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5.2平面向量的数量积及坐标运算（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一坐标运算【例1-1】（2022·广东广州·三模）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例1-2】（2022·福建·三明一中）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·辽宁·沈阳市）（多选）设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<02．（2022·福建省福州格致中学）（多选）已知单位向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0,则以下说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可以作为平面内的一组基底3．（2022·浙江·海宁中学）（多选）设SKIPIF1<0是两个非零向量，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江苏·模拟预测）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为锐角，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0考点二巧建坐标【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）如图在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·河南）在长方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上运动，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上运动，且保持SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-3】．（2022·上海松江·二模）已知正方形SKIPIF1<0的边长为4，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的边上，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·贵州贵阳）在边长为2的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．42．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0是边长为a的等边三角形，SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内一点，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）正方形ABCD的边长为2，以AB为直径的圆M，若点P为圆M上一动点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点三平面向量与其他知识综合【例3-1】（2022·四川成都）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．-2 C．3 D．SKIPIF1<0【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）在△SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“△SKIPIF1<0为钝角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例3-3】（2022·广东东莞）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线（该直线不过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．1006 B．2012 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3-4】（2022·安徽六安一中）过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，与双曲线SKIPIF1<0及其一条渐近线在第一象限分别交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为坐标原点），则该双曲线的离心率是()A．2. B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·河北·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状为（

）A．直角三角形 B．等边三角形C．三边均不相等的三角形 D．等腰非等边三角形2．（2022·浙江·高三专题练习）下列有关四边形SKIPIF1<0的形状判断错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为平行四边形B．若SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为梯形C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为菱形D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为正方形3．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）（多选）已知向量SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直C．对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<04（2021·全国高三专题练习）已知直线SKIPIF1<0上有三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0外一点，又等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·湖南雅礼中学高三）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线与双曲线在第二象限的交点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05.2平面向量的数量积及坐标运算（精练）（基础版）题组一题组一坐标运算1．（2022·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．62．（2022·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·全国·模拟预测）设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·云南师大附中模拟预测（理））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为钝角，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则与SKIPIF1<0共线的单位向量为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向共线，则SKIPIF1<0的值为（

）A．0 B．48 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向上的投影是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则以下与SKIPIF1<0垂直的向量坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0.则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·江西·赣州市第三中学）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·安徽淮南·二模）已知公比为q的等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022·全国·高三专题练习）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的坐标为______.题组二题组二巧建坐标1．（2022·全国·高三专题练习）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）\A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．24．（2022·重庆·二模）已知平面内一正三角形SKIPIF1<0的外接圆半径为4，在三角形SKIPIF1<0中心为圆心SKIPIF1<0为半径的圆上有一个动SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最大值为（

）A．13 B．SKIPIF1<0 C．5SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且D是SKIPIF1<0边上的动点(不含端点)，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖南·一模）在一个边长为2的等边三角形SKIPIF1<0中，若点P是平面SKIPIF1<0(包括边界)中的任意一点，则SKIPIF1<0的最小值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·福建厦门·高三阶段练习）平面四边形ABCD中，AB=1，AC=SKIPIF1<0，AC⊥AB，∠ADC=SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．-SKIPIF1<0 B．-1 C．-SKIPIF1<0 D．-SKIPIF1<08．（2022·北京工业大学附属中学三模）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则当实数SKIPIF1<0变化时，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<09．（2022·宁夏·银川一中一模（文））在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的半圆上有一点SKIPIF1<0（包括端点），若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．4 B．SKIPIF1<0C．2 D．SKIPIF1<010．（2022·全国·高三专题练习）骑行是目前很流行的一种绿色健身和环保出行方式，骑行属于全身性有氧活动､能有效地锻炼大脑､心脏等人体器官机能，它带给人们的不仅是简单的身体上的运动锻炼，更是心灵上的释放.如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆SKIPIF1<0（前轮），圆SKIPIF1<0（后轮）的半径均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是边长为4的等边三角形.设点SKIPIF1<0为后轮上一点，则在骑行该自行车的过程中，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．12 C．SKIPIF1<0 D．24题组三平面向量与其他知识的综合运用题组三平面向量与其他知识的综合运用1．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状是（

）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．既非等腰三角形又非直角三角形2．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，那么动点SKIPIF1<0的轨迹必通过SKIPIF1<0的（

）A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心3（2022·湖南·长沙一中模拟预测）（多选）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0

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