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文档简介

12.3乘法公式的综合学案学习目标：1.进一步理解和巩固乘法公式，掌握公式结构特征.2.灵活运用公式进行计算．3.能利用乘法公式解决有关问题.学习重点：灵活运用公式进行有关计算．学习难点：能利用乘法公式解决有关问题.二、学习过程复习回顾1.平方差公式：.2.完全平方公式：（二）理解公式特征，准确进行运算典例精析：例1.计算：解：原式.方法点拨：计算时要分清楚平方差公式和完全平方分式，正确运用公式进行计算，同时要注意符号问题.（三）科学合理转化，妙用公式求解例2.计算：.解：原式方法点拨：解答时先根据平方差公式对前两项进行计算，再把计算结果与第三项继续利用平方差公式计算，依次类推即可解答.例3.计算：.解：原式方法点拨：1.解答这类问题时，首先仔细识别两个因式中各项之间的关系，将相同项与相反项分别结合，然后运用平方差公式进行计算.2.添加括号要注意符号问题.例4.计算：.解：原式方法点拨：1.解答这类问题时，首先根据加法结合律将原底数转化为两数的和或差，再根据完全平方公式进行运算.2.底数转化时方法不唯一，也可以变为或等.（四）依据特点变形，运用公式简算典例精析：例5.用简便方法计算：；.解：；.方法点拨：进行这类问题的运算时，要仔细观察，合理转化，巧妙利用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，注意根据特点合理转化，忌盲目转化.（五）灵活变形，妙用公式典例精析：例6.小华在计算时，先把3写成，然后连续运用平方差公式计算，即：．请借鉴小华的方法计算：.解：原式.方法点拨：，并将改写成，成功构造成平方差公式，然后连用公式求解.例7.已知，，求及的值.解：因为，所以……①因为，所以……②①+②得：，∴＝8，①+②得：，∴.方法点拨：四个式子之间的相互关系，并能利用条件进行合理转化；2.理解完全平主公式的常见变形；等.（六）数形结合恒等式例8.如图，一个长方形的长为2a，宽为2b，小敏按图1方式将长方形均分成4个小长方形，然后拼成一个如图2所示的边长为（a+b）的正方形．（1）根据空白图形F面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式；（2）若a+b=5，ab=4，求ab的值.解：（1）;（2）因为a+b=5，ab=4，根据（1）的结论可得，所以.思路点拨：1.用代数式表示一个图形的面积时，常常从两个角度思考，一是利用大正方形面积减去4个小长方形的面积；二是先确图形F的边长，再表示图形的面积.2.（2）题中注意ab的值有两个，不要丢掉负值.（七）课堂小结乘法公式的灵活运用关键点：把握公式特征，科学合理转化综合运用公式，灵活变形求值三、当堂训练1.设，则M表示的代数式为（）A.B.C.D.解析：由题意可知，故答案为B.时，发现变形后可以运用平方差公式，则下列变形正确的是（）A.B.C.D.【解析】因为，故答案为B.3.若，且是长方形的长和宽，则这个

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