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3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域(一）

一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？一.引例二.讲授新课

满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.

问题1：在平面直角坐标系中,方程

x

–

y

=

6的解集表示什么图形？问题2：在平面直角坐标系中,不等式x

–

y<

6

的解集表示什么图形？问题3:不等式x–y>6的解集表示什么图形？(1)尝试(2)观察并讨论(3)结论二元一次不等式表示平面区域结论：(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不包括边界,直线以虚线表示.(2)不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域.包括边界,直线以实线表示.(3)不等式Ax+By+C<0表示的是另一侧的平面区域.例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域.一般地，如何画出Ax+By+C>0表示的平面区域?由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)

，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。三.例题变式:画出不等式x+4y≤4表示的平面区域.应该注意的几个问题：1、若不等号为“>”或“<”，则边界应画成虚线，若不等号为“≤”或“≥”,应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。例2:

用平面区域表示不等式组的解集。三.例题练习：2.将下列图中的平面区域(阴影部分)用不等式出来(图(1)中的区域不包含y轴)1.画出下列不等式表示的平面区域：

（1）2x＋3y－6＞0

（2）4x－3y≤12

xyox+y=0(2)yxo(1)yxo2x+y=4(3)x>0x+y≥02x+y<43.(05浙江)设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()4.

已知点A(1,2)和B(1,1)在直线

y

-3x

-

m=

0的异侧，求m的取值范围.5.

画出不等式(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的平面区域.6.求由三直线x

-

y

=

0;x

+

2y

-

4

=

0及y

+2

=

0所围成的平面区域（包括边界）所表示的不等式.课堂小结湖南省长沙市一

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