计算方法(本)大作业

MATLAB通用程序(10分)答：functionf=language(x,y,x0)symst;if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp(‘x和y的维数不相等！’);return;endf=0.0;for(i=1:n)l=y(i);for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;for(j=i+1:n)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;f=f+1;simplify(f);if(i==n)if(nargin==3)f=subs(f,‘t’,x0);elsef=collect(f);f=vpa(f,6);endendend2、编写复化梯形公式的MATLAB通用程序(5分)编程如下：functions=mtrap(f,a,b,n);symsx;h=(b-a)/n;x=linspace(a,b,n+1);y=feval(f,x);s=0.5*h*(y(1)+2*sum(y(2:n))+y(n+1));3、编写龙贝格积分法的MATLAB通用程序(10分)function[T]=mromb(f,a,b,eps)ifnargin<4,eps=1e-6;endh=b-a;R(1,1)=(h/2)*(feval(f,a)+feval(f,b));n=1;J=0;err=1;while(err>eps)J=J+1;h=h/2;S=0;fori=1:nx=a+h*(2*i-1);S=S+feval(f,x);endR(J+1,1)=R(J,1)/2+h*S;fork=1:JR(J+1,k+1)=(4^k*R(J+1,k)-R(J,k))/(4^k-1);enderr=abs(R(J+1,J+1)-R(J+1,J));n=2*n;endR;T=R(J+1,J+1);4、编写列主元消元法的MATLAB通用程序(15分)function[x]=mgauss2(A,b);n=length(b);fork=1:(n-1)[ap,p]=max(abs(A(k:n,k)));p=p+k-1;ifp>kA([k,p],:)=A([p,k],:);b([k,p],:)=b([p,k],:);endm=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-m*A(k,k+1:n);b(k+1:n)=b(k+1:n)-m*b(k);A(k+1:n,k)=zeros(n-k,1);endx=zeros(n,1);x(n)=b(n)/A(n,n);fork=n-1:-1:1x(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);end5、编写直接三角分解法的MATLAB通用程序(15分)function[x,L,R]=jc(A,b)n=length(b);R=zeros(n);L=eye(n);R(1,1:n)=A(1,1:n);L(2:n,1)=A(2:n,1)/R(1,1);fork=2:nR(k,k:n)=A(k,k:n)-L(k,1:k-1)*R(1:k-1,k:n);L(k+1:n,k)=(A(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*R(1:k-1,k))/R(k,k);endy=zeros(n,1);y(1)=b(1);fork=2:ny(k)=b(k)-L(k,1:k-1)*y(1:k-1);endx=zeros(n,1);x(n)=y(n)/R(n,n);fork=n-1:-1:1x(k)=(y(k)-R(k,k+1:n)*x(k+1:n))/R(k,k);end6、编写雅可比迭代法的MATLAB通用程序(10分)function[x,i]=jacobi(A,b,x,ep,N);D=diag(diag(A));fori=1:Nx=D\((D-A)*x+b);err=norm(b-A*x)/norm(b);iferr<ep,break;endend7、编写高斯-塞德尔迭代法的MATLAB通用程序(10分)function[x,i]=seidel(A,b,x,ep,N);%A为系数矩阵，b为右端项，x为初始向量，ep为精度，N为最大迭代次数，返回值为近似解向量和迭代次数D=diag(diag(A));L=D-tril(A);U=D-triu(A);fori=1:Nx=(D-L)\(U*x+b);err=norm(b-A*x)/norm(b);iferr<ep,break;endend8、编写切线法的MATLAB通用程序(5分)function[x,k]=mqie(f,df,x0,ep,N);%f和df分别为表示f(x)及其导数,x0为迭代初值,ep为精度,N为最大迭代次数,x,k分别返回近似根和迭代次数k=0;whilek<Nx=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0);ifabs(x-x0)<epbreak;endx0=x;k=k+1;end9、编写欧拉法求解初值问题的MATLAB通用程序(10分)function[x,y]=meuler(f,xspan,y0,h);%f为函数f(x,y),xspan为求解区间[x0,xn],y0为初值y(x0),h为步长,[x,y]返回节点和数值解矩阵x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;forn=1:(length(x)-1)k1=feval(f,x(n),y(n));y(n+1)=y(n)+h*k1;endMATLAB(10分)function[x,y]=mygj(f,xspan,y0,h);%f为函数f(x,y),xspan为求区间[x0,xn],y0为初值y(x0),h为步长,[x,y]返回节点和数值解矩阵