3.土中应力计算资料

第三章土中应力计算§3.1土中自重应力（水平，竖直）§3.2基底压力§3.3地基土的附加应力§3.4有效应力原理主要内容土力学中应力符号的规定材料力学+-正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负+-土力学压为正拉为负逆时针为正顺时针为负强度问题变形问题应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量土体中的应力计算E、与位置和方向无关理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性应力计算时的基本假定

εpεe加载卸载线弹性连续介质（宏观平均）线弹性体（应力较小时）均质各向同性体（土层性质变化不大）三维应力状态（一般应力状态）地基中的应力状态（1）

y

yz

xy

zx

x

zyxoz地基中的应力状态（2）

二维应力状态（平面应变状态）

y

yz

xy

zx

x

zyxoz

zx

z

xz

x垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同沿y方向有足够长度，L/B≧10在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形地基中的应力状态（3）

侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态yxoz

水平地基半无限空间体半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件任何竖直面都是对称面应力矩阵§3.1土中自重应力计算自重应力土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。假定：水平地基

半无限空间体

半无限弹性体

定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重一、竖向自重应力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量。二、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h3

3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数K0:与土层的应力历史及土的类型有关(1)K0＝μ/(1-μ)（广义胡克定律）(2)K0＝1－sinΦ’（正常固结粘土）(3)对一般地基K0＝0.5左右(4)粘土>粉质粘土>粉土>砂土>碎石土(5)土>岩石四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图

57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa§3.2基底压力

基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面的单位面积压力。F§3.4基底压力计算

基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基底压力计算上部结构基础地基建筑物

设计基础结构

的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降变形§3.4基底压力计算

基底压力的影响因素刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响荷载条件：基础条件:地基条件：暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化§3.4基底压力计算

基础只能保持平面下沉不能弯曲分布:中间小,两端无穷大基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布弹性地基，完全柔性基础弹性地基，绝对刚性基础§3.4基底压力计算

—

荷载较小—

荷载较大—

荷载很大基底压力的分布弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基粘性土地基接近弹性解马鞍型倒钟型§3.4基底压力计算

简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的分布形式十分复杂圣维南原理：

基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置§3.4基底压力计算

BLPBPBLPBLPoxyBPBP基础形状与荷载条件的组合矩形条形竖直中心竖直偏心倾斜偏心P:单位长度上的荷载一、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算基础及填土自重G=

GAd取室内外平均埋深计算一般取20KN/m3§3.4基底压力计算

矩形基础上的集中荷载exxyeyBLP矩形面积偏心荷载BLxyP矩形面积中心荷载单项偏心，偏心距e二、偏心荷载作用下的基底压力§3.4基底压力计算

e<B/6:梯形xyBLePe=B/6:三角形exyBLPe>B/6:出现拉应力区exyBLKPK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等3K§3.4基底压力计算

BePPPvPh倾斜偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布其它荷载§3.4基底压力计算

基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法荷载条件基础条件地基条件弹性地基弹塑性地基假定基底压力按直线分布的材料力学方法小结基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力三、基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力dpp00g-=2）当基底压力呈梯形分布时，基底附加压力：基底附加压力自重应力1）当基底压力呈矩形分布时，基底附加压力：§3.3地基中的附加应力§3.3附加应力

地基中的附加应力附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素基本解叠加原理§3.3附加应力

集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R,α,β)竖直集中力－布辛内斯克课题PyzMzRβxxorα

My

§3.3附加应力

法国数学家布辛内斯克（J.Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式集中荷载的附加应力竖直集中力－布辛内斯克课题其中，竖向应力z：集中力作用下的应力分布系数教材P70~71页§3.3附加应力

P集中荷载的附加应力P作用线上在某一水平面上在r﹥0的竖直线上

z等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡竖直集中力－布辛内斯克课题σz与α无关，呈轴对称分布叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用下σz的叠加§3.3附加应力

集中荷载的附加应力水平集中力－西罗提课题

y

yz

xy

zx

x

zyzxoPMxyzrRβMα§3.3附加应力

pM矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载

角点下的垂直附加应力：B氏解的应用m=L/B,n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表3-2P74页（3－11）荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载

任意点的垂直附加应力—角点法§3.3附加应力

角点法计算地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角点法计算地基附加应力ⅡIIIooIIIIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力Ⅲ计算点在基底角点外IooIIIIIIV【例题分析】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力σzA=4Kc

pAσzB=（Kc1-

Kc2-

Kc3+

Kc4）pB

B基础引起的附加应力§3.3附加应力

矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直三角形分布荷载ptM矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表3-3o§3.3附加应力

角点下的垂直附加应力：C氏解的应用ph矩形分布荷载的附加应力矩形面积水平均布荷载矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数：表3-4ZLB§3.3附加应力

