广东省廉江市实验学校2025届高三数学上学期限时训练试题5理高补班

PAGE7-广东省廉江市试验学校2025届高三数学上学期限时训练试题（5）理（高补班）考试时间2019年9月7日11:2-12:00（1-16班运用）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．设（为虚数单位），其中，是实数，则等于（）A．5 B． C． D．23．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．依据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是（）A．68B．72 C．76D．804．七人并排站成一行，假如甲乙两个必需不相邻，那么不同的排法种数是（）A．3600种B．1440种C．4820种D．4800种5．正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A．B．C．D．6．等比数列的前项和为，公比为，若，，则（）A． B． C． D．7．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．将函数y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,2)个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是（）A．y＝f(x)是奇函数；B．y＝f(x)的周期为π；C．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称；D．y＝f(x)的图象关于点(－eq\f(π,2)，0)对称．9．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（）A．存在一条直线，∥，∥.B．存在一条直线，⊂，∥.C．存在两条平行直线，，⊂，⊂，∥，∥.D．存在两条异面直线，，⊂，⊂，∥，∥.10．已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则（）A． B． C． D．111．关于圆周率，数学发展史上出现过很多有创意的求法，如闻名的普丰试验和查理斯试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计其中能与1构成钝角三角形三边的数对的个数，最终依据统计个数估计的值．假如统计结果是，那么可以估计的值为（）A． B． C． D．12．已知函数，设，，，则（）A． B． C． D．请将选择题答案填在此处（班别：座号：姓名：得分：题号123456789101112答案二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则函数的最小值为________．14．在中，，，，则＝________.15．设是公差不为零的等差数列，为其前项和．已知成等比数列，且，则数列的通项公式为．16．在三棱锥中，底面是直角三角形且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为__________．22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）写出的一般方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于两点，求的面积．23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围．答案选择题：题号123456789101112答案BABACBCDDABC13．714．15．16．10．【解析】由题意得点的坐标为，设点的坐标，点的坐标，所以向量：，，由向量线性关系可得：，，解得：，代入抛物线方程可得：，则，由两点之间的距离公式可得：．故选A．11．【解析】由题意，120对都小于1的正实数，满意，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形的三边的数对，满意且，面积为，∵统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数为，则，∴，故选B．12．【解析】∵，∴，∴，∴函数是偶函数，∴当时，易得为增函数，∴，，∵，，，∴，∴，故选C．16．【解析】如图所示，由外接球的表面积为，可得外接球的半径为，则设，则，又变式上的高，当平面时，棱锥的体积最大，此时，当时，体积最大，此时最大值为.22．（本小题满分10分）解：（1）消去参数可得的一般方程为，…………1分由，得，………………2分又因为，…………3分（注：此步骤中写出随意一个可得1分）所以的直角坐标方程为．……4分（2）解法1：标准方程为，表示圆心为，半径的圆．………5分到直线的距离，………………6分故．……………7分原点到直线的距离，…………8分所以．…………………9分综上，的面积为……10分解法2：联立方程组得，…5分∴，……………6分∴……………7分原点到直线的距离，……8分所以．…………………9分综上，的面积为……10分23．（本小题满分10分）解：（1）解法1：当时，不等式可化简为．………1分当时，，解得，所以；………2分当时，，无解；………3分当时，，解得，所以．………………4分综上，不等式的解集为．………5分（注：解集必需是集合或区间形式）解法2：当时，………1分当时，，解得，所以；………………2分当时，，无解；…………3分当时，，解得，所以．……4分综上，不等式的解集为．………………5分（2）解法1：当时，不等式可化简为．……………6分令，则的图像为过定点斜率为的一族直线，………7分数形结合可知，当时，在上恒成立………9分所以，所求的取值范围为．………10分（注：最终结果可以是集合