2024届天津市南开区中考试题猜想数学试卷含解析

2024届天津市南开区中考试题猜想数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，将△ABC绕点C旋转60。得到A,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形面积为（）

A.--B.—C.67rD.以上答案都不对

23

2.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）

A.2.18xl06B.2.18x10sC.21.8xl06D.21.8x10$

3.如图，小颖为测量学校旗杆A8的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部反已知小颖的眼睛O离地面的高度0=1.5"?,她离镜子的水平距离CE=0.5,〃，镜子E离旗杆的底部A处的

距离4E=2m,且4、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆43的高度为（）

B.4.8mC.5.5mD.6m

4.已知OO的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

5.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面积为1,则△BCD的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

6.一元二次方程mx2+mx--=0有两个相等实数根，则机的值为（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

7.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%,则这种商品每件的进价为（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

8.如图，在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分线交BC于点E,DH_LAE于点H,连接BH并延长交CD

于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①NAED=NCED；®OE=OD；③BH=HF；©BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a/））的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xi,X2,其中-

1<X2<2,下列结论：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中结论正确的有（）

10.如图，平面直角坐标系xOy中，四边形Q4BC的边。4在x轴正半轴上，BC〃x轴，ZOAB=90°,点C（3,2）,

连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到"V,反比例函数y=&的图象恰好经过点A，、B,则A的值是（）

K

13169

A.9B.—D.373

3

a-b

11.一次函数丫=2*+1）与反比例函数y=——，其中abVO,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

V

A.XC

12.下列计算正确的是()

A.2x-x=l

C.(m-n)2=m2-n2D.(-xy3)2=x2y6

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

1k

13.如图，点A,8在反比例函数y=—(x>0)的图象上，点C,O在反比例函数y=—(A>0)的图象上，AC//BD//y

XX

3

轴，已知点4,3的横坐标分别为1,2,△04C与△A8O的面积之和为一，则A的值为.

2

14.若将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是

15.若关于x的一元二次方程f-3x+m=0有实数根，则加的取值范围是

16.如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则NBAC的正切值为

17.如图，在菱形ABCD中，AB=百，ZB=120°,点E是AD边上的一个动点(不与A,D重合)，EF〃AB交BC

于点F,点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为

B

D

18.如图，uABCD^,E是氏4的中点，连接OE,将AOAE沿OE折叠，使点A落在口48。9内部的点尸处.若NCBF

=25°,则NF0A的度数为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，直线1切OO于点A,点P为直线1上一点，直线PO交。O于点C、B,点D在线段AP上，连接

(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.

证明你的结论.

21.（6分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作

交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D；较差）后，再将

调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）.请根据统计图解答下列问题:

名学生；将条

形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

22.（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000

元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率;

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款?

23.（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国

家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与

3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

24.（10分）如图，AB是。O的直径，CD切。O于点D,且BD〃OC,连接AC.

（1）求证：AC是。O的切线；

（2）若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和兀）

25.（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000

元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，

已知该楼盘每套房面积均为120米与

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%,另外每套房赠送a元装修基金；降价10%,没有

其他赠送.请写出售价7（元/米与与楼层x（l-23,x取整数）之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他

一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

26.(12分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的

普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下

面两个统计图.

(1)本次调查的学生共有.,人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是.人;

(2)“非常了解”的4人有4,4两名男生，Bi,历两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

27.(12分)如图所示,平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=f一版+c(〃>0)的图象与x轴交于A(-1,0)、

B两点,与y轴交于点C；

(1)求c与〃的函数关系式；

(2)点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴OE交x轴于点E,连接8c交OE于尸，若AE=O尸，求此二次函数解析

式；

(3)在(2)的条件下，点尸为第四象限抛物线上一点，过P作OE的垂线交抛物线于点交OE于//,点。为第

三象限抛物线上一点，作QN_L££)于N,连接MN,且NQMN+NQMP=180°,当QN:=15:16时，连接

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC,小圆半径是BC,圆心角是60度,

所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积.

【题目详解】

阳声而加60万x(36-16)10

阴影面积=----------------7T.

3603

故选D.

【题目点拨】

本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形.

2,A

【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|<io,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝

对值<1时，n是负数.

【题目详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18,

所以218000()用科学记数法表示为2.18X106,

故选A.

【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中£|a|<10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3、D

【解题分析】

根据题意得出AABEsACDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

,:△ABCs^EDC,

...DCCE,

AB=AE

即竺—竺,

AB=~2

解得：43=6,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△是解答此题的关键.