条形分布荷载的附加应力竖直线布荷载-弗拉曼解-B氏解的应用M

§3.3附加应力

任意点的附加应力：F氏解的应用条形分布荷载的附加应力条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表3-6Mxyz

p§3.3附加应力

K——竖直集中荷载作用下Ks

——矩形面积竖直均布荷载作用角点下

Kt

——矩形面积三角形分布荷载作用角点下Kh

——矩形面积水平均布荷载作用角点下

Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时

Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时Kzh——条形面积水平均布荷载作用时

KzL——条形面积梯形分布荷载作用时

小结底面形状

荷载分布

计算点位置K§3.3附加应力

上层软弱，下层坚硬非均匀性-成层地基轴线附近应力集中，σz增大应力集中程度与土层刚度比有关随H/B增大，应力集中减弱上层坚硬，下层软弱轴线附近应力扩散，σz减小应力扩散程度与土层刚度比有关随H/B的增大，应力扩散增强HE1硬层E2>E1成层均匀H硬层E1E2<E1成层均匀影响土中应力分布的因素§3.3附加应力

非线性和弹塑性影响土中应力分布的因素对竖直应力计算值的影响不大对水平应力有显著影响变形模量随深度增大的地基是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见使应力向应力的作用线附近集中Ex/Ez<1时，Ex相对较小，不利于应力扩散应力集中Ex/Ez>1时，Ex相对较大，有利于应力扩散应力扩散各向异性地基矩形面积水平均布荷载条形面积竖直均布荷载竖直集中力面积分线积分：竖直线布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直均布荷载宽度积分L/B10水平

集中力面积分满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解小结§3.3附加应力

【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图

2mFM

0

＝18.5kN/m31.5m分析步骤I：1.基底压力计算F=400kN/m

0

＝18.5kN/m3M=20kN•m2m1.5m基础及上覆土重G=

GAd荷载偏心距e=M总/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPaF=400kN/mM=20kN•m2m

0

＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度

基础埋置深度

1.5m分析步骤Ⅲ:

3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN•m1.5m

0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.025m1.5m

0

＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m§3.3有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体1.饱和土中的应力形态PSPSVaaPSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力2.饱和土的有效应力原理（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’和u，并且（2）土的变形与强度都只取决于有效应力有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常,③孔隙水压力的作用对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。①变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与σ’有关；接触点处应力过大而破碎—与σ’有关。②强度的成因

凝聚力和摩擦—与σ’有关自重应力情况3.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算

(1)静水条件地下水位海洋土毛细饱和区(2)稳定渗流条件2.附加应力情况

(1)

单向压缩应力状态(2)等向压缩应力状态(3)偏差应力状态§3土体中的应力1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)静水条件地下水位地下水位下降引起σ’

增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降会引起σ’增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。§3土体中的应力1.自重应力情况海洋土(1)静水条件§3.5有效应力原理二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算γwH1γwH1σ’=σ-u

=γwH1+γsatH2-γwH

=γsatH2-γw(H-H1)

=(γsat-γw)H2

=γ’H2§3土体中的应力毛细饱和区(1)静水条件1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算毛细饱和区总应力孔隙水压力有效应力＝－+-§3土体中的应力HΔh砂层，承压水粘土层γsatHΔh砂层，排水γsat(2)稳定渗流条件1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算向上渗流向下渗流§3土体中的应力b-b截面a-a截面b-ba-a（1）b-b截面a-a截面b-ba-a（2）?2.附加应力情况

几种简单的情形：§3.5有效应力原理二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算外荷载附加应力σz土骨架：有效应力(2)轴对称三维应力状态(1)侧限应力状态孔隙水：孔隙水压力超静孔隙水压力§3土体中的应力(1)

侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况实践背景：大面积均布荷载p§3.5有效应力原理二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态§3土体中的应力(1)

侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况物理模型：钢筒——侧限条件

弹簧——土骨架

水体——孔隙水

带孔活塞——排水顶面

活塞小孔——渗透性大小初始状态边界条件渗流固结过程§3.5有效应力原理二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算p一般方程p§3土体中的应力(1)

侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况§3.5有效应力原理二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0渗流固结过程附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=p§3土体中的应力孔压系数：不排水条件下相当于t=0时刻:§3.5有效应力原理2.附加应力作用情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)

侧限应力状态及一维渗流固结渗流固结过程u,σ’随时间在变化产生超静孔隙水压力§3土体中的应力692.附加应力作用情况§3.5有效应力原理二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算轴对称三维应力状态=+等向压缩应力状态偏差应力状态封闭土样§3土体中的应力(2)等向压缩应力状态孔隙流体产生了超静孔隙水压力ΔuB土骨架的有效附加应力孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积压缩系数