第章 平面图形的认识（二）【过关测试】（解析版）

班级姓名学号分数第7章平面图形的认识（二）（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022·南京期中）下列现象：①电梯的升降运动②风车的转动③笔直轨道上的列车移动④地球的自转，其中属于平移的是A．①② B．①③ C．②③ D．③④【解析】解：下列现象：①电梯的升降运动，属于平移现象，②风车的转动，不属于平移现象，③笔直轨道上的列车移动，属于平移现象，④地球的自转，不属于平移现象，其中属于平移的是：①③．故本题选：．2．（2021·东平期末）若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为A． B． C． D．【解析】解：设这个正多边形的边数为，一个正多边形的内角和为，，解得：，这个正多边形的每一个外角是：．故本题选：．3．（2022·雨城月考）如图，和是同位角的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④【解析】解：根据同位角的定义，和是同位角的是①②．故本题选：．4．（2022·高邮期末）如图，下列条件：①；②；③；④中，不能判断的是A．① B．② C．③ D．④【解析】解：，，故①不合题意；，，故②符合题意；，，，，故③不合题意；，，，故④不合题意；故本题选：．5．（2022·中原期末）如图，已知，，，则的值为A． B． C． D．【解析】解：，，；又，．故本题选：．6．（2021·茶陵期末）下列说法中，正确的个数是①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．综上，正确的有1个．故本题选：．7．（2022·青山期中）如图，长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为A． B． C． D．【解析】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积，答：种植草坪的面积是．故本题选：．8．（2022·常州期末）把一副三角尺按如图所示放置个直角顶点重合），则、、的和是A． B． C． D．【解析】解：如图，由题意可知：，，，，．故本题选：．9．（2022·如皋期中）如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为A． B． C． D．【解析】解：如图，由折叠的性质得：，，，长方形的对边平行，．故本题选：．10．（2022·沭阳月考）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是A． B． C． D．【解析】解：是的平分线，是的平分线，，，又，，，，，，，同理可得：，，．故本题选：．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022·威县月考）如图，小明从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转角度，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为度．【解析】解：由题意可知小明走的路线是正多边形，且正多边形的边长是8米，正多边形的边数是，正多边形的每个外角度数是．故本题答案为：40．12．（2022·临平月考）如图，，，，则．【解析】解：如图，，（两直线平行，同位角相等），．，，（两直线平行，同位角相等），故本题答案为：．13．（2022·沭阳月考）如图，将周长为8厘米的沿射线方向平移1厘米得到，那么四边形的周长为厘米．【解析】解：沿射线方向平移1厘米得到，，，，．故本题答案为：10．14．（2021·莱阳期末）已知等腰三角形两边的长分别是15和7，则其周长为．【解析】解：①是腰长时，三角形的三边分别为7、7、15，，不能组成三角形；②是底边时，三角形的三边分别为7、15、15，，能组成三角形，周长；综上，它的周长是37．故本题答案为：37．15．（2022·鼓楼期末）如图，将四边形纸片沿折叠，点、分别落在、处，若，则．【解析】解：，．，，．故本题答案为：105．16．（2022·渠县期末）如图，在中，已知、分别是两内角的角平分线，若，则．【解析】解：、分别是和的角平分线，，，，，，．故本题答案为：．17．（2022·淮阴期末）在中，已知点、、分别是边、、上的中点，若的面积是14，则的面积为．【解析】解：如图，连接，，设的面积为，是的中点，由三角形中线等分三角形的面积，，，点是线段的中点，，，是的中点，，，的面积是14，，解得：，的面积为2．故本题答案为：2．18．（2021·靖江期中）如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是．【解析】解：如图，设交于点，①，，，，，①正确；②平分，，，，，，②正确；③，，，，，，，由①得：，，③正确；④，，，，，，，④正确；故本题答案为：①②③④．三．解答题（共8小题，共66分）19．（2022·玄武期中）（4分）如图，，，，与、相交于点、．求证：．【解析】证明：，，，，，，，，．20．（2022·亭湖月考）（6分）如图，已知，．（1）与平行吗？试说明理由．（2）若平分，于点，，试求的度数．【解析】（1）解：与平行，理由如下：，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），，（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：，，，平分，（角平分线定义），（已证），又，（垂直定义），．21．（2022·沭阳月考）（8分）如图，在中，，于点，平分交、于点、．（1）求的度数；（2）试说明；（3）若，，、、的面积分别表示为、、，且，则（仅填结果）．【解析】解：（1），，，，，即；（2）理由如下：平分交，，，，，，；（3），即，，，即，，，即．故本题答案为：5．22．（2022·江阴期中）（8分）如图，在小正方形边长为的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△，点、、的对应点分别为、、．（1）在图中画出平移后的△；（2）的面积为；（3）能使的格点点除外）共有个．【解析】解：（1）如图，△即为所求；（2），故本题答案为：8；（3）如图，满足条件的点有4个，故本题答案为：4．23．（2022·盱眙期末）（10分）已知，点在射线上，把沿翻折得，．（1）若，则的度数为；（2）设，，①如图1，当点在直线左侧时，求与的数量关系，并写出的取值范围；②如图2，当点在直线右侧时，直接写出与的数量关系是．（3）过点作交于点，当时，求的度数．【解析】解：（1）沿翻折得，，，，，，，故本题答案为：125；（2）①由（1）可得：，，，，，点在左侧，，，，解得：，；②，，，点在右侧，，，解得：，是三角形的一个内角，，，，故本题答案为：；（3）①当点在左侧时，，，，，，，；②当点在右侧时，，，，，，，，；综上，的度数为或．94924．（2022·工业园期末）（10分）数学概念百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图①，在四边形中，画出所在直线，边、分别在直线的两旁，则四边形就是凹四边形．性质初探（1）在图①所示的凹四边形中，求证：．深入研究（2）如图②，在凹四边形中，与所在直线垂直，与所在直线垂直，、的角平分线相交于点．①求证：；②随着的变化，的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索与的数量关系；如果没有变化，请求出的度数．【解析】（1）证明：如图①，延长交于点，是的一个外角，，同理，，．（2）①证明：如图②，延长、分别交、于点、，由题意可知，，在四边形中，，，，；②解：由（1）可知，在凹四边形中，①，同理，在凹四边形中，②，平分，，同理，，①②得：，由（2）①可知，在凹四边形中，，，．25．（2022·江都月考）（10分）已知：，点为射线上一点．（1）如图1，写出、、之间的数量关系并说明理由；（2）如图2，写出、、之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数．【解析】解：（1），理由如下：如图1，过点作，则，，，，，；（2），理由如下：如图2，过点作，则，即，，，，即，，；（3）如图3，过点作，由（2）可知：，，，平分，，，，，，，，，．26．（2022·阜宁月考）（10分）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，、分别平分．，若，，求的度数；解：、分别平分．，