4、D

【解题分析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出NC的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【题目详解】由图可知，OA=10,OD=1,

在R3OAD中，

VOA=10,OD=LAD=,

AOr

.•・taiiNl=-----=>/3，，N1=6O°,

OD

同理可得Z2=60°,

ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

AZC=60°,

AZE=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120°,

【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用

相关知识是解题的关键.

5、C

【解题分析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

AAACD^AABC,

.ACADi

"~AB~~AC~2

A1Jl

S.ABC、2

.«SAABC=4,

•*«SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

6、C

【解题分析】

由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值.

【题目详解】

•.•一元二次方程mx'+mx-1=0有两个相等实数根，

2

△=ml-4/nx(---)=ml+im=(),

2

解得：，〃=0或

经检验机=0不合题意，

则,〃=-1.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0,方程有两个相

等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.

7、A

【解题分析】

设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.

【题目详解】

设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270x0.8—x=0.2x,解得x=180.故选A.

【题目点拨】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.

8、C

【解题分析】

试题分析：,••在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

:.NBAE=NDAE=45。，

/.△ABE是等腰直角三角形，

AE=^/2AB,

VAD=V2AB,

.".AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

/.△ABE^AAHD(AAS),

.♦.BE=DH,

.♦.AB=BE=AH=HD,

AZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

.,.ZAED=ZCED,故①正确；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(对顶角相等),

2

.•.ZOHE=ZAED,

/.OE=OH,

■:ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

.,.ZOHD=ZODH,

.*.OH=OD,

.".OE=OD=OH,故②正确；

,:ZEBH=90°-67.5。=22.5。，

.*.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

.,.△BEH^AHDF(ASA),

/.BH=HF,HE=DF,故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确；

VAB=AH,NBAE=45。，

/.△ABH不是等边三角形，

，AB黄BH,

.,.即ABWHF,故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个.

故选C.

【题目点拨】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

9、D

【解题分析】

由抛物线的开口向下知a<0,

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0,

对称轴为x=-2<1,Va<0,.,.2a+b<0,

2a

而抛物线与X轴有两个交点,b2-4ac>0,

当x=2时，y=4a+2b+c<0,当x=l时，a+b+c=2.

...4">2,；.4ac-/<8a,b2+8a>4ac,

4«

•.•①a+b+c=2,贝！］2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,(3)a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a-c<-4,4a—2c<—8,

上面两个相加得到6a<-6,...avT.故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数.丫=0?+法+'3/0)中，a的符号由抛物线

的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；

抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.

10、C

【解题分析】

设B2),由翻折知OC垂直平分AA，，A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=JR,根据相似三角形或

锐角三角函数可求得A，(京，()，根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.

【题目详解】

如图，过点C作CDLx轴于D,过点A，作A，GJ_x轴于G,连接AA，交射线OC于E,过E作EF_Lx轴于F,

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

：・OC=yloD2+CD2=6+22=岳,

由翻折得，AAr±OC,AE=AE,

.•.sin/COD啮嘿

AAE=CDOA

OC13

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

/.ZOAE=ZOCD,

.•.sinNOAE喊嘿

=sinZOCD,

ODAE3X晅kJk,

OC-7131313

4/7CD

VcosZOAE==—-=cosZOCD,

AEOC

：.AF=^.AE=4=乂叵k=Zk,

OCV131313

•・・EF_Lx轴，A，GJ_x轴,

・・.EF〃A'G,

.EFAFAE1

A!GAGAAf2

64

f

AAG=2EF=—k9AG=2AF=—k

1313

145

:.OG=OA-AG=-k——k=—k,

21326

:・A,上k,—Jt)

2613

:.—k—k=k9

2613

Vk^O,

故选c.

【题目点拨】

本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,

解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A，的坐标.

11、C

【解题分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

【题目详解】

A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

:.a-b>09

...反比例函数丫=巴史的图象过一、三象限，

X

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

:.a-b<01

二反比例函数y=9二2的图象过二、四象限，

x

所以此选项不正确；

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

/.a-b>0,

...反比例函数y=9心的图象过一、三象限，

x

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【题目点拨】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

12、D

【解题分析】

根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幕的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

解：A、2x-x=x,错误；

B、x2»x3=x5,错误；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,错误；

D、(-xy3)2=x2y6,正确;

故选D.

【题目点拨】

考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

1k

过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A(1,1),B(2,—),C(1,k),D(2,将面积进行转换SACMC

22

=SACOM-SAAOM>SAABD=S»^AMND-S横影AAMN"进而求解.

