函数的单调性课件 高二上学期数学人教A版2019选择性必修第二册_第1页
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文档简介

5.3.1函数的单调性人教A版（2019）选择性必修二学习目标1.理解可导函数的单调性与其导数的关系2.能够利用导数确定函数的单调性以及函数的单调区间3.能够利用函数的单调性解决有关问题，如证明不等式、求参数范围等4.体会导数法判断函数的单调性的优越性学习重点学习难点利用导数确定函数的单调性以及函数的单调区间证明不等式及逆向求参问题新课导入我们复习一下高一学习的函数单调性的概念，

在本章的学习中，我们学习了导数的概念及其运算，那么导数与函数的单调性之间有什么关系呢，能否用导数更加精准地研究函数的单调性呢，带着问题开始本节课的学习吧.新课学习Oathbh(t)

=–4.9t2+4.8t+11（1）Oatvbv(t)

=–9.8t+4.8（2）运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？结论观察图(1)、(2)可得：①从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)单调递增；相应地，v(t)=h′(t)>0；②从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)单调递减；相应地，v(t)=h′(t)<0.

对于高台跳水问题，可以发现：①当t∈(0，a)

时，h′(t)>0，函数h(t)的图象是“上升”的，函数h(t)在(0，a)上单调递增；②从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)单调递减；相应地，v(t)=h′(t)<0.

这种情况是都具有一般性呢？观察下面的函数，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.xyOy

=xxyOy

=x2y

=x3xyOxyO

（1）（2）（3）（4）xyOy

=f(x)(x0，f(x0))(x1，f(x1))

在x=x0

处，f′(x0)>0，切线是“左下右上”的上升式，函数f(x)的图象也是上升的，即函数f(x)在x=x0附近单调递增；在x=x1处，f′(x1)<0，切线是“左上右下”的下降式，函数f(x)的图象也是下降的，即函数f(x)在x=x1附近单调递减.函数的单调性与导数的关系例题来了解：y

=x3

+3xxyO（1）xyO

（3）11解：xyOy

=f(x)14结论解：xyO

函数快慢与导数的关系xyOy=lnx

y

=x3xyO一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.函数值增减快慢与导数的关系函数f(x)的图象f′(x)的变化规律函数值变化规律xyOxyOxyOxyOf′(x)>0且越来越大函数值增加得越来越快f′(x)>0且越来越小函数值增加得越来越慢f′(x)<0且越来越小函数值增加得越来越快f′(x)<0且越来越大函数值增加得越来越慢解：

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