广西壮族自治区贵港市港北区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年广西贵港港北区春季期八年级下册期中测试一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（）A60° B.50° C.40° D.30°2.在中，，，，分别是、、的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.3.如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图，是的中位线，若的长为4，则的长是（）A.1.2 B.1.5 C.2 D.35.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形C.菱形 D.对角线相等的四边形6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E,若DE=3cm,则AC=()A.9cm B.6cm C.12cm D.3cm7.下列命题中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等8.如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（）A.6 B.7 C.6.5 D.109.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（）A.4 B.8 C.12 D.1610.我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（）A B. C. D.11.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A.2 B. C.4 D.12.如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）A. B.3 C.3或 D.或二、填空题（本大题共6分，每小题2分，共12分）13.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是___________．14.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．15.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为________．16.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_______．18.如图，学校要对一块两直角边长分别为和的直角三角形花圃进行扩建，计划将其扩建成等腰三角形，且扩建部分是以为直角边的直角三角形，则符合要求的方案共有______种．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．20.如图，在和中，，，与相交于点O．（1）求证：；（2）是何种三角形？证明你的结论．21.如图，在中，，是的角平分线，点在上，分别过点作，，垂足为，，且．（1）求证：点在的平分线上．（2）若，，求的长．22.如图，点D是内一点，点E，F，G，H分别是，，，的中点．（1）求证：四边形平行四边形；（2）如果，，，，求四边形的周长．23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．24.如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．25.（1）如图1，已知是正方形，P是对角线上一点，求证：；（2）如图2，在正方形中，点P是对角线上一点，，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在正方形中，若，P是上一点，过点P作于M，于N，则最小值为______．26.李老师让同学们以“旋转”主题展开探究．【问题情境】如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．猜想证明】（