数学教案－二次函数教学设计

———数学教案－二次函数教学设计教学内容：人教版九年义务教育中学第三册第108页教学目标：1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2.2.通过变式教学，培养学生思维的快捷性、广阔性、深刻性；3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认得。教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。教学过程设计：一.一.创设情景、建模引入我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式答：S=πR2.①2.写出用总长为；；的形式。）（通过学生察看、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践本领，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也加添了课堂的趣味性。）由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应依照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会依照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法引导；并将此方法形成技能，以引导今后的学习；进一步培养终身学习的本领。）三.三.试验模仿、巩固提高让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手打开研究1.1.试验：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？请同学们画出函数y=x2的图象。（学生分别画图，老师巡察了解情况。）2.2.模仿巩固：老师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家呈现，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。解：一、列表：x—3—2—10123Y=x29410149二、描点、连线：依照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，依照x（点的横坐标）由小到大的次序把各点连结起来.对照老师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。练习：画出函数；的图象（请两个同学板演）X—3—2—10123Y=0.5X24.520.500.5024.5Y=—X2—9—4—10—1—4—9画好之后老师依据情况讲评，并引导学生察看图象形状得出：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。（这里，老师在学生本身探究试验的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时布置练习巩固刚刚学到的新知识，通过察看，感悟抛物线名称的由来。）三.三.运用新知、变式探究画出函数y=5x2图象学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。x—0.5—0.4—0.3—0.2—0.100.10.20.30.40.5Y=5x21.250.80.450.20.0500.050.20.450.81.25老师出示已画好的图象让学生察看注意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。2.自变量X的取值应注意关于Y轴对称。3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加敏捷，例如可以取分数。四.四.归纳小结、连续探究老师引导学生察看表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们各抒己见，各抒己见；相互改进，相互完善。最终得到如下性质：一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为（0，0）；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为（0，0）。五.五.回顾反思、总结收获在这一环节中，老师请同学们回顾一节课的学习泛论本身的收获或多或少或几点或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所提倡的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，老师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓舞学生大胆思考，乐观试验，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人增补，直到完成整个例题。这样上课气氛特