江苏省宜兴新街2017届九年级(上)期中数学试题(含答案)

2016—2017学年度第一学期半期检测试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.已知，则的值为（）A．B．C．D．6.已知一元二次方程的两根分别为，，则（）A．2B．C．D．7.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．8.在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.且D.且9.当时，化简的正确结果是（）A．4B．C．D．10.已知，则的值是（）A.3B.3或C.2或D.211.关于的方程的两根分别为和1，则方程的两根为（）A.和1B.和1C.和D.和12.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（）A.9B.10C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.计算．14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为．15.若，，为三角形的三边，则化简=．16.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.（10分）（1）计算：（2）计算：（3）解方程：18.（8分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且DE=BF，EF=BD，求证：.19.（8分）国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格.某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，如果两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率.20.（8分）（1）已知，，求的值；（2）已知、是一元二次方程的两根，求的值.21.（10分）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22.在实数范围内分解因式：________________________.23.若，则__________.24.若，，且，则的值是_________.25.已知，，且，则化简_______．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.阅读下列运算过程：，，，，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式.请参考上述方法，解决下列问题：（1）化简：_______，_________，________；（2）计算：；（3）计算：.27.某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件.（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？28.阅读材料:小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子可以写成另一个式子的平方，即．于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把化成平方式的方法：设（），则，∴.整理得.∴、可看作一元二次方程的两根.解方程，得，.于是有.∴参考上述方法，解决下列问题：（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：________，________，_______；（2）化简：=1\*GB3①，=2\*GB3②；（3）化简.参考答案1.B2.D3.BC4.B5.C6.C7.A8.D9.D10.A11.B12.B13.；14.2；15.a+b－c－b+c+a+b+c－a=a+b+c；16.3；17.（1）6+6－3=6+3；（2）；（3）x1=5,x2=7；18.证明：因为DE=BF,EF=BD，所以四边形BFED为平行四边形，所以DE//BF，所以19.设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意，得25（1－x）2=16，解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）．答：该药品平均每次降价的百分率20%。20.（1）；（2）；21.（1）因为方程有实数根，所以b2－4ac≥0，所以4(m+1)2－4(m2－所以4m2+8m+4－4m2+4≥0，8（2）(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2，=4(m+1)2－4(m2－1)=8m8m+8=16－(m2－1)，m2－1+8m+8－16=0，m2+8m－9=0，(m+1)(m1=－1,m2=9.22.原式=(x－2)(x+2)(x2+4)；23.解：m=，m5－2m4－2015m3=m3(m2－2m－2015)=m3[(m－1)24.解：,,,所以.所以.25.因为a≠b，所以a,b可作为方程x2+5x+2=0的两个根，因为a+b<0,ab>0，所以a<0,b<0.所以。26.解：（1），，；（2）原式=；（3）原式=27.（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=(40－x)(20+2x)=－2x2+60x+800=－2(x－15)2+1250当w=1200时，－2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，让顾客得到实惠，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元；