2022学年山东省枣庄市部分重点高中高考数学一模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．已知i为虚数单位，则（）A． B． C． D．3．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元4．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）A．0 B．2 C．4 D．15．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）A． B． C． D．6．已知集合，，若，则（）A． B． C． D．7．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()A．5 B．6 C．7 D．98．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.1479．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（）A． B． C． D．10．已知，则下列说法中正确的是（）A．是假命题 B．是真命题C．是真命题 D．是假命题11．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．12．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.14．已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足，且，，，存在，对于任意的实数，不等式，则实数的取值范围是______.15．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．16．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众4010女性青年观众3080现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了8人，则的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.（Ⅰ）证明:平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.18．（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；（2）若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个，设表示尺寸在上的零件个数，求的分布列及数学期望；（3）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品，将这个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为元.若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了个，结果有个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.19．（12分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，.（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn＝an⋅3n，求数列{bn}的前n项和Tn.20．（12分）如图所示，四棱柱中，底面为梯形，，，，，，.（1）求证：；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.21．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.22．（10分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A【解析】试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．考点：集合的运算．2．A【解析】

根据复数乘除运算法则，即可求解.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题题.3．D【解析】

根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可.【详解】由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；.故D项不正确.故选：D.【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.4．C【解析】

根据函数的图象关于点对称可得为奇函数，结合可得是周期为4的周期函数，利用及可得所求的值.【详解】因为函数的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称，所以为上的奇函数.由可得，故，故是周期为4的周期函数.因为，所以.因为，故，所以.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函数满足，那么是周期为的周期函数，本题属于中档题.5．B【解析】

首先求出基本事件总数，则事件“恰好不同时包含字母，，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，，”，记事件“恰好不同时包含字母，，”为，利用对立事件的概率公式计算可得；【详解】解：从9个球中摸出3个球，则基本事件总数为（个），则事件“恰好不同时包含字母，，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，，”记事件“恰好不同时包含字母，，”为，则.故选：B【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了排列组合的知识，解答的关键在于正确理解题意，属于基础题．6．A【解析】

由，得，代入集合B即可得.【详解】，，，即：，故选：A【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.7．A【解析】

由题可知：，且可得，构造函数求导，通过导函数求出的单调性，结合图像得出，即得出，从而得出的最大值.【详解】因为，则，即整理得，令，设，则，令,则，令，则，故在上单调递增，在上单调递减，则，因为，，由题可知：时，则，所以，所以，当无限接近时，满足条件，所以，所以要使得故当时，可有，故，即，所以：最大值为5.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.8．B【解析】

结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详解】如图，由几何概型公式可知：.故选：B【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题9．D【解析】

由题可得，所以，又，所以，得，故可得椭圆的方程.【详解】由题可得，所以，又，所以，得，，所以椭圆的方程为.故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.10．D【解析】

举例判断命题p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】当时，故命题为假命题；记f（x）＝ex﹣x的导数为f′（x）＝ex，易知f（x）＝ex﹣x（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增，∴f（x）＞f（0）＝１＞0，即，故命题为真命题；∴是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题．11．D【解析】

利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果.【详解】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间的一个子集为.故选D.【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.12．C【解析】

作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点时，取得最大值.【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点时，取得最大值，最大值为.故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

由知x＞0，故.令，则.当时，；当时，.所以在（0，e）上递增，在（e，+）上递减.故，即.14．【解析】

由题意可设，，，由向量的坐标运算，以及恒成立思想可设，的最小值即为点，到直线的距离，求得，可得不大于．【详解】解：，且，可设，，，，可得，可得的终点均在直线上，由于为任意实数，可得时，的最小值即为点到直线的距离，可得，对于任意的实数，不等式，可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查向量的模的求法，以及两点的距离的运用，考查直线方程的运用，以及点到直线的距离，考查运算能力，属于中档题．15．【解析】

由可得，利用等比数列的通项公式可得，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论.【详解】由，得，数列是等比数列，首项为2，公比为2，，，，，满足上式，.故答案为:.【点睛】本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题.16．32【解析】

由已知可得抽取的比例，计算出所有被调查的人数，再乘以抽取的比例即为分层抽样的样本容量.【详解】由题可知，抽取的比例为，被调查的总人数为人，则分层抽样的样本容量是人.故答案为：32【点睛】本题考查分层抽样中求样本容量，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】

(Ⅰ)先证明

，再证明平面，利用面面垂直的判定定理，即可求证所求证；(Ⅱ)根据题意以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，求出平面和平面的向量，利用公式即可求解.【详解】(Ⅰ)证：由已知得又平面，平面，，而故，平面平面，平面平面(Ⅱ)由(Ⅰ)知，推理知梯形中，，，有，又，故所以相似，故有，即所以，以为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，则令，则，是平面的一个法向量设平面的一个法向量为令，则是平面的一个法向量=又二面角为钝二面角，其余弦值为.【点睛】本题考查线面、面面垂直的判定定理与性质定理，考查向量法求二面角的余弦值，考查直观想象能力与运算求解能力，属于中档题.18．（1）；（2）分布列见详解，期望为；（3）余下所有零件不用检验，理由见详解.【解析】

（1）计算的频率，并且与进行比较，判断中位数落在的区间，然后根据频率的计算方法，可得结果.（2）计算位于之外的零件中随机抽取个的总数，写出所有可能取值，并计算相对应的概率，列出分布列，计算期望，可得结果.（3）计算整箱的费用，根据余下零件个数服从二项分布，可得余下零件个数的期望值，然后计算整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值，进行比较，可得结果.【详解】（1）尺寸在的频率：尺寸在的频率：且所以可知尺寸的中位数落在假设尺寸中位数为所以所以这个零件尺寸的中位数（2）尺寸在的个数为尺寸在的个数为的所有可能取值为1，2，3，4则，，所以的分布列为（3）二等品的概率为如果对余下的零件进行检验则整箱的检验费用为（元）余下二等品的个数期望值为如果不对余下的零件进行检验，整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值为（元）所以，所以可以不对余下的零件进行检验.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，掌握中位数，平均数，众数的计算方法，中位数的理解应该从中位数开始左右两边的频率各为0.5，考验分析能力以及数据处理，属中档题.19．（1）.（2）【解析】

（1）先设等差数列{an}的公差为d（d＞0），然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的值，即可得到数列{an}的通项an；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列{bn}的通项公式，然后运用错位相减法计算前n项和Tn.【详解】（1）由题意，设等差数列{an}的公差为d（d＞0），则a4a5＝（1+3d）（1+4d）＝11，整理，得12d2+7d﹣10＝0，解得d（舍去），或d，∴an＝1（n﹣1），n∈N*.（2）由（1）知，bn＝an⋅3n•3n＝（2n+1）•3n﹣1，∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝3×1+5×31+7×32+…+（2n+1）•3n﹣1，∴3Tn＝3×31+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n，两式相减，可得：﹣2Tn＝3×1+2×31+2×32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）•3n＝3+2×（31+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n＝3+2（2n+1）•3n＝﹣2n•3n，∴Tn＝n•3n.【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，以及运用错位相减法计算前n项和.考查了转化与化归思想，方程思想，错位相减法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力.属于中档题.20．（1）证明见解析（2）【解析】

（1）取中点为，连接，，，，根据线段关系可证明为等边三角形，即可得；由为等边三角形，可得，从而由线面垂直判断定理可证明平面，即可证明.（2）以为原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面和平面的法向量，即可由法向量法求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：取中点为，连接，，，如下图所示：因为，，，所以，故为等边三角形，则.连接，因为，，所以为等边三角形，则.又，所以平面.因为平面，所以.（2）由（