角的平分线性质课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

12.3角平分线性质第十二章全等三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）第1页前言学习目标1.了解并掌握角平分线性质定理，会用三角形全等知识证实。2.能利用角平分线性质定理处理实际问题，并能灵活利用。重点难点重点：利用尺规作已知角平分线。难点：角平分线作图方法提炼。第2页ADBC平分角仪器(其中AB=AD,BC=DC,四边可活动)将点A放在角顶点，AB和AD沿着角两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角平分线。你能说明它道理吗？EADBC△ABC≌△ADC(SSS)∠BAC=∠DAC思索第3页已知：∠AOB,求作：∠AOB平分线。画法：以Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ。

画射线ＯＣ，射线ＯＣ即为所求。AＢＯＭＮＣ思索第4页AOBEDPC你能用三角形全等证实PD=PE吗？在∠AOB平分线OC上任取一点P，过点P画出OA，OB垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE长度，它们相等吗？猜测：角平分线上点到角两边距离相等。思索第5页AOBEDPC已知∠AOC=∠BOC,PD⊥AO,PE⊥OB求：PD=PE.在∠AOB平分线OC上任取一点P，过点P画出OA，OB垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE长度，它们相等吗？证实：∵PD⊥AO,PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE

{思索第6页普通情况下，我们要证实一个几何命题时，能够按照类似步骤进行，即1.明确命题中已知和求证。2.依据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证。3.经过分析，找出由已知推出要证结论和路径，写出证实过程。小结第7页角平分线上点到角两边距离相等。用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.AOBEDPC12结论第8页已知求证角平分线上点到角两边距离相等角内部到角两边距离相等点在角平分线上思索第9页AOBEDP已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为Ｄ、Ｅ，PD=PE求证:点P在∠AOB平分线上．证实：经过点Ｐ作射线OC.∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°

在Rt△PDO和Rt△PEO中

OP=OP,PD=PE,∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠AOC=∠BOC∴点P在∠AOB平分线上。C思索第10页角内部到角两边距离相等点在角平分线上。用符号语言表示为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴∠1=∠2.AOBEDPC12结论第11页例1：如图，△ABC角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边距离均相等。ＡＣＰＤＦＥＭＮB证实：过点Ｐ作ＰＤ，ＰＥ，ＰＦ，分别垂直于ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ，垂足分别为Ｄ，Ｅ，Ｆ。∵ＢＭ是△ＡＢＣ角平分线，点Ｐ在ＢＭ上．∴ＰＤ＝ＰE同理ＰＥ＝ＰＦ∴ＰＤ＝ＰＥ＝ＰＦ即点Ｐ到三边距离相等。课堂测试第12页2.在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD长。EDCBA解：∵∠C=90°∴AC⊥CB∵AD为∠BAC平分线，且DE⊥AB，AC⊥CB∴CD=DE=3∴BD=BC-CD=4课堂测试第13页3.如图，∠AOB=60o，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠OCD=

.ODECAB60o课堂测试第14页4.要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路交叉处５００米，应建在何处？（百分比尺1：0）ＳＯ公路铁路应建在公路和铁路夹角平分线上，距点O2.5cm·2.5cmP课堂测试第15页感激各位仔细聆听PleaseEnterYourDetailedTextHer