1.7.3球的表面积与体积公开课一等奖课件省赛课获奖课件

球的体积与表面积思考：如何求球的体积？排液法：hHhR

高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积球的体积公式则球的体积为：OO球的表面积公式推导一、基本计算问题例1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的________倍.(2)把球队表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大为原来的_______倍.(3)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_________.(4)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为________.例题解说（4）.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.（1）.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.（2）.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.（3）.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.例2一、基本计算问题练习.钢球直径是5cm,求它的体积.例3.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全方面积的三分之二.O一、基本计算问题例4.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:一、基本计算问题用一种平面α去截一种球O，截面是圆面Oß球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离为d，球的半径为R，则二、截面问题OABC例5.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的二分之一，且AB=BC=CA=3cm，求球的体积，表面积．二、截面问题变式：在半径为13cm的球面上有A、B、C三点，AB＝6cm，BC＝8cm，CA＝10cm，求通过A、B、C三点的截面与球心O之间的距离.二、截面问题二、截面问题例6.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.变式：在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积.两种状况要点：精确画图，运用基本三角形三、“接”与“切”：两个几何体相（内）切:一种几何体的各个面与另一种几何体的各面相切两个几何体相接:一种几何体的全部顶点都在另一种几何体的表面上解决“接切”问题的核心是画出对的的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题1.球与正方体的“接切”问题典型：有三个球,甲球切于正方体的各面,乙球切于正方体的各侧棱,丙球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.

画出对的的截面：(1)中截面；(2)对角面；找准数量关系例2.钢球直径5cm，把钢球放入一种正方体有盖纸盒中,最少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?正方体的内切球侧棱长为5cm1.球与正方体的“接切”问题例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重叠，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O正方体的外接球1.球与正方体的“接切”问题1.球与正方体的“接切”问题2.四周体与球的“接切”问题典型：正四周体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.思考：若正四周体变成正三棱锥，办法与否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重叠3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重叠4、基本办法：构造三角形运用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法2.四周体与球的“接切”问题3.球与旋转体的“接切”问题1.半圆O的直径为直角梯形垂直于底的腰，且切AB、BC、CD于A、E、D点，将其绕AD所在直线旋转一周，得到一种球与一种圆台，若球的表面积与圆台侧面积的比为3:4，求球的体积与圆台体积之比.2.一种倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一种半径为r的铁球，这时水面正好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？轴截面四、球堆问题1.把半径为R的四个球垒成两层放在桌面，下层放三个，上层放一种，两两相切，求上层小球最高点离桌面的距离.2