高中高考文科数学知识点总结提纲

一、集合与逻辑

1、一区分集合史元素的形.式.如：A={x|y=xi+2x+\]；B={y\y=x2+2x+\]；C={（x,y）|y=x2+2x+l}.

2、条件为AqB,在探讨的时候不要忘了A=0的状况.

3、AnB={x|xe41!Lx€B};AUB={尤|xeA帆eb}；CuA={x|xCU但XwA}.

4、AnB=A=AUB=B=AuB.

5、含n个元素的集合的子集个数为2",真子集（非空子集）个数为2n-l;

6、逻辑联结词（“或”、“且"、“非”）：

复合命题的形式：P或q（同假为假,否则为真）；

P且q（同真为真，否则为假）；非p（记”rp"，与p真假相反）.

7、原命题:若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若不则F;

逆否命题：若F则-p；互为逆否的两个命题是等价的.

8、留意命题的否定与它的否命题的区分：

命题〃nq的否定是;否命题是

命题“P或q”的否定是'、P且「Q”，“P且q”的否定是P或Q”.

9、若png,则p是q的充分条件；若q=>p,则p是q的必要条件；

若poq,则p是q的充要条件.

二、不等式

1、a>boa-b>0;a<b«a-b<0;a=b«a-b=0;

2^a>b,c>d=>a+c>b+d,a-d>b-c;3^a>b,c>0=ac>bc,a>b,c<0=ac<bc

4、a>b>0,c>d>0=>ac>bd,—>-；5、a>b>0na">b",爪>底，nGN+

dc

6、重要不等式：①e/?,贝以2+〃之2。〃；②（胃尸；

③贝+；b<（^^）2.

a2

求最值：①一正二定三取等，若等号取不到则用单调性；②积定和最小,和定积

最大.

7、证法:①比较法（差法）：作差一变形（分解或通安排方）一定号，常用来比较

两式的大小。

②综合法一由因导果；③分析法一执果索因；④反证法一正难则反。

8、ax2+bx+c>0(a>0)若△>(),x〈X2,则解集为｛x|x<xi或x>x?｝;若△<(),则解集为R;

2

ax+bx+c<0(a>0)若△>(),Xj<x2,则解集为｛x|x1<x<x2｝；若△<(),则解集为4).

9、解指数、对数不等式用函数单调性(留意真数大于0)；含参数时要分类探讨.

10、线性规划问题：

当A>0时,Ax+By+C>0表示直线的斜右侧区域；Ax+By+C<0表示直线的斜左侧区

域；

求最优解时留意：①目标函数值W截距；②目标函数斜率与区域边界斜率的大

小关系.

三、平面对量

1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量

2、力口、减法的平行四边形与三角形法则：

AB+BC=AC；AB—AC=CB

3、38=(/-4,%-%)；若】=&,必)％=(工2，%)，则4a=(羽，例)；

a+b=(xx±x2,y,±y2);a-b^a\-\b\cos0=xxx2+y^y2；

a"b&w0)=a=2b<=>x,y2-x2yx=0(2>0：与办同向；2<0反向)

->—>—>—>

4、非零向量：a±ba-b=0o与々+M%=。

22

IAB|=4ABAB=yl(xB-xA)-]-(yB-yA),同=yla-a=+.

cos<">=W^=,♦在；上的投影为小.

H-同H

5、若则P在NAOB平分线上；若易+砺+灰1=5,则0为重心.

6、G和《2是平面一组基底，则该平面任一向量。=4,+%(4，22唯一)

7、设P(x,y),P1(X1,yj,中点公式：；三角形重心公式:

四、数列

1、an=｛,留意验证出是否包含在4的公式中.

2、｛an｝等差=a“一=d(常数)=2%=a“+|+a“_](〃22,〃eN*中项)

2

=a“=an+h(一次函数)osn-An+Bn(常数项为0的二次函数);

2

3、｛a"｝等比<=>an=an4-an+l(n>2,neN中项)<=>马-=q(定值)；

a,1

n,n

oa。=a】.qioa„=am-q-\

4、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解

不等式,或用二次函数处理；

5、等差数列中a产出+(n-l)d;Sn=〃4+史史曳土刍2=〃%—0二

222

等比数列中a„=aiqf;当q=l,S-nai；当q#l,Sn==;

6.等差数列中，a=a+(n—m)d,d=a"'-a'';当m+n=p+q,4+4=29+%；

nBm-n

nm

等比数列中，a„=anq';当m+n=p+q,aman=apaq；

7.等差三数设为：a-d,a,a+d;等比三数可设为：a/q,a,aq；

8.数列求和时关键要看通项的结构，常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、

倒序相加.

求通项常用法:公式、迭加、迭乘、构造等比，如：an=kan-i+b(k#0,k#l).

9.常用结论：1),2)—^=1(1—^),3)-L=，(_L」)(p<g)

n(n+2)2n〃+2pqq-ppq

人11111111

k2k(k-l)k-\kk2k(k+1)kk+\

5G)—1不<---1=-----1----=_-K(---1------1)、；

k2k2(%-1)(%+1)2k-\Z+l

五、概率与统计

1、必定事务P(A)=1,不行能事务P(A)=0,随机事务的定义O〈P(A)〈1；

2、互斥事务(不行能同时发生的)：P(A+B)=P(A)+P(B);

对立事务(A、B不行能同时发生，但A、B中必定有一发生)：PC4)+P(，)=1;

独立事务(事务A、B的发生互不影响)：P(A・B)=P(A)・P(B);

3、总体、个体、样本、样本容量；

抽样方法：①简洁随机抽样(包括随机数表法，抽签法)；

②系统抽样(等距离抽样)；③分层抽样(用于个体有明显差异时).

4、古典概型的概率公式：假如一次试验中可能出现的结果有"个，而且全部结果都

是等可能的，假如事务A包含〃7个结果，则事务A的概率.

5、几何概型：假如第个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度(面积或体积)

成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.

6、回来直线方程为》=。+灰，它过样本点的中心(G5);相关系数r满意

|r|越近于1,相关程度越大；|r|越近于0,相关程度越小；r>0则正相关，r<0则负相

关.

7、在频率分布直方图中：①小矩形的面积=组距二频率，全部小矩形面积的和

=1;

②众数是最高矩形的中点的横坐标；

③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值；

六、三角函数

1、终边相同(B=2kn+a)；终边落在坐标轴上的角(如a=殍);其中AGZ。

a、三关系(如：a终边在一、二象限，则?终边在一或三象限).

2、驾驭正余弦、正切图象和性质:定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值；

3、函数y=/(x)=Asin(ex+*)+b(<y>0,A>0)的图像驾驭：

①五点法作图；②周期T=主；③当©=kn时，奇函数；当6=kn+f时偶函数；

(02

④对称轴处取最值，中心处值为b,余弦正切可类比正弦;

⑤变换:

横坐标伸缩到原来M倍

y=sinx―仁或•二''你必>y=sin(x+①)-----------------------------组---->y=sin（以+①）

横坐标伸缩到原来的^倍左或右平移化|

y=sinx--------------------02---->y=sin(ax.--------------■—>y—sin(<ut+①)

“丝也峥侬迷.侬L>y=Asin（皿+①）,.且江甘理.「>y=Asin（皿+①）+人

4、同=£;L弧长=|a|R;S扇=4LR=）R21al（其中角为弧度制）；11=180°,1弧=57.3°

A22

5^同角基本关系：⑴商的关系：①sin6=9=cose.tan。②

③tan6=£=当⑵平方关系：s/e+cos?八1号规律：苫若需野；

XCOS。叨

6、诱导公式简记:奇变偶不变，符号看象限.（留意：公式中始终视a为锐角）

7、和差倍公式：

sin(«±/?)=sinacos/?±cosc^sin/?,cos(a±/?)=cosacos/?不sinesin/3•

c、tana±tan£2tana

tan(6z±/?)=---------------tan2a=

l+tan«tan/?1-tan2a

sin24Z=2sinacosa,cos2a=cos2a-sin?a=2cos2a-1=1-2sin2a

1-cos2a21+cos2a

降幕公式：sin2a=----------•cosa=------------.协助角公式:

22

asinx+力cosx=y/a2+b2sin(r+。)

8、正弦定理:2R=-L=;余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,cosA=b+0———等；

sinAsinBsinC2bc

面积公式：S=^absinC=^Z?csinA=gcasinBo

七、函数与导数

1、映射的概念（象唯一,原象未必有且也未必唯一），函数的概念（三要素）.

2、分数指数募：〃"=1aI(a>0,/n,〃£N*,且〃>1),

运算法则：@$・4二或七[>=],；(ab)s=asbs;=-^(s,teQ,a>0)

a

b,ogiNb

3、对数：logaN=boa=N(a>0,a#1,N>0);a=N;logaa=b;log01=0,log”a=\\

运算法则：logaM"=nlogaM;logaMN=logaM+logaN;loga25L=logaM-logaN;

换底公式:.推论：，log,,6=

log}a

4、指数函数丫=或与对数函数y=logax互为反函数(a>0,a#l),它们的图象关于

直线y=x对称。

名称图过定点定义域值域性质

y=ax(0,1)RR+a>l增；0〈a〈l减

y=logax(1,0)R*R同上

数

y=loga(x2+bx+c)定义域为R时，则△<();若值域为R时，则△»().

5、一次函数:y=ax+b(a#0),a>0时增函数;a<0时减函数;b=0时奇函数；

6、二次函数①三种形式：一般式：f(x)=ax?+bx+c(对称轴x=-b/2a,a#0);

2

顶点式：f(x)=a(x-h)+k;零点式：f(x)=a(x-xi)(x-x2)；

②区间上的最值：探讨开口方向，对称轴与区间的相对位置关系；

③实根分布：先画图再探讨△>()、轴与区间关系、区间端点函数值符号。

7、反比例函数：y=£(xxo)平移nj-a+T(中心为(b,a))

xx-b

8、函数y=是奇函数：

当a<0时,在区间(-OO,()),(0,+8)上为增函数；

当a>附，为双钩函数，在(0,G],[-右,0)递减，在(y,-右],[右,位)递增；

9、单调性：①定义法：Xi,X2《M=[a,b],则f(x)在[a,b]上递增(减)

OVX1，X2WM,当再时/(巧)-/(*2)<0(>0)-彳2)"($)一>12)]>°(<°)

=小止①>()<));

X]_*2

②导数法：函数y=f(x)在某区间内可导，若/'(x)>0,则/(X)为增函数；

若尸(x)<0,则f(x)递减；③复合函数由同增异减判定，别遗忘分析定义

域.

10、f(X)是偶函数of(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数Of(-x)=-f(x);

定义域中含零的奇函数过原点，(f(0)=0)；

推断奇偶性时要留意：①定义域关于原点对称否；②对于对数型函数用f(x)土

f(-X)=0;

奇函数在对称区间内单调性相同；偶函数在对称区间内单调性相反；

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于Y轴对称。

函数尸4)关于)，轴的对称曲线方程为产/(-x)；

函数照/(*)关于X轴的对称曲线方程为k-/(X);

函数尸/(X)关于原点的对称曲线方程为尸-/(-X);

11、若产f(x)满意f(x+a)=f(a-x)(或f(x+2a)=f(~x)),则f(x)关于轴x=a

对称；

若y=f(x)满意f(x+a)=-f(a-x)(或f(x+2a)=-f(-x)),则f(x)关于点(a,

0)对称。

12、周期性:y=f(x)满意f(x+a)=f(x—a)或f(x±2a)=f(x)恒成立,则2a为周期；

若y=f(x)满意f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=±工)，则2a为f(x)的一个周期；

f(x)

若y=f(x)有两个对称中心，或有两条对称轴，或一个中心一条轴，则它有周期，

可类比三角函数记忆。

13、图形变换：

y=f(x)-y=|f(x)I,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

得到上方图象；

y=f(x)-y=f(|x|),把y轴右边图象保留,并将y轴右边部分关于y轴对称

得到左方图象.

14、恒成立问题与存在问题经常转化为求函数的最值来解决,若能参变分别则分

别。

一般步骤：①分别参数；②求最值；

aef(x)恒成立=a2[f(x)]MX,：a<f(x)恒成立oaW[f(x)]nl„;

存在x(,6M,使得a4/(x0)OaV[f(x)]；存在.%eM,使得a2/(x0)oa>

[f(X)].in；

15、y=f(x)在点X。处的导数几何意义：

k=f/(x。)表示曲线y=f(x)在点P(x(),f(X。))处切线的斜率。

导数。瞬时改变率。V=s/(t)表示t时刻即时速度。

16、基本公式：(CAO))'=Cf'(x)；(xm)'=mxml(ineQ);(sinx)'=cosx;

(cos*=-sinx;(ex)r=ex;(ax)'=a'lna;(inx)'=—;(log^)'=---——

x'\na-x

法则：(〃±v)r=uf±M;(wv)r=urv+(—)r=""i;

vv2

17、导数应用：⑴求切线斜率；⑵探讨单调性步骤：分析y=f(x)定义域；求导

数；

解不等式F(x)>0得增区间；解不等式F(x)<0得减区间；

⑶求极值、最值步骤:求导数;求/。)=0的根;检验尸(X)在根左右两侧符号：

若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取微小

值；

最终把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.

八、立体几何

1、平面的基本性质：三个公理与推论；共点、共线、共面问题；

2、斜二测作图法；几何体的三视图：理解三视图的投影规律“长对正，高平

齐，宽相等”的含义.

3、位置关系：①空间两直线：平行、相交、异面；

②直线与平面：aua、aaa(a//a、aCla=A)；

③平面与平面：a〃B、an0=a；

4、求空间角与距离几何法步骤:一作、二证、三算.

①异面直线所成角(0°,90°]:平移法求角，有中点多用中位线；

②线面角[0°,90°]:作平面的垂线找射影；

5、平面图形翻折(绽开)：留意翻折(绽开)后在同一平面图形中角度、长度不变；

6、长方体：对角线长/=J，+〃+。2；正方体和长方体外接球直径=体对角线的长;

7、正方体、长方体、特别椎体的外接球面积

8、常用定理：①线面平行：；；；

②线线平行：；；；；

③面面平行：；；

④线线垂直：；所成角为90°；

⑤线面垂直：；；；

⑥面面垂直：；

⑤线线平行。线面平行。面面平行；⑥线线垂直。线面垂直。面面垂直。

九、解析几何

1、倾斜角aC[0,Ji),a=90°斜率不存在；斜率k=tana=&二&；理解倾斜角和

x2—X)

斜率的关系。

2、直线方程：点斜式：y-y1=k(x-xi);斜截式：y=kx+b;

一般式：Ax+By+C=0；截距式:亍+1=1(aH0;bW0);

留意：求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。

3、两直线平行和垂直：

①若L：y=kix+bi,k：y=k2x+b2,则L〃Loki=k2,birb2;Ubokh—l；

②若li•Aix+Biy+Ci=0,L：Azx+Bzy+C?=0,且Ai、A2、Bi>B2都不为零,

贝!)L_LLOAIA2+BB2=0；11〃12='=且会£;