北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含辅助线证明题-截长补短类-训练

第=page88页，共=sectionpages88页第=page11页，共=sectionpages88页北师大版数学八年级下册第六章平行四边形含辅助线证明题——截长补短类在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF=CB=AE．

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（1）若AB=22，BC=7，求CE的长；

（2）求证：BE=CG-AG．

在平行四边形ABCD中，以边AD为边在平行四边形内作等边△ADE，连接BE.

（1）如图1，若点E在对角线BD上，且∠DAB=75°，AB=6，求BE的长；

（2）如图2，若点F是BE的中点，且CF⊥BE，过点E作MN∥CF，分别交AB，CD于点M，N，求证：DN=CN+EN.

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE=CE.BF⊥AC，垂足为F，分别与AE，AD交于点G，H.

（1）若AG=GE=BE=1，求▱ABCD的面积；

（2）若CH平分∠BCD，求证：BC=AG+CH.

已知在▱ABCD中，AE⊥CD，且AB=AE，F为AE上一点，且BF平分∠ABC，

（1）若∠ABC=60°，AB=3，求EF的长；

（2）求证：AF+DE=BC.

在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上任意一点，连接BE

（1）如图①所示，若AB=BE，AC=BC，∠BAC=75°，AB=22，求平行四边形ABCD的面积；

（2）如图②所示，延长BE至F，使得EF=EB，连接CF，FD，求证：CE=AE+FD．

在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG⊥CD于点G．

（1）如图1，若∠C=60°，∠BDC=75°，BD=62，求AE的长度；

（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q=90°，若∠QEB=∠BDC，EF=FH，求证：BF+BH=BQ．

在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG=FB．

（1）若CD=6，AF=3，求△ABF的面积；

（2）求证：BE=AG+CE．

如图，在▱ABCD中，点F是对角线BD上一点，且满足AB=AF，过点F作EG交AD于E，交BC于G，作AH⊥BC于点H，交BD于M．

（1）若F为MD中点，AF=2，AM=3，求BC的长度；

（2）若∠ABH=∠AFE，求证：BH+FG=HG．

如图，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点G是线段BC的中点，点E是线段AD上的一点，点F是线段AB延长线上一点，连接DF，且∠ABE=∠CDG=∠FDG.

（1）∠A=45°，∠ADF=75°，CD=3+3，求线段BC的长；

（2）求证：AB=BF+DF.

如图，△ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线，过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG，FG．

（1）若AE＝2.5，CD＝3，BD＝2，求AB的长；（2）若∠CBE＝30°，求证：CG＝AD+EF．

如图，在□ABCD中，E为BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE.

（1）若∠D=100°，∠DAF=30°，求∠FAE的大小；（2）求证：AF=CD+CF.

已知在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD=DE．连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G．

（1）如图1，若EFDF=12，AF=13，求DG的长；

（2）如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM-EM=2

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=AD，EG⊥AB于点G，延长GE、DC交于点F，连接AF.

（1）若BE=2EC，AB=13，求AD的长；（2）请猜想线段EG、BG、FC之间的等量关系并证明.

如图，已知平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD，CE=3，AB=5．

(1)求线段CF的长度；

(2)求证：AB=DG+CE．

如图所示，在平行四边形ABCD中，∠DAC=60°，点E是BC边上一点，连接AE，AE=AB，点F是对角线AC边上一动点，连接EF.

（1）如图1，若点F与对角线交点O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的长度；

（2）如图2，若EC=FC，点G是AC边上一点，连接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求证：BG+EG=DC.

如图所示，平行四边形ABCD和平行