高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第七章复数章末检测卷(一)(原卷版+解析)

复数章末检测卷（一）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．复数的实部与虚部之和为A．1 B． C．3 D．2．设，则“”是“复数为纯虚数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．设复数满足，则A． B． C． D．4．复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．复数，且在复平面内对应的点在第二象限，则实数的值可以为A．2 B． C． D．06．复数满足为虚数单位），则复数的模等于A． B． C． D．7．已知复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，则A． B． C． D．8．已知复数有是复数单位）成立，则复数满足A． B． C．对应的点在复平面的第二象限 D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．关于复数为虚数单位），下列说法正确的是A． B． C． D．10．已知是虚数单位，，则下列说法正确的是A．复数对应的点位于第二象限 B． C．复数的共轭复数是 D．复数的虚部是11．已知复数，，，是的共轭复数，则下列结论正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则12．已知复数，且，是的共轭复数，则下列命题中的真命题是A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为．14．设，若是纯虚数，则．15．已知复数是关于的实系数方程的一个根，则．16．已知是虚数单位，若，则的值为．四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求实数分别取什么值时，复数是：（1）当为实数，求值；（2）当为纯虚数，求值．18．在①为纯虚数，②为虚数，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知复数：．（1）若____，求实数的值；（2）若复数的模为，求的值．19．已知是复数，是纯虚数，为实数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．20．已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数及其模．21．已知复数及复数．（1）求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义．（2）求．22．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．（1）求，的值；（2）记复数，求复数的模．复数章末检测卷（一）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．复数的实部与虚部之和为A．1 B． C．3 D．【解析】，复数的实部和虚部之和为．故选：．2．设，则“”是“复数为纯虚数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】复数为纯虚数，，解得或，，则“”是“复数为纯虚数”的充分不必要条件．故选：．3．设复数满足，则A． B． C． D．【解析】，．故选：．4．复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】，，，在复平面内对应的点位于第四象限．故选：．5．复数，且在复平面内对应的点在第二象限，则实数的值可以为A．2 B． C． D．0【解析】当在复平面内对应的点在第二象限时，，解得，结合选项可知，正确．故选：．6．复数满足为虚数单位），则复数的模等于A． B． C． D．【解析】，，．故选：．7．已知复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，则A． B． C． D．【解析】复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，．故选：．8．已知复数有是复数单位）成立，则复数满足A． B． C．对应的点在复平面的第二象限 D．【解析】，，，故错误，，故错误，对应的点，位于复平面的第四象限，故错误，，故正确．故选：．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．关于复数为虚数单位），下列说法正确的是A． B． C． D．【解析】对于，，，故正确，对于，，，故正确，对于，，故错误，对于，，故错误．故选：．10．已知是虚数单位，，则下列说法正确的是A．复数对应的点位于第二象限 B． C．复数的共轭复数是 D．复数的虚部是【解析】因为，所以复数对应的点为，在第二象限，故正确，且，故正确，复数的共轭复数为，故错误，复数的虚部为1，故错误，故选：．11．已知复数，，，是的共轭复数，则下列结论正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解析】选项：若，则，所以，故正确，选项：设，则，则，故正确，选项：设，，，，，则，则，，所以，故正确，选项：设，，则，但是，故错误，故选：．12．已知复数，且，是的共轭复数，则下列命题中的真命题是A． B． C． D．【解析】，且，，，故正确，，故错误，，故正确，，故错误，故选：．第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为．【解析】，点的坐标是，故答案为：．14．设，若是纯虚数，则．【解析】若是纯虚数，则，解得．故答案为：1．15．已知复数是关于的实系数方程的一个根，则．【解析】复数是关于的实系数方程的一个根，则是关于的实系数方程的另一个根，由韦达定理可得，，即，，，故答案为：．16．已知是虚数单位，若，则的值为．【解析】，则，，故．故答案为：0．四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求实数分别取什么值时，复数是：（1）当为实数，求值；（2）当为纯虚数，求值．【解析】（1）要使是实数，必须且只需解得或；（2）要使是纯虚数，必须且只需解得．18．在①为纯虚数，②为虚数，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知复数：．（1）若____，求实数的值；（2）若复数的模为，求的值．【解析】（1）选择①为纯虚数，则，解得．选择②为虚数，则，解得．选择③，则，解得．（2），，复数的模为，，解得．19．已知是复数，是纯虚数，为实数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．【解析】（1）设，，，是纯虚数，，解得，为实数，，解得，．（2），复数在复平面上对应的点位于第二象限，，解得，故的取值范围为．20．已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数及其模．【解析】（1）复数，，为纯虚数，，解得，