湖南省衡阳市衡阳县第二中学2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试卷（原卷版）

第二中学2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学【满分：150分】注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐照.如需改动，用橡皮擦干净后，再选徐其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结東后，将本试巻和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A B.C. D.x0≤2.在中，为的重心，满足，则（）A. B. C.0 D.3.第14届国际数学教育大会在上海华东师范大学举行，如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制数换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（）A.1 B.3 C.5 D.74.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则的值可能为（）A. B. C. D.5.已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A，B，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知函数的图象在点处的切线方程为.若函数至少有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知A，B，C，D四点都在表面积为的球O的表面上，若球O的直径，且，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.8.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面四个命题中的真命题为（）A.若复数满足，则B.若复数满足，则C.若复数，满足，则D.若复数，则10.已知函数与的定义域均为，，，且，为偶函数，则下列选项正确的是（）A.函数图象关于对称 B.C D.11.已知抛物线过点，则（）A.拋物线的标准方程可能为B.挞物线的标准方程可能为C.过点与抛物线只有一个公共点的直线有一条D.过点与抛物线只有一个公共点的直线有两条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.13.已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为____________.14.某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，标准差为，则的值为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.为考察某种药物对预防疾病效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：（1）补全下面的列联表（单位：只）；药物疾病B合计未患病患病未服用7服用819合计（2）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性.参考公式：，其中.参考附表：0.1000.0500.0252.7063.8415.02416.如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且.（1）证明：平面.（2）求二面角的正弦值.17.在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．（1）求椭圆的方程；（2）不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点，并求出定点的坐标．18.已知函数，.（1）讨论的单调性并求极值.（2）设函数（为导函数），若函数在内有两个不同的零点，求实数的取值范围.19.已知函数（，）在一