鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷（附答案）

第第页鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷（附答案）1．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：．2．若分式x−3x−3的值为零，则x=3．若分式5x+3x2+1的值为负数，则x4．若使分式42m−1的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为5．计算：xx+y÷6．计算：−b2a7．计算：2a+ba−b+3b8．计算x2x−29．化简x2x−3+10．若1a−1b=211．若x−3(x+1)(x−1)=Ax+112．已知a1=x+1(x≠0，且x≠−1)，a2（1）a2=（2）a2025=13．若关于x的分式方程3xx−1=m+21−x+214．若关于x的分式方程mx−1=2x−1+115．已知关于x的分式方程x+ax−2（1）若分式方程的根是x=5，则a的值为；（2）若分式方程无解，则a的值为．16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产a个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．17．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为．18．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用小时．19．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b20．对于两个不等的非零实数a，b，若分式x−ax−bx的值为0，则x=a或因为x−ax−bx=x2−a+b利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程x+px=q的两个解分别为x（2）已知关于x的方程2x+n2+n−22x+1=2n的两个解分别为参考答案1．解：根据题意，可写分式1x∵x2∴x2∴无论x取任何实数，分式1x故答案为：12．解：∵分式x−3∴x−3=0，x−3≠0∴x=−3．故答案为：−3．3．解：∵x2要使分式5x+3x2+1解得x<−3故答案为：x<−34．解：要使分式42m－1的值是整数，则2m−1故2m−1=±1，但2m−1是奇数，则2m−1=±1，所以m=1或0；所以1+0=1；故答案为：1．5．解：xx+y=x=x=x−y故答案为：x−yx6．解：−==故答案为：27a7．解：2a+b====2，故答案为：2．8．解：x2x−2−x−2=故答案为：4x−29．解：x===2x，故答案为：2x．10．解：∵1a∴b−a=2ab，即：a−b=−2ab，a+3ab−ba−b故答案为：−111．解：x−3(x+1)(x−1)=Ax+1∴A+B=1解得A=2B=−1∴A−B=2−−1故答案为3．12．解：（1）∵a1∴a2（2）同理可得：a3a4a5…，∴发现：每三个为一个循环，∵2025÷3=675，∴a2025故答案为：（1）xx+1，（2）−13．解：3x去分母得：3x=−去括号得：3x=−m−2+2x−2移项、合并同类项得：x=−m−4∵分式方程3xx−1∴−m−4=1，解得：m=−5故答案为：−5．14．解：mx−1两边同时乘以x−1，得m=2+(x−1)，∴x=m−1，检验得，当x=1时，方程有增根，∴m−1≠1，解得m≠2，由于关于x的分式方程mx−1∴m−1≥0，解得m≥1，故m的取值范围是m≥1且m≠2，故答案为：m≥1且m≠2．15．解：（1）∵分式方程的根是x=5，∴5+a3−1=1解得a=1，∴a的值为1；（2）①去分母得：ax−3x+10=0，∴当a−3=0时，方程无解，∴a=3，②当分式方程有增根，∴x=0或2，当x=0时，0−0+10≠0，当x=2时，2a−6+10=0，∴a=−2，∴a的值为−2；∴a=−2，∴若分式方程无解，a的值为3或−2．16．解：根据题意：240a故答案为：2400a17．解：设原来每台机器每天生产x件产品，则现在每台机器平均每天生产(x+25)件产品，∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，∴300025+x故答案为：300018．解：设原来的速度为每小时x千米，则提速后的速度为每小时1.5x千米，则，由题意，得：6x解得：x=3，经检验，x=3时原方程的解，∴本次徒步行完全程共用63故答案为：5319．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：800a+800b800+800乙购买面粉的平均单价是：600+600600在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：a+b2∵a−b∴高的平均单价与低的平均单价