【题目详解】

解：过A作x轴垂线，过8作x轴垂线，

点A,8在反比例函数y=L(x>0)的图象上，点A,B的横坐标分别为1,2,

x

：.A(1,1),B(2,-),

2

'：AC//BD//y^,

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

•：AOAC与ZABI)的面积之和为一，

2

SOAC=SCOM—SAOM=gxk-gxlxl=：—g,

ShABD=S»KAMND-StSHKAAMNB=~\)+~X1——X1+~X1=~~,

2^2)2\2J4

Z1I3

•'---------1-------——>

2242

"=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的性质，&的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.

14、(-7,0)

【解题分析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.

【题目详解】

•••将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

二平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,

故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).

故答案为(-7,0).

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

9

15、m<—

4

【解题分析】

由题意可得，由此求得m的范围.

【题目详解】

••・关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，

/.△=9-4m>0,

求得mJ

1

9

故答案为：m<—

4

【题目点拨】

本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.

【解题分析】

根据圆周角定理可得NBAC=NBDC,然后求出tanZBDC的值即可.

【题目详解】

由图可得，ZBAC=ZBDC,

在边长为1的网格格点上，

，BE=3,DB=4,

BE3

贝n!lJtanNBDC=----=—

DB4

,3

/.tanZBAC=—

4

3

故答案为一

4

【题目点拨】

本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三

角形.

17、1或3

3

【解题分析】

由四边形ABCD是菱形，得至|]BC〃AD,由于EF〃AB,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得

至IIEF/7AB,于是得至EF=AB=百，当AEFG为等腰三角形时，①EF=GE=百时，于是得至!JDE=DG=；AD+乎=1,

②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=^.

3

【题目详解】

解：,••四边形ABCD是菱形，NB=120。，

.*.ZD=ZB=120°,ZA=180o-120°=60°,BC/7AD,

VEF/7AB,

•••四边形ABFE是平行四边形，

；.EF〃AB,

.•.EF=AB=5ZDEF=ZA=60°,NEFC=NB=120。，

VDE=DG,

；.NDEG=NDGE=30°,

NFEG=30。，

当4EFG为等腰三角形时，

当EF=EG时，EG=5

如图b

图1

过点D作DH_LEG于H,

.*.EH=-EG=—,

22

一qHE

在RtADEH中,DE=---------T=1,

cos30°

GE=GF时，如图2,

过点G作GQJ_EF,

In

/.EQ=-EF=—,在RtAEQG中，ZQEG=30°,

22

，EG=1,

过点D作DP_LEG于P,

II

.,.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=X一,

3

当EF=FG时，由NEFG=180O-2X30O=12(F=NCFE,此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意,

故答案为1或3.

3

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.

18、50°

【解题分析】

延长BF交CD于G,根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△BCGgZWAE,从而N7=N6=25。,进而可求/尸QA

得度数.

【题目详解】

延长BF交CD于G

由折叠知，

BE=CF,Z1=Z2,N7=N8,

二Z3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

N1=N2=N3=N4,

VCD#AB,

，Z3=Z5,

r.zi=Z5,

在小BCG和ADAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

.,.△BCG^ADAE,

二Z7=Z6=25°,

•IZ8=Z7=25°,

.".FDA=50°.

故答案为50°.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质.证明是解答本题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）见解析；（2）AC=1.

【解题分析】

(1)要证明DB为。O的切线，只要证明NOBD=90即可.

(2)根据已知及直角三角形的性质可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角对等边可以得到AC=AP,这样求得

AP的值就得出了AC的长.

【题目详解】

(1)证明：连接OD；

TPA为。O切线，

.,.ZOAD=90°；

在AOAD和AOBD中，

0A=0B

♦DA=DB,

DO=DO

.,.△OAD^AOBD,

.••ZOBD=ZOAD=90°,

.,.OB±BD

.•.08为。0的切线

(2)解：在RtAOAP中；

VPB=OB=OA,

.".OP=2OA,

.,,ZOPA=10°,

.,.ZPOA=60°=2ZC,

，PD=2BD=2DA=2,

.,.ZOPA=ZC=10°,

.,.AC=AP=1.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况.

2

20、(1)y=-

X

(2)-IVxVO或x>L

(3)四边形OABC是平行四边形；理由见解析.

【解题分析】

(1)设反比例函数的解析式为y=K(k>0),然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的

x

解析式.

(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3)首先求出OA的长度，结合题意CB〃OA且CB=逐，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC

【题目详解】

k

解：(1)设反比例函数的解析式为y=—(k>o)

x

VA(m,-2)在y=2x上，；・-2=2m,，解得m=-1.A(-1,-2).

kk

又•・•点人在丫=—上，，-2二一，解得k=2.，

x-1

...反比例函数的解析式为y=-.

