有限样本空间与随机事件学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1有限样本空间与随机事件一、课前回顾回顾上节课的知识点学习目标1.理解样本点和有限样本空间的含义.2.理解随机事件与样本点的关系.3.会用集合表示随机事件,理解样本空间与随机事件的关系.三、自学指导问题一、什么是随机试验？(1)随机试验的定义:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.(2)随机试验具有的特点:①试验可以在相同条件下重复进行;②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.例1、(多选题)以下试验是随机试验的是()A.练习投篮5次,观察命中的次数B.买一张福利彩票,观察中奖情况C.从合格率为90%的100件产品中任意抽取1件,检查是否为合格品D.将一块石头抛向空中,观察是否落地问题二、体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?(1)样本点的定义:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,用ω表示样本点.(2)样本空间的定义:全体样本点的集合称为试验E的样本空间,用Ω表示样本空间.(3)有限样本空间的定义:如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.例2、（1）抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间．（2）抛掷一枚骰子(touzi)，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．（3）抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间．变式1、写出下列各随机试验的样本空间:(1)出生婴儿的性别;(2)过红绿灯路口时,观察遇上的交通指挥灯的颜色;(3)从含有5件次品的100件产品中任取3件,记录其中的次品数;(4)从装有大小和质地完全相同、分别标有a,b,c,d的4个球的袋中,任取1个球.问题3、在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系?(1)随机事件:一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示,我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.(2)基本事件:把只包含一个样本点的事件称为基本事件.(3)必然事件与不可能事件:①Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.②空集⌀不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称⌀为不可能事件.例3、如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”．变式2、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,这些球大小和质地完全相同,现从甲、乙两个盒子中各随机摸出一个球.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合表示下列事件:A=“从甲盒子中摸出3号球”;B=“摸出的两个球上的标号为相邻整数”;C=“摸出的两个球上的标号之和能被3整除”.四、目标检测1.从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是()A.3件都是正品 B.3件都是次品C.至少有1件次品 D.至少有1件正品2.某人将一枚硬币连续抛掷了6次,观察正面朝上的次数,则样本空间为()A.{3} B.{1,2,3,4,5,6}C.{0,1,2,3,4,5,6} D.{2,3,4}3.(多选题)袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球,从中一次性随机取出两个,则下列事件是基本事件的是()A.取出的两球的标号为3和7B.取出的两球的标号之和为4C.取出的两球的标号都大于3D.取出的两球的标号之和为84.抛掷两枚骰子,观察它们落地时朝上的面的点数,记事件A=“点数之和是5”,则事件A的集合表示为.5.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字组成一个两位数,则事件A=“这个两位数大于40”的集合表示是.

五、课堂小结1、什么是随机试验2、实验的样本空间和样本点是什么3、随机事件及表示六、课后作业A组1．写出下列各随机试验的样本空间：(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；(5)射击靶3次，观察中靶的次数．2．如图，由A，B两个元件分别组成串联电路(图(1))和并联电路(图(2))，观察两个元件正常或失效的情况．（1）写出试验的样本空间；（2）对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点．3．袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为l，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球．（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示事件A“摸到球的号码小于5”，事件B“摸到球的号码大于4”，事件C“摸到球的号码是偶数”．B组1、写出下列各随机试验的样本空间:(1)甲、乙两队进行一场足球比赛,观察比赛结果(可以是平局);(2)小明练习投篮10次,观察小明投篮命中的次数;(3)某人射击两次,观察各次射击中靶或脱靶情况.2、袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地摸三次.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合表示下列事件:①A=“三次颜色恰有两次同色”;②B=“三次颜色全相同”;③C=“三次摸到的红球多于白球”.C组1、随机选择一个有两