《3的倍数的特征》教学设计

《3的倍数的特征》教学设计教材分析：本节课是北师大版小学数学五年级上册《因数和倍数》这一单元的内容。通过对3的倍数特征的学习，为学生进一步学习质数和合数、求最大公因数、最小公倍数、约分和通分等知识打下基础，具有重要的地位和作用。同时这部分内容是数论知识中的重要知识，不仅能丰富学生有关整数的认识，同时也有助于发展学生的数学思维，体验数学基本思想。3的倍数的特征是要引导学生观察各个数位上的数字的和是否是3的倍数，相对于2和5的倍数的特征，3的倍数特征更加隐蔽，不容易发现。百数表作为学习材料，学生探索发现3的倍数的特征过程中很难从正面发现规律，更多地是和2、5的倍数特征进行比较，发现不能从个位上的数去思考。因此我在教学2、5的倍数特征时注重引导学生理解2、5倍数特征的内涵，即为什么只看个位就可以判断否是2、5的倍数。把2、5的倍数特征原理理解到位，对3的倍数特征理解具有明显的正迁移作用（其实两者的原理是一致的，只不过外显的特征不同而已）。因此组数、分数作为学生的学习材料，更能把学生的探索聚焦在数字特征上，从而更好的通过自主学习去发现和理解规律特征。学情分析：五年级学生已经有了一定的自学与研究的能力。他们好奇心强，喜欢接受挑战，主动探索新知。他们有自己的独立见解，也喜欢同伴间的互助合作。因此在教学中引导学生观察、思考、分析、归纳，自主探究知识的行成过程就显得尤为重要。在知识的储备上，学生在前面已经理解了因数和倍数的意义，学会了求一个数的倍数的方法，以及能被2、5整除的数的特征及内涵，是本课能够利用的很好资源。教学目标：1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是否为3的倍数。从中体会归纳思想。2.通过自主探究活动，发展学生分析、比较、猜测、验证的能力。3.使学生主动参与探索、发现规律，获得探索数学结论的成功感受，体验数学的奇妙，感受生活中蕴藏着丰富数学知识。教学重点：认识并掌握3的倍数的特征。教学难点：通过对比2、5倍数特征与3的倍数特征的区别，深入理解3的倍数特征的内涵。掌握一定的数学思想和方法。教学准备：课件、学习单。一、游戏导入：1、师：我是2的倍数，猜猜我(5□)是谁？我(7口4)也是2的倍数，我会是谁呢？生1：50、52、54、56、58。生2：704、714、724等等,□里可以填0---9任意数。师：你是怎么猜的？有什么妙招吗？师：我是5的倍数，猜猜我(2□)是谁？我(9口5)也是5的倍数？生1：20、25。生2：905、915、9257等等，□里可以填0---9任意数。师：我（□0）是谁的倍数？生：可以是2、5、3、6、9、10等等数字的倍数。设计意图：为了使学生产生探索的兴趣，激发学习动机，形成最佳的学习心理状态，充分利用小学生好奇心强的这一心理特点，创设了一个《猜一猜》的游戏情境，既达到了复习旧知同时也调动了学生探究的积极性。二、探究3的倍数的特征。1、猜一猜：3的倍数的特征师：有了这样的妙招可真好，猜一猜3的倍数会有什么特征？生猜测1:个位上是0、3、6、9的数（板书：看个位？）生猜测2：各个数位数字之和是3的倍数的数，就是3的倍数。（板书：看各个数位数字之和？）师：我们需要用什么方法验证？（板书：验证）。生：先在百数表中圈出3的倍数，然后观察找出规律。（板书：圈）设计意图：让学生充分表达各种猜想，引导学生借助原有的知识经验去寻找验证的方法，激发学生的探究欲望，使学生从让我学，变为我要学。2、圈一圈：在百数表中圈出3的倍数师：我们借助百数表先圈出3的倍数，并把你的发现与同桌交流。活动一：百数表圈3的倍数（1）独立在百数表中圈出3的倍数。（2）观察交流发现。汇报:预测1：斜着观察个位上的数依次减1，十位数依次加1.也就是斜着观察相邻的两个数相差9.预测2：十位上的数字与个位上的数字的和都是3的倍数。预测3：横着观察，3的倍数加3得到后一个数仍然是3的倍数。预测4：竖着观察，3的倍数加9得到后一个数仍然是3的倍数。师小结：通过圈一圈可以发现第一个猜测是不成立，如：15、27等等就是3的倍数。凡是3的倍数各个数位上的数字之和就是3的倍数。要想确认这个特征是否完全正确，仅靠在百数表中举例子是不够的，还要看它是否具有普遍性。3、拨一拨：借助计数器研究3的倍数的特征。师：我们借助计数器拨一拨，继续研究3的倍数的特征。师：第一组用3颗珠子，第二组用4颗珠子，第三组用6颗珠子，第四组3、4、6颗珠子任选。学习单（一）（1）活动二：拨一拨活动要求：1．同桌两人合作。想一想用给定的珠子你能拨出哪些数？在计数器上画出来，并将拨出的数填在对应表格中。2．观察表格中的数据你有什么发现？可以利用计算器进行验证。所用珠子的颗数能够拨出的数观察这个表格中的数据你有什么发现？（师巡视从中选出珠子颗数是3、4、6的小组代表上黑板板书，并逐一汇报）（2）汇报交流你的发现：师：观察这个表格中的数据你有什么发现？生1：这些数都是3的倍数，珠子的颗数都是3的倍数。生2：当珠子的颗数是3的倍数时，这个数就是3的倍数。师：你是怎么确定你所拨出的数是3的倍数？生：借助计算器进行计算验证。师：这些珠子的颗数其实就是？生：这个数的各个数位数字之和。师：由此可知，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（3）师小结：我们通过观察发现规律，然后验证，最后得出正确的结论，这其实是一个猜想、验证、总结的过程，也是学好数学的方法之一。（4）小练习：判断下面这些数是不是3的倍数。51、135、1035、8088、9362设计意图：通过对3颗、4颗、6颗珠子拨数、判断比较，最后发现规律。让学生经历完整的“观察—猜想—验证—得到结论”的学习过程，在自主探究和动手实践中感受“猜想—验证”这一探索数学知识的重要方法。这个环节要舍得花时间，让学生初步尝试“不完全归纳法”抽象证明的方法，体会使用枚举法需注意举例的全面性（类型齐全、反例验证），体验数学的严谨性，为今后研究问题埋下科学严谨的种子。三、探究2、5的倍数与3的倍数的判断方法为什么不同。师：2、5的倍数为什么只需要观察个位上的数就可以？3的倍数为什么要把各个数位上的数字相加的和去判断呢？1、回顾2、5的倍数特征的内涵。下面我们以24为例判断它是不是2或5的倍数，也就是看它（能不能被2或5整除）。（KJ展示24是2、5的倍数的过程）（1）生：24是由2个十和4个一组成的。把这10块2个2个的分，会是什么结果？那这10块呢？100块呢？1000块？生：看来，整十整百整千的数都是2的倍数，所以，只需要观察——（个位上的数）。师小结：谁能解释一下5的倍数判断依据呢？生：整百位、整十都是5的倍数，所以也只需要观察个位。师小结：看来，一个数是不是2或5的倍数，只受个位上的数的影响，所以在判断时，只需要观察个位上的数就可以了！2、师：那么判断3的倍数为什么不能只观察个位上的数呢？借助研究2、5倍数特征的方法试着研究3的倍数的特征。师：同桌两人合作，用圈一圈、分一分的方法尝试探究3的倍数为什么要考虑各个数位上的数字和。师：在圈的时候要想一想，你圈的结果能不能与判断3的倍数的方法联系起来。学习单（二）活动三：分一分1、用圈一圈、分一分的方法继续探究3的倍数的特征。2、同桌两人合作完成。（1）小组活动。（2）选择有代表性的分法汇报。师小结：1个十3根3根地分余下了1块，2个十就会余下2块，也就是说几个十就会余下几块，再和个位上的6块，合起来是8块继续分（课件出示2＋6=8）不能分完，所以26就不是3的倍数。师：如果是整百数会是什么结果呢？（3）小组活动分123.演示123的分法，联系各个数位与余下的数字的关系。师：123可以分成100、20、3，一个百3个3个的分最后会余下来1个，2个十3根3根地分十位上余下了2块，个位上还有3块，我们要继续分…百位余下的1块，十位上余下的2块和个位的3块合起来是——6块，（课件出示1+2＋3=6）是3倍数，刚好分完，123就是3的倍数。（4）师：你有什么发现？师：这里的1和123中的表示的意义相同吗？剩下的这些数和数位上的数有什么关系？分完后剩下的数和数位上的数一样，实际我们在判断3的倍数时，加的数其实就是（分完后剩下的数），而剩下的数和数位上的数一样，所以才把它们相加。设计意图：知其然更知其所以然，只有真正理解了，才能融入数学的血液中，成为学生自主建构知识体系的一部分。在上节课学生已经学习了2、5的倍数特征，并且理解了2、5的倍数特征为什么只看个位的原因。所以这部分的设计我采取先集体对旧知进行回顾再让同桌尝试探究，激发学生的探究欲望，最后在对比交流中总结出正确的结论，让学生在质疑解惑中获取知识。四、练习巩固。师：我们来玩闯关游戏吧。1、分别在□里填上一个数字，使这个两位数是3的倍数。5□（54、57）2□3（1、4、7）2、从3、0、1、5这4个数字中，任选几个数字组成一个数，同时满足是2、3和5的倍数。对判断的方法你有什么改进的建议吗？3、9263458134是3的倍数吗？师：当数字较大时我们可以采用弃“3”法，把是3的倍数的数先划掉再计算剩下的数字之和是否是3的即可。五、我们知道了2、3、5的倍数的特征，可以帮助我们寻找那些数的倍数？生：6、10、15的倍数。6的倍数其实就是同时是2、3的倍数，首先要先满足2的倍数也就是个位上是2的倍数，再满足3的倍数。师：当遇到问题时有些时候多想想会有更多的发现。六：你还想知道那些数的倍数的特征？课后用我们今天学习的方