新高考数学一轮复习精讲精练7.3 空间几何体积及表面积（基础版）（原卷版）

7.3空间几何体积及表面积（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一柱锥台表面积【例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例1-3】（2022·河南）如图，圆台的侧面展开图为半圆环，图中线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的四等分点，则该圆台的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）设一圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥的高与母线长的比值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习（理））在边长为2的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，垂足为点E，以SKIPIF1<0所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的高，沿SKIPIF1<0把SKIPIF1<0折起，使SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的表面积为_______．考点二柱锥台的体积【例2-1】（2022·福建）若圆锥的表面积为SKIPIF1<0，圆锥的高与母线长之比SKIPIF1<0，则该圆锥的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·江苏南京·高三开学考试）在△ABC中，SKIPIF1<0.则以BC为轴，将△ABC旋转一周所得的几何体的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-3】（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，经测量可知圆台的高约为16cm，圆柱的底面直径约为18cm，则该组合体的体积约为（

）（其中SKIPIF1<0的值取3）A．11280cm3 B．12380cm3 C．12680cm3 D．12280cm3【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）正四棱台的上､下底面的边长分别为2､4，侧棱长为2，则其体积为（

）A．56 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模）若圆锥的母线与底面所成的角为SKIPIF1<0，底面圆的半径为SKIPIF1<0，则该圆锥的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知圆柱SKIPIF1<0的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，SKIPIF1<0，则四面体ABCD的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<04．（2022·上海闵行·二模）如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面为菱形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点.(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.考点三球的体积与表面积【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知正方体外接球的体积是SKIPIF1<0，那么正方体的体对角线等于（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）长方体的长，宽，高分别为3，SKIPIF1<0，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点四空间几何的截面【例4】（2022·贵州贵阳·二模（理））如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022广西）立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.已知正方体SKIPIF1<0的内切球SKIPIF1<0的直径为SKIPIF1<0过球SKIPIF1<0的一条直径作该正方体的截面，所得的截面面积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·二模（理））如图所示，在长方SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点E是棱SKIPIF1<0上的一个动点，若平面SKIPIF1<0交棱SKIPIF1<0于点F，则四棱锥SKIPIF1<0的体积为___________，截面四边形SKIPIF1<0的周长的最小值为___________.7.3空间几何体积及表面积（精练）（基础版）题组一题组一柱锥台的表面积1．（2022·青海）以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．32 D．162．（2022·全国·高三专题练习）已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（

）．A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河北衡水·二模）已知某圆台的高为SKIPIF1<0，上底面半径为SKIPIF1<0，下底面半径为SKIPIF1<0，则其侧面展开图的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）已知长方体SKIPIF1<0的表面积为62，所有棱长之和为40，则线段SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习（理））已知圆锥的顶点为点SKIPIF1<0，高是底面半径的SKIPIF1<0倍，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是底面圆周上的两点，当SKIPIF1<0是等边三角形时面积为SKIPIF1<0，则圆锥的侧面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习（理））《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为SKIPIF1<0，则该圆锥的侧面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组二题组二柱锥台的体积1．（2022·全国·高三专题练习）如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为SKIPIF1<0，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山东·模拟预测）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，则它的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全国·高三专题练习）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为SKIPIF1<0，顶角为SKIPIF1<0的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<04．（2022·湖北武汉·高三开学考试）2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组为了解台风“暹芭”对本市降雨量的影响，在下雨时，用一个圆台形的容器接雨水.已知该容器上底直径为56cm，下底直径为24cm，容器深18cm，若容器中积水深9cm，则平地降雨量是（

）（注：平地降雨量等于容器中积水体积除以容器的上底面积）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm题组三题组三球的体积与表面积1．（2023·全国·高三专题练习）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥SKIPIF1<0的所有顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为球SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，则这个三棱锥的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为SKIPIF