新高考数学一轮复习讲义第4章　必刷小题8　解三角形（原卷版）

必刷小题8解三角形一、单项选择题1．在△ABC中，sinA＝eq\f(2\r(5),5)，AC＝eq\r(5)，B＝45°，则BC等于()A．2eq\r(5)B.eq\r(2)C．2eq\r(3)D．2eq\r(2)2．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sinB，则cosA等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(7),4)D.eq\f(3,4)3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinA＋b(sinB＋eq\r(3)sinA)＝csinC，则C等于()A．30°B．60°C．120°D．150°4．2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为C(A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC)，测得AB＝63m，∠ACB＝30°，则纪念塔的高CD为()A．40m B．63mC．40eq\r(3)m D．63eq\r(3)m5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b2＋c2＝a2＋bc，则△ABC外接圆的面积是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(4π,3)C．2πD．4π6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，tanA＝eq\f(a,b)，且B为钝角．则sinA＋sinC的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(9,8))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\f(5,4)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,8)，\f(9,7))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),4)))7．已知在△ABC中，AB＝5，AC＝4，则当函数f(A)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))＋eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))－cos2A取得最大值时，BC等于()A．4B.eq\r(21)C.eq\r(41)D．2eq\r(14)8．在△ABC中，AB＝BC，点D是边AB的中点，△ABC的面积为eq\f(4,9)，则线段CD的取值范围是()A．(0,1) B．(1，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(6),3)))二、多项选择题9．下列对△ABC解的个数的判断中正确的是()A．a＝7，b＝14，A＝30°，有一解B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a＝eq\r(3)，b＝eq\r(6)，A＝60°，有一解D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq\f(a2＋c2－b2,asinA)＋eq\f(a2－b2－c2,bsinB)＝0，则△ABC的形状为()A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形＝0，若角A的角平分线交BC于D点，且AD＝1，则下列结论正确的是()A．A＝eq\f(2π,3) B．A＝eq\f(π,3)C．b＋c的最小值为2 D．b＋c的最小值为412．已知O是△ABC的外心，若eq\f(|AC|,|AB|)·eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\f(|AB|,|AC|)eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AO,\s\up6(→))＝2meq\o(AO,\s\up6(→))2，且2sinB＋sinC＝eq\r(3)，则实数m可取的值为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D．1三、填空题13．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c＝eq\r(3)，eq\r(3)tanAtanB＝eq\r(3)＋tanA＋tanB，则a2＋b2的取值范围为________．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2C＝sin2A＋cos2B－sinAsinC，且b＝6，则B＝________，△ABC外接圆的面积为________．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足5a2＋3b2＝3c2，则tanA的最大值为________．16.如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC且夹角为120°的公