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文档简介

位置与坐标2第2课时特殊点的坐标特征核心·重难探究知识点一

平面直角坐标系中特殊点的坐标特征【例1】

已知点A(0,3),B(-1,1),C(-3,2),D(-2,0),E(-3,-2),F(-1,-1),G(0,-3),H(1,-1),I(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(1,1).(1)如图,请在平面直角坐标系中,分别描出上述各点,并用线段顺次连接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,A.这是一个什么图形?(2)线段DJ,线段AG的长分别是多少?(3)分别连接CE,KI,线段CE与KI有什么关系?为什么?分别连接CK,EI,线段CK与EI有什么关系?思路分析

(1)如何根据点的横坐标、纵坐标在平面直角坐标系中描出相应的各个点?(2)线段DJ,线段AG分别是哪条坐标轴上的点?如何根据同一条坐标轴上的点的坐标求两点间的距离?(3)两条线段的关系是指什么?平面直角坐标系中两条线段相等或两条线段平行有什么特点?解

(1)描点、连线如图所示.这个图形是六角星.(2)因为点D(-2,0),J(2,0)都在x轴上,所以线段DJ的长是4.因为点A(0,3),G(0,-3)都在y轴上,所以线段AG的长是6.(3)如图,连接CE,KI,线段CE,KI都平行于y轴,所以CE∥KI.又因为CE=4,KI=4,所以CE=KI.因此,线段CE,KI平行且相等.同样地,连接CK,EI,线段CK与EI平行且相等.【规律总结】1.x轴上(或平行于x轴的直线上)两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值.2.y轴上(或平行于y轴的直线上)两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值.知识点二

各象限内点的坐标特征【例2】(1)在平面直角坐标系中,下列的点在第三象限的是(

).A.(1,2) B.(-2,3)C.(1,-2) D.(-3,-2)(2)在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是(

).A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限思路分析

(1)你知道第三象限点的横坐标、纵坐标的正、负情况吗?其他各个象限呢?(2)你能根据点的横坐标、纵坐标的正负情况,判断该点所在的象限吗?DB知识点三

建立适当的平面直角坐标系【例3】

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,试建立适当的平面直角坐标系,并写出各顶点的坐标.思路分析

(1)△ABC的哪个顶点为坐标原点比较合适?哪条边在坐标轴上最合适?(2)若以斜边的中点为坐标原点,应该怎样确定坐标轴?解法1

因为在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,所以斜边AB上的高为2.以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,过A点作垂直于AB的直线,以该直线为y轴,建立平面直角坐标系(图略).此时,△ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(4,0),C(2,2).解法2

以AB的中点为坐标原点,AB所在的直线为x轴,斜边AB上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(图略)

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