X

(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1VxVO或x>l.

(3)四边形OABC是菱形.证明如下：

■:A(-1,-2),OA=+2?=#).

由题意知：CB〃OA且CB=S/.CB=OA.

:.四边形OABC是平行四边形.

22

VC(2,n)在丫=一上，An=-=l.AC(2,1).

x2

OC-V2~+12-\[5'**«OC=OA.

平行四边形OABC是菱形.

21、(1)20；(2)作图见试题解析；(3)

2

【解题分析】

(1)由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

(3)首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答

案.

【题目详解】

(1)根据题意得：王老师一共调查学生：(2+1)+15%=20(名)；

故答案为20；

(2)类女生：20x25%-2=3(名)；

D类男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为Ai和A2,

男Ai男Az女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：53=1

62

22、(1)捐款增长率为10%.(2)第四天该单位能收到13310元捐款.

【解题分析】

(1)根据“第一天收到捐款钱数X(1+每次降价的百分率)2=第三天收到捐款钱数，，，设出未知数，列方程解答即可.

(2)第三天收到捐款钱数X(1+每次降价的百分率)=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.

【题目详解】

(1)设捐款增长率为X,根据题意列方程得：

lOOOOx(l-x)2=12100,

解得xi=0.LX2=-1.9(不合题意，舍去).

答:捐款增长率为10%.

(2)12100x(1+10%)=13310元.

答：第四天该单位能收到13310元捐款.

23、(1)甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；(1)至少销售甲种商品1万件.

【解题分析】

(1)可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销

售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；

(1)可设销售甲种商品“万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可.

【题目详解】

(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：

,3x-2y=1500,解得［y=600，

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

(1)设销售甲种商品〃万件，依题意有：

900a+600(8-a)>5400,解得：fl>l.

答：至少销售甲种商品1万件.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所

求量的等量关系.

27rr~

24、(1)证明见解析；(2)——V3；

3

【解题分析】

(1)连接OD,先根据切线的性质得到NCDO=90。，再根据平行线的性质得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因为OB=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根据全等三角形的判定与性质得到NCAO=NCDO=90。，

根据切线的判定即可得证；

(2)因为AB=OC=4,OB=OD,RtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形，从而得到

ZDOB=60°,即△BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.

【题目详解】

(1)证明：连接OD,

「CD与圆O相切，

.•.OD±CD,

.,.ZCDO=90°,

VBD/7OC,

.,.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在4AOC^OADOC中，

OA=OD

<ZAOC=ZCOD,

oc=oc

.,•△AOC^AEOC(SAS),

...ZCAO=ZCDO=90°,则AC与圆O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

.\RtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形，

.••ZDOC=ZCOA=60°,

.,.ZDOB=60°,

.,.△BOD为等边三角形，

图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积-△DOB的面积,

_60♦万x2?

360

【题目点拨】

本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难

度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

30x+3760(l<x<8,x为整数)

;(2)当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合算;

50x+3600(9<x<23,x为整数)

当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案二合

算.

【解题分析】

解：(1)当1金48时，每平方米的售价应为:

y=4000-（8-x）x30="30x+3760"（元/平方米）

当把xW23时，每平方米的售价应为：

y=4000+（x-8）x50=50x+3600（元/平方米）.

30%+3760（1<^<8,x为整数）

:.y=4

-50^+3600（9<x<23,x为整数）

（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50x16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款为：Wi=4400xl20x（1-8%）-a=485760-a（元），

按照方案二所交房款为：W2=4400X120X（1-10%）=475200（元），

当Wi>W2时，即485760-a>475200,

解得：0VaV10560,

当Wi<W2时，即485760-a<475200,

解得：a>10560,

...当0VaV10560时，方案二合算；当a>10560时，方案一合算.

【题目点拨】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是

解题的关键.

2

26、（1）5（）,360；（2）-.

3

【解题分析】

试题分析：（D根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计

即可；

（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.

试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学

生有±=50（人）

8%

由饼图可知：“不了解”的概率为：-=故1200名学生中“不了解”的人数为二£速扑陪隰=0翁1

（人）

由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为<瓦、AB-.AB-.B&、BA、3」、RA共8种.

.p_8_2

123

考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率

27、(1)c=-\-bx(2)y=x2-2x-3；(3)-

2

【解题分析】

⑴把A(-1,0)代入y=x"bx+c,即可得到结论；

bbbb

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=一，AE=—+1=BE,于是得到OB=EO+BE=—+—+l=b+