【高中数学必修四】1.6三角函数模型的简单应用解析

1.6三角函数模型的简单应用函数模型的应用示例1、物理情景——①简谐振动②星体的环绕运动2、地理情景——

①气温变化规律②月圆与月缺3、心理、生理现象——

①情绪的波动②智力变化状况③体力变化状况4、日常生活现象——

①涨潮与退潮②股票变化…………正弦型函数例2：如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式；Oxy6141030T/hT/°c解：(1)这段时间的最大温差是20°c

6Oxy141030t/hT/°c20从图中可以看出,从6~14时的图象是函数半个周期的图象.(2)注意:一般地，所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0

（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并求出解析式xyO3691215182124246

根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的关系。

解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。xyO3691215182124246

从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0xyO3691215182124246时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深

从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由xyO3691215182124246

从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当y≥5.5时就可以进港.令化简得由计算器计算可得解得因为，所以由函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。解：例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0

（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙2.25米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域?解：设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。（3）若某船的吃水深度为