湖南省株洲高一年级上册期末数学试卷

湖南省株洲市第二高一上学期期末

数学试卷

时量：120分分值：100分

一、选择题(40分)

1.sin(-690。)的值为()

1

A后R

22

2.设集合。={1,2,3,4,5},5={1,2,3},5={2,3,4},则Q(Ac6)等于()

A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}

3.若函数〃力=厂+1'“"1,则()(其中e为自然对数的底数)

Inx,尤>1

A.1B.2C.eD.5

4.下列四组函数，表示同一函数的是().

A./(%)=",g(x)=x

=g(x)=——

C./(x)=_4,g(.)=Jx+2.Jx-2

D.+g(x)=[di

5.关于空间两条直线Q、Z?与平面a,下列命题正确的是

A.若allb,bua,则a//a

B.若a//a,Z?ua,贝！Ja//b

C.a!la.blla,则〃〃b

D.若a_L2,b_L。，则a//b

6.在空间直角坐标系中，点P(l,3,-5)关于X0Y面对称的点的坐标是

A.(-1,3,-5)B.(1,-3,5)

C.(1,3,5)D.(-1,-3,5)

7.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，

则在正方体盒子中，/ABC等于()

A.45°B.60°C.90°D.120°

8.已知两点”(2,-3)、N(-3,-2),直线1过点P(l,1)且与线段MN

相交，则直线1的斜率k的取值范围是

3333

A.-4<^<—B.k>—^,k<-4C.—<k<4D.——<k<4

444

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()

14

A.1B.2C.—D.一

33

10.圆G：(x-2)2+(y-3)2=l,圆C2：(x-3)?+(y-4)2=9,

M、N分别是圆C1,G上的动点，P为x轴上的动点，

则1PMi+|PN|的最小值

A.5&-4B.A/17-1C.6-2V2D.后

二、填空题(20分)

11.己知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=2",则/(—2)=

12.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为

45°,两腰长均为1,则这个平面图形的面积为.

13.已知扇形的周长是8cm,圆心角为2rad,则扇形的弧长为cm.

14.已知无论左取任何实数，直线(1+4Q%—(2—3Qy+(2—14左)=0必经过一定点，则

该定点坐标为.

15.我们称满足下面条件的函数y=/(x)为"，函数"：存在一条与函数y=/(x)的图象

有两个不同交点(设为「(不，％),。(巧,为))的直线，丁=75)在％=个土处的切线

与此直线平行.下列函数：

①”!②,=》2口〉0)③y=y/1-x2④y=Inx,

X..

其中为"4函数〃的是(将所有你认为正确的序号填在横线上)

三、解答题(共6个大题，合计40分)

16.(6分)设集合A=2x-8=O},B=|xG7?|x2-2(m+l)x+m2=o|

(1)若加=4,求ADJB;

(2)若BRA,求实数加的取值范围.

V2

17.(6分)已知函数/(%)=---rxeR.

1+x

(i)求/■(x)+/d)的值；

X

(2)计算：/(I)+/(2)+/(3)+/(4)+/(1)+/(1)+/(^).

18(7分)如图所示的长方体ABCD-ABC必中,底面画力是边长为2的正方形，。为AC

与劭的交点，BB、=氏，〃是线段8。的中点.

(1)求证：砌〃平面区4a

(2)求证：2〃_L平面48£；

(3)求二面角8d的大小.

19.(6分)已知AABC的三个顶点的坐标为A(1,1),B(3,2),C(5,4).

(1)求边A5上的高所在直线的方程；

(2)若直线/与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线/与两条坐

标轴围成的三角形的周长.

20.(7分)已知点直线/:ax-y+4=0及圆C:X?+俨-2x-4y+1=0.

(1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若直线1与圆C相交于A,B两点，且弦AB的长为2g,求。的值.

21.(8分)已知函数/'(x)=2a—+2x,aeR.

(1)若a=0,判断函数y=/(x)的奇偶性，并加以证明；

(2)若函数/(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；

(3)若存在实数ae[—2,2],使得关于x的方程/(x)-/f(2a)=0有三个不相等的实数根,

求实数/的取值范围.

参考答案

1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.A

11.-4.12.V213.4.14.(2,2)15.②③

16.(1){2,4,8};(2)me(-oo,-^.).

7

17.(1)1;(2)

2

18.60°.

19.(1)2x+y—14=0(2)y

3

20.(1)圆的切线方程为x=3或3x—4y—5=0；(2)a=--；

9

21.(1)奇函数，(2)-l<a<l,(3)1<Z<-

8

解析：(1)函数y=/(x)为奇函数.

当a=0时，/(%)=%|%|+2x,xeR,f(-x)=-x|-%|-2x=-x\x\-2x=-f(x)

...函数y=/(x)为奇函数；

(2)/(x)=<x冽"，当2a时，y=/(x)的对称轴为：尤=a-l；

-%-+(2+2a)x(x<2a)

当x<2a时，y=/(x)的对称轴为：龙=。+1；.,.当a—1时，y=/(x)在

R上是增函数，即一1<。<1时，函数y=/(x)在R上是增函数；

(3)方程f{x)-tf(2d)=0的解即为方程/(x)=tfQa)的解.

①当—时，函数y=/(x)在R上是增函数，，关于x的方程不可

能有三个不相等的实数根；

②当。>1时，即2a>a+1>a—1,y=/(x)在(-oo,a+l)上单调增，在(a+l,2a)上

单调减，在(2a,+8：上单调增，.•.当/(2a)</(2a)</(a+l)时，关于x的方程

/(x)=//(2a有三个不相等的实数根；即4a<>4a<(a+l)2,Va>l：.

1</<一(aH---1~2).

4a

设丸⑷=，(a+工+2),•存在ae[―2,2],使得关于x的方程/(%)=以2a)有三个不相

4a

等的实数根，.*.l<?</2(a)max,又可证丸(4)=工(4+工+2)在(1,2]上单调增

4a

99

h(a)=—l<t<—；12分

\,maxgg

③当a<—1时，即2a<a—1<a+1,，y=/(x)在(-co,2a)上单调增，在(2a,a-l)上

单调减，在(a—1