华师大版八年级数学上册教案：11.1平方根与立方根 第三课时 立方根

PAGE课题：11.1平方根与立方根第三课时立方根＆、教学目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2、经历立方根的探索过程，领悟其概念，掌握用立方运算某些数的立方根，感受开立方与立方根互为逆运算的思想。3.培养学生数感，体会数域扩充的实际意义，感受数的应用价值。＆、教学重点、难点、关键：重点：了解立方根的概念，能应用立方运算求某些数的立方根。难点：明确平方根与立方根的区别，并熟练地求立方根。关键：把握立方的运算思想，以逆向思维解决求立方根的问题。＆、教学过程：一、回顾与交流1、什么叫平方根？算术平方根？如何表示？答案：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。记作：正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，也叫做的算术平方根，记作.2、求下列各数的平方根、算术平方根：（1）（2）（3）答案：（1）的平方根是，算术平方根是26；（2）的平方根是，算术平方根是；（3）21的平方根是，算术平方根是；二、创设问题情境，引入立方根概念现有一只体积为的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学方法：与“平方根“类似，让学生讨论和研究以下问题.问题1：这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？（实质上就是找一个数，这个数的立方等于）问题2：你能找一个数，使这个数的立方等于吗？（）问题3：从这里可以抽象出一个什么数学概念？（如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根）§.立方根的概念：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根.。例如：，那么是的立方根.§.立方根的表示法：数的立方根记作，读作“三次根号”，其中是被开方数，是根指数。例如：，是的立方根，用式子表示就是。注意：的根指数不能省略，否则它表示的就是的平方根。§、开立方的概念：求一个数的立方根的运算就叫做开立方.三、思考与发现1、试一试（1）的立方根是什么？答案：3（2）的立方根是什么？答案：（3）的立方根是什么？答案：0请你也编三道求立方根的题目，并给出解答。根据以上题目的答案，回答以下问题：（1）正数有几个立方根？（2）有几个立方根？（3）负数有几个立方根？（4）从以上问题中你发现了什么规律？§.立方根的规律：1、正数有一个正的立方根；2、负数有一个负的立方根；3、的立方根仍是.注意：立方根等于本身的有个，分别是、、。四、讲解例题，巩固新知§.例1、求下列各数的立方根：（1）（2）（3）教学活动：教师讲解（1）小题，讲明书写格式，其余由学生完成后，教师纠正。解：（1）∵∴的立方根是，即（2）∵∴的立方根是，即（3）∵∴的立方根是，即同步训练：求下列各数的立方根。（1）（2）（3）（4）（5）答案：（1）；（2）2；（3）；（4）；（5）0§.例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）变式练习：求下列各式的值：（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）§.例3、用计算器求下列各数的立方根：（1）（2）（3）分析：用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键。若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按－。解：（1）在计算器上依次键入显示结果为，所以（2）在计算器上依次键入（或－）显示结果为，所以（3）在计算器上依次键入显示结果为，如果要求精确到，那么答案：2.1答案：2.1四、巩固练习教材练习五、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1、理解掌握立