工程力学第四章 平面任意力系

力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。本章主要讨论平面任意〔一般〕力系的两个根本问题：平面力系的简化和平衡。第四章平面任意力系§4-1力的平移力的平移定理:作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点B，平移时需附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于力F对平移点B的矩。力的平移定理是“力系向一点简化〞方法的理论根底；力的平移定理一方面说明了一个力可以平行搬移的条件，另一方面也说明一个力和一个力偶可以进一步合成为一个力。 §4-2平面任意力系向一点简化1．平面力系向一点简化平移定理根本力系简化2．力系的主矢和主矩主矢

力系中各力的矢量和称为力系的主矢。主矩

力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩。可以认为力系的主矢和主矩是决定平面力系对刚体作用效应〔移动和转动〕的两个根本物理量。显然，选择不同的简化中心，各力对该点的力臂与相应的力矩都将不同。因此，在一般情况下，平面力系的主矩和简化中心的选择有关。由于主矢只是力系中各力的矢量和，与简化中心的选择没有关系。3．平面力系的合成结果平面力系对刚体的作用决定于力系的主矢量和主矩，因此可根据这两个根本物理量来研究力系简化的最后结果。有如下四种可能结果：主矢主矩合成结果非00合力非0合力0非0力偶0平衡1.平面力系的平衡充要条件§4-3平面任意力系的平衡条件由力系简化结果可知，平面力系可以用一个力和力偶等效。由于一个力不能与一力偶平衡，故平面力系简化所得的力与力偶不能相互平衡。因此假设刚体在平面力系作用下处于平衡，那么此力和力偶必须同时等于0。(必要条件〕如果主矢和主矩等于0，那么简化后所得的汇交力系和力偶系分别为平衡力系，这时平面力系肯定为平衡力系。〔充分条件〕

即：力系中各力在任选的两正交坐标轴上投影的代数和都等于0，以及力系中各力对任一点之矩的代数和也等于0。2.平面力系的平衡方程的根本方程3.平衡方程的其它形式二矩式三矩式例1外伸梁的尺寸及载荷如下图，试求铰支座A及辊轴支座B的约束力。解：取AB梁为研究对象，受力如下图。建立图示坐标系，由平面力系的平衡方程。例2：a,b,c,P,Q。求：A、B处约束反力。解：(1)明确对象，取别离体，画受力图.(2)列写适当平衡方程,由求未知。解出：例3高炉上料小车如下图。：求料车匀速上升时钢索的拉力及轨道对车轮A和B的约束力〔摩擦不计〕。解：取小车为研究对象。解得:虽然可以这样解，但尽量是列一个方程解一个未知数，防止联立求解。现将解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下：1．根据问题条件和要求，选取研究对象。2．分析研究对象的受力情况，画受力图。画出研究对象所受的全部主动力和约束力。3．根据受力类型列写平衡方程。平面一般力系只有三个独立平衡方程。为计算简捷，应选取适当的坐标系和矩心，使方程中未知量最少。4．求未知量。校核和讨论计算结果。§4-4刚体系的平衡1．静定与静不定概念静定问题：未知量个数=独立的平衡方程个数；静不定问题：未知量个数>独立的平衡方程个数。判断下面结构是否静定？判断下面结构是否静定？2．物体系平衡

物体系是指由几个物体通过约束组成的系统。求解物体系统的平衡问题，主要依据前面给出的平衡理论。研究物体系统的平衡问题需要注意以下几点：(1)整体系统平衡，每个物体也平衡。因此，可取整体或局部系统(有关联的假设干物体)或单个物体为研究对象。(2)分清内力和外力。(3)灵活选取研究对象和列写平衡方程。尽量减少未知量，最好是一个方程解一个未知量，简捷求解。(4)如系统由n个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡，那么有3n个独立的平衡方程，可解3n个未知量。例1图示的组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处为滚动支座。：F=20kN,均布载荷q=10kN/m,M=20kN.m,L=1m。试求插入端A及滚动支座B的约束反力。AMqCLLLLB60D30F。。MC(F)=0,FBsin60º×L-q×L×L/2-Fcos30º×2L=0(a)由式(a)可得FB=45.77kN以CD为研究对象：以整体为研究对象，如下图，组合梁在M，F，q,FAx,FAy,MA,FB作用下平衡FBqCB60D30F。。FcxFcyAMqCB60D30F。。MAFAxFBFAyMA(F)=0,MA-M-q×2L×2L+FBsin60º×3L-Fcos30º×4L=0(d)Fx=0,FAx-FBcos60º-Fsin30o=0(b)Fy=0,FAy-FB×sin60º-q×2L-Fcos30º=0(c)将FB代入式(b),(c),(d)求得:FAX=32.89kN,

FAY=-2.32kNMA=10.37kN.mxy例2：a、P、Q。求A、B的约束反力。解：(1)考虑整体(2)考虑左半部代入得：例3：a、M、q(载荷集度)。求：A、B、C处约束力。解：(1)先考虑BC(2)再考虑整体AC例4：四连杆机构ABCD